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第九单元　数学广角——鸡兔同笼
单元分析
一、单元核心素养分析
本单元学习用列表法、假设法等方法解决鸡兔同笼问题，渗透模型思想，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。属于综合实践的领域，其核心素养指向是模型意识和应用意识。
　　依据课程标准，模型意识是可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径。能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。本单元通过鸡兔同笼的问题，初步学会构建数学模型，促进模型意识的发展。
　　应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。本单元通过学习鸡兔同笼问题，延伸到解决数学中的一类问题，培养应用意识。
二、单元教学目标
1.引导学生自主探索鸡兔同笼问题，掌握用列表法、假设法的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路，并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。
　　2.经历用画图分析、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，通过不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，进一步发展学生的转化思想。
　　3.能够积极参与探究活动，独立思考问题，主动与他人交流，提升思考问题的能力，并了解我国古人解鸡兔同笼问题的方法，感受其趣味性。
三、单元教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一： 鸡兔同笼例1 解决鸡兔同笼中各几只 问题1：谁能用数学语言说说鸡和兔的特点？ 问题2：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有多少只？ 活动1：学生思考并回答。 活动2：学生交流并汇报。 学生1：汇报列表法。 学生2：汇报假设法，可以假设全是兔，也可以假设全是鸡。 目标1：初步培养学生独立思考和小组交流能力。 目标2：学会多种方法解决鸡兔同笼的问题，初步学会构建数学模型，促进模型意识的发展。
问题3：停车场上轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子。轿车和摩托车各有多少辆？ 活动3：小组交流并汇报。 目标3：培养学生独立思考和小组交流能力，解决数学中的一类问题，培养应用意识。
9　鸡兔同笼
教学目标 1.了解鸡兔同笼问题，掌握用列表法、假设法的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。 2.让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，体验解决问题策略的多样化。 3.培养学生逻辑推理能力，了解我国古人解鸡兔同笼问题的方法，感受其趣味性。
教学 重难点 1.经历自主探究解决问题的过程，会用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”的问题。 2.理解假设法，能运用假设法解决“鸡兔同笼”的问题。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
让学生在实际情境中了解本节课所学习的鸡兔同笼的内容，培养学生提出问题的能力。 一、情境导入 1.同学们，今天老师给大家带来了两位朋友，看谁来了？（PPT展示鸡和兔图片）谁能用数学语言说说它们的特点？ 一、发现问题 1.学生看图片说一说。 预设：兔子有1个头，4只脚，鸡有1个头，2只脚。
激发学生的学习兴趣，初步感知规律，彰显列表法解决问题的作用，唤起学生的解题策略。 二、引导合作 1.（1）课件呈现问题。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有多少只？怎样才能解决这个问题呢？这就是我们数学上非常有趣的鸡兔同笼问题。这节课我们就一起研究鸡兔同笼问题。 板书：鸡兔同笼 师：谁能说一说这道题告诉我们什么数学信息？还隐藏着什么信息？问题是什么？ （2）师：同学们，你有方法来解决这个问题吗？同桌交流一下。 师：兔子有4条腿，为什么多一只兔子而腿数只增加2条呢？ 师：列表法是解决鸡兔同笼的好方法，能将所有可能的情况都能罗列出来。那如果头数和脚数多起来，还用列表法就太麻烦了，看来我们还有研究新方法的必要。（板书：列表法）有没有别的方法？ 二、探究问题 1.活动一： （1）学生独立思考。 预设1：告诉了我们共有八个头，二十六只脚。 预设2：还有隐藏的两个条件，鸡有两只脚，兔有四只脚。 预设3：鸡和兔各有多少只？ （2）预设：列表法。 我们可以画个表格。 当从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。 当从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的腿的总条数就会增加2只。也就是把鸡换成兔。 从表格中可以知道，如果腿要减少2条，应该将1只兔换成1只鸡；腿要增加2条，应该将1只鸡换成1只兔。 兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。
用假设法来初步感知，通过一些数学模型，帮助学生建立解决问题的台阶，搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁。 帮助学生建立解决问题的能力，体会代数方法解决此类问题的一般性和便捷性。 2.小组交流方法，然后汇报。 师：假设全是鸡，算出来后，我们还要检验腿数和实际是否相符。 如果不符合的话，为什么不符合？我们怎样才能让腿数变正确？ 师：刚才我们假设的全是鸡，还能假设什么？ 师：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫作假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法） 师：还有一种方法是用方程解决问题，以后你们会学习的。 师：同学们，集体的智慧真厉害，我们讨论出了三种方法都能解决鸡兔同笼的问题。我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。请同学们打开课本了解。 3.拓展延伸。 师：运用刚才的智慧，请你们小组交流解决这个问题。停车场上轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子。轿车和摩托车各有多少辆？ 2.活动二： 预设1：假设法。 我们可以假设全是鸡： 一共有8×2=16条腿 与实际相差：26-16=10（条） 因为假设全是鸡时，我们把兔看成鸡来算，4条腿兔当成了2条，每只兔就少了2条腿，10条腿是少算了的兔的腿。 每只兔子少算：4-2=2（条） 兔子的只数：10÷2=5（只） 鸡的只数：8-5=3（只） 预设2：也可以假设全是兔： 一共就有8×4=32条腿 比实际多出：32-26=6（条） 因为假设全是兔时，把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿的兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了的鸡的腿。 每只鸡多算：4-2=2（条） 鸡的只数：6÷2=3（只） 兔子的只数：8-3=5（只） 3.活动三： 预设：用假设法非常容易。 假设全是摩托车。 108-2×32=44（个） 小汽车：44÷（4-2）=22（辆） 摩托车：32-22=10（辆）
巩固所学内容，加深构建模型。 能够正确并快速解决问题，训练学生的迁移能力。 能够灵活运用所学知识解决问题，提高思维灵活性。 三、辅导练习 1.基础练习 笼子里有若干只鸡和兔，它们共有5个头和14只脚。笼子里鸡、兔各有几只？ 我会用列表的方法解决。 鸡有（　）只，兔有（　）只。 2.变式练习 妈妈去超市买苹果和橘子两种水果，一共买了12 kg，花了128元。已知苹果每千克9元，橘子每千克13元，妈妈买了多少千克的苹果？多少千克的橘子？ 3.提升练习 有两种油桶，每个大桶装油40 kg，两个小桶装10 kg，现在有1 t油，共装了60个桶。大、小桶各有多少个？ 三、解决问题 1.基础练习 学生独立完成，集体订正答案。 预设： 2.变式练习 学生独立完成，板书，集体纠错。 3.提升练习 小组合作完成填写。
通过回顾，感受不同方法的思维特点，巩固数学模型，提高解决问题的能力。 四、引导反思 引导学生回顾本节课所学内容，总结方法，促进素养的提升。 四、提升问题 预设1：知道了我国古代就有鸡兔同笼的解决问题的方法。 预设2：我学会了用列表法解决鸡兔同笼的题目。 预设3：我知道了有很多方法可以解决鸡兔同笼的问题，有列表法、假设法，以后还可以列方程。
板书设计 鸡兔同笼 列表法　　　假设法 假设全是鸡： （1）那么有脚8×2=16（只），多出26-16=10（只） （2）一只兔子比一只鸡多2只脚，所以兔子10÷2=5（只） （3）所以鸡是8-5=3（只）
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