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8.1　平均数
教学目标 1.在具体的情境中经历平均数产生的过程，理解平均数的意义，会求一组数据的平均数，沟通“移多补少”和“先合后分”之间的联系。 2.借助想象和直观图形认识平均数的特征，突出代表性，感受区间性和敏感性，初步形成统计意识。 3.初步感受平均数的价值，初步体会通过数据来分析问题的数据意识，培养理性精神。
教学 重难点 1.理解平均数的意义，探索并掌握平均数的求法。 2.体会平均数统计量的价值。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
创设一个比赛情境，为用平均数代表一组数据整体水平和群体整体水平提供真实的、有趣的生活素材。 一、情境导入 光明小学一小和二小两个校区三年级合唱比赛规则。 光明小学一小和二小两个校区的三年级进行合唱比赛，先看他们制定了以下比赛规则。 找学生读一读。 比赛规则： （1）每个校区三年级各个班都参加。 （2）邀请五位裁判进行打分。 （3）每个班级最高分为10分。 一、发现问题 学生读出比赛规则。并提出问题到底哪个校区更厉害呢？
学生通过自主探究、充分交流以及多媒体辅助，初步了解平均数的意义和求平均数的两种不同方法。 二、引导合作 1.（1）出示一小三（1）班的五位评委的打分情况。 评委 1评委 2评委 3评委 4评委 5最终 得分99999
大家认为一小三（1）班的最终得分是几分？合唱水平怎么样？ （2）出示二小三（1）班的五位评委的打分情况。 评委 1评委 2评委 3评委 4评委 5最终 得分97969？
这几位评委的打分不一样，那这个班的最终得分是几分？ 二、合作探究 1.活动一： （1）观察一小三（1）班的评委打分情况，并汇报最终得分和合唱水平情况。 预设1：三（1）班的最终得分是9分。 预设2：三（1）班的合唱水平还是不错的。 （2）学生说一说用几分表示这个班的最终得分。 预设1：9分，因为它出现的次数最多。少数服从多数，因此应该是9分。 预设2：8分，有9分的，也有6分、7分的，9分太高了，6分、7分太低了，8分正好。 预设3：8分，可以把9分多的分给7分和6分，这样都变成了8分了。
（3）大家都认为8分合适，但是五位评委没有一位评委打出8分？ （4）咱们借助直观图来看一看。 用一段长度的纸条表示5分，一个磁扣表示1分。 老师摆出了前两位评委的得分，请同学们摆出后三位评委的得分。 并提出问题到底是怎么找到8分的？ 小结：刚才这个同学用移一移、补一补的方法使每位评委的得分都变成了8分，我们用到的方法可以叫作“移多补少”。 （5）除了“移多补少”还能怎样找到8分？ 谁能来说一说你的想法？教师随着学生的汇报板书。 小结：先把5位评委的分数合起来，再平均分，这种方法可以叫作“先合后分” 总结：无论是移多补少还是先合后分，都是把高高低低不同的数变得相同。这个8表示的是五位评委的综合意见，也就是这个班唱歌的整体水平，8也是这一组数据的平均数，当评委意见不同时，可以用平均数代表 （3）学生先独立思考后汇报。 预设：一个9分给7分1分，都变成8分，一个9分给6分变成一个8分一个7分，另外一个9分再给7分变成两个8分。 （4）学生根据老师摆出的前两位评委的打分情况，上台移动学具并说说怎么做的。 预设：我们可以把评委1的1分给评委2，评委3的1分给评委4，评委5的1分给评委4。 （5）预设1：还可以把所有评委的分数加起来除以5。列式是 （9+7+9+6+9）÷5 =40÷5 =8（分） 预设2：我也是这样考虑的，先评委的总分算出来，有几个评委就除以几？
借助直观图进一步理解平均数的意义，理解“移多补少”和“先合后分”的联系和区别。 这几位评委的综合意见。（板书课题：平均数） （6）“移多补少”和“先合后分”两种方法有什么不同？又有什么联系？ 2.巩固求平均数的方法。 （1）课件出示一小三（2）班的成绩： 7　　7　　6　　10　　10 三（3）班的成绩： 8　　6　　8　　6　　7 三（4）班的成绩： 8　　8　　8　　8　　8 （2）观察这里的平均分和前面每一组数据之间有怎样的联系？ （3）上表中，三（3）班有两个7。它们表示的意思一样吗？ （6）学生观察两种思考方法的不同和联系。 预设1：“移多补少”是把多的分给少的，而“先合后分”是先求总分，然后再平均分。 预设2：9+7+9+6+9是这几位评委的总分，把总分平均分给五位评委。 2.活动二： （1）学生观察数据，并求最终得分。 预设1：三2班（7+7+6+10+10）÷5=8（分）我用的先合后分的方法。 预设2：三3班（8+6+8+6+7）÷5=7（分） 预设3：三3班我还有更简单的方法，把8分给6分1分，另一个8分给6分1分，这样都是7分。 （2）学生对所有数据进行观察，汇报发现平均数的区间性。 预设1：三（1）班都打9分，平均分是9分，三4班都打8分，平均分是8分。 预设2：三（2）班平均分是8分，但是在前面找不到8分。 预设3：三（3）班的平均分比最大的小，比最小的大。介于最大数和最小数之间。 （3）学生讨论发现表示的含义不同。
