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第五单元　三角形
单元分析
一、单元核心素养分析
本单元主要学习三角形的相关知识，认识三角形边的特点、角的特点和特性，在三角形分类过程中知道等腰三角形、等边三角形的特点并能辨认和区别它们，在求三角形内角和的过程中也能感受三角形与四边形的联系。本单元内容属于图形与几何的领域，其核心素养主要培养几何直观、推理意识、空间观念。
　　几何直观主要是能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类，根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质。本单元的学习通过三角形的定义、认识三角形各部分名称以及会画高，发展几何直观能力。
　　推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。本单元的学习通过在观察、对比、动手实践过程中了解三角形特性、边的特点和角的特点，发展推理意识。
　　空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置的关系的认识。本单元的学习知道两点间距离的意义，并在经历分类过程中，培养空间观念。
二、单元教学目标
1.通过观察、操作活动，认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形内角和是180°，感受四边形和多边形内角和的推导过程，会对三角形进行分类，明确等腰三角形、等边三角形的特点并会辨认和区别。
　　2.在观察操作过程中，理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，会在三角形内画高，培养几何直观能力。
　　在动手操作过程中，了解三角形具有稳定性的特性及其应用、三角形边的特点、三角形角的特点，并能应用三角形内角和的知识解决实际问题、在体会多边形转化为三角形的过程中发展推理意识。
　　通过实践活动，明白两点之间线段最短的道理，在三角形分类的过程，渗透集合的数学思想，培养空间观念。
　　3.在动手过程中，激发主动参与意识、自我探索意识和创新精神。
三、单元教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一： 三角形的特性（1） 例1、例2 三角形的定义、组成和特性 问题1：三角形有几条边，几个角，几个顶点。 问题2：三角形的定义是什么？ 问题3：三角形的底和高的含义是什么？怎样画高？ 问题4：动手拉一拉四边形、三角形，小组内交流有什么发现？ 活动1：在纸上画一个自己喜欢的三角形。和同桌说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。 活动2：通过判断是不是三角形，充分理解“3条线段”“围成”的含义。 请观察：它们是三角形吗，为什么？ 第一个图形不是三角形，因为有四条边。第二个图形不是三角形。因为它有一条弯弯的边。（明确是直直的边，也就是线段）第三个图形不是三角形。因为没有连起来。第四个图形不是三角形，连接过头了。（明确“每相邻两条线段端点相连”的含义）。 3条线段围成的图形（每相邻两条线段端点相连）叫作三角形。 活动3：先指一指顶点A所对的边是哪一条？顶点B所对的边是哪一个呢？顶点C对的边是哪一条？过A点做BC的垂线。小结从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 活动4：拿出做好的三角形、四边形，分小组实验拉一拉发现四边形具有不稳定性。三角形具有稳定性。 目标1：在画三角形的过程中，明确三角形的各部分的名称，初步发展几何直观能力。 目标2：在练习中，加深对三角形的认识，正确建立三角形的概念。 目标3：用手指一指三角形的高、展示作垂线的过程，充分发展几何直观能力和推理能力。 目标4：在体验拉动平行四边形和三角形的框架的活动中，加深对三角形特性的认识。
板块二： 三角形的特性（2） 例3、例4 三角形三边关系 问题1：小明家到学校有几条路线？ 分别是怎么走的？ 哪条路最近？为什么？ 问题2：用3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、10厘米小棒任取三根小棒能否围成三角形？ 活动1： 有三条路线，第一条路线小明家到邮局到学校。第二条路线小明家直接到学校。第三条路线小明家到商店到学校。比较三条路线的长度，发现小明家直接到学校的路线最近。不用拐弯儿直接到达附近。 在数学上，把连接两点间的线段的长度叫作两点间的距离。两点之间的线段是最短的。 活动2：通过动手实践，把结果记录在活动记录单。 用3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、10厘米小棒摆摆，任取三根，能否围成三角形。 能围成： 3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、5厘米、7厘米 4厘米、5厘米、7厘米 4厘米、7厘米、10厘米 5厘米、7厘米、10厘米 目标1：在解决生活中的问题中，发展空间观念。 目标2：在动手操作中发展推理能力。
板块二： 三角形的特性（2） 例3、例4 三角形三边关系 问题3：三条线段在什么情况下不能围成三角形？ 问题4：三角形三边关系是什么？ 不能围成： 3厘米、4厘米、10厘米 3厘米、5厘米、10厘米 4厘米、5厘米、10厘米 不确定： 3厘米、4厘米、7厘米 3厘米、7厘米、10厘米 活动3：通过反馈，可以得出结论：两条短边的和小于长边时，不能围成三角形。再重点讨论两条短边的和等于长边时，不可能围成三角形。 活动4：通过之前的学习得出结论两条短边的和大于长边时，能围成三角形。再重点讨论三角形其他边是不是也有这种关系呢？从而得出结论——三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。 目标3：在讨论过程中明确不能围成三角形的情况，提高推理能力。 目标4：在实验、探究、交流的过程中，概括出三角形的三边关系，进一步提