巩固求平均数的方法，进一步加深对平均数意义和求法的理解，感受平均数的区间性和敏感性，体会到代表整体水平。 （4）课件出示二小三（2）班四位评委的打分：10，10，10，10，这个班级歌唱水平怎么样？如果第5位评委打出1分，它的平均分会如何变化？如果是10分呢？ 3.（1）课件出示： 一小各班平均成绩：9　8　7　8 二小各班评价成绩：8　10　6 一小三年级四个班，二小三年级三个班，到底哪个校区合唱成绩高一些呢？ （2）都是求平均数，为什么一个除以4，一个除以3呢？ 预设：第一个7表示1位评委的意见，第二个7表示5位评委的综合意见。 （4）学生根据老师的提问互动回答。 预设1：知道前4名评委打出的都是10分，可以看出这个班的合唱水平很高。 预设2：第五位评委如果给出1分，这个班的平均分会降低。 预设3：第五位评委给出10分，平均分就是10分。 3.活动三： （1）学生互相交流说一说一小、二小哪个学校成绩更高，并汇报。 预设1：二小的合唱成绩更好一些，因为有一个班级得到了满分。 预设2：虽然二小二班得了10分，但是不代表其他班成绩好，我认为应该是把一小各班成绩加起来，再把二小各班分数加起来比较。 预设3：这样不对，因为一小四个班、二小三个班，只加起来不公平。 预设4：应该是比较每个学校的平均数。一小：（9+8+7+8）÷4=8（分），二小：（8+10+6）÷3=8（分）两个校区合唱水平一样。 （2）学生独立思考。 预设：因为一小有4个班要除以4，二小有3个班所以要除以3。
深化学生对“平均数”概念的理解，提升学生数学交流和辨析的能力。 （3）如果二小也有4个班，又会怎样呢？借助直观图看一看。出示直观图。 想一想三（4）班得几分的时候他们班的平均分还是8分？如果三（4）班得分比8分少，整体水平怎么样？如果三（4）班得分比8分多，整体水平会怎么样？ （4）观察对比三（4）班三种得分情况，有什么相同点，又有什么不同点？ （5）想让平均数增加只能增加三（4）班的得分吗？有没有可能有的数增加，有的数减少但是平均数不变？ （6）想一想生活中哪些地方用到了平均数？ （3）预设1：三（4）班得8分，会和一小打平。 预设2：如果三（4）班得分比8分低，二小的平均分就会比8低，即使低一点点二小的平均分也会比8分低。 预设3：三（4）班得分比8分高，二小的平均分就会比8分高。 （4）学生独立思考。 预设：虽然前三个班的数据不变，随着最后一个数据变化，它的平均数也随之变化。 （5）预设1：三（1）班、三（2）班和三（3）班的得分发生改变平均数也会发生改变。 预设2：有的数增加，有的数减少，平均数有可能不变。 （6）学生联系生活实际说说哪些地方用到平均数。 预设1：求平均身高用到了平均数。 预设2：求班里的平均成绩用到了平均数。
利用生活中的3个素材，体会平均数的价 三、辅导练习 1.基础练习 三、解决问题 1.基础练习 学生看图片资料，说一说自己的理解。
值，体会统计的价值。 数学家刘徽《九章算术》中的史料呈现，课件给出12个小圆点，那么三分之一就是4个小圆点，三分之二就是8个小圆点，四分之三就是9个小圆点，让学生尝试说一说如果让这三份的数量变相同。也就是多的给少的多少，这几个数才能相平呢？ 2.变式练习 两组同学比赛跳绳，哪一组成绩好一些？ 第一组同学跳绳的成绩记录表 姓名刘春 玉齐欣张丽 静刘辉单萍成绩 /下100761344783
第二组同学跳绳的成绩记录表 姓名颜宇邵美 燕孟涵李凯付 佳田 放成绩 /下1127911080107100
3.提升练习 阳阳前2次的数学限时自测总分是176分，如果再加上第3次自测的分数，那么此时的平均分就比前2次自测的平均分多3分。阳阳第3次数学限时自测得了（　　）分。 预设：把三分之二的一个小圆点分给三分之一，把四分之三的两个小圆点也分给三分之一。 2.变式练习 学生独立完成，小组内交流答案。 3.提升练习 学生把信息梳理和提炼。 预设：176÷2=88（分） 3×3+88=97（分）
对本课的知识进行汇总和巩固，加深对平均数的理解。 四、引导反思 引导学生回顾本节课所学内容，总结方法，促进素养的提升。 四、提升问题 学生汇报自己的收获。 预设1：我知道平均数代表一组数据的整体水平。 预设2：我会用“移多补少”“先合后分”的方法求平均数。
板书设计 平均数
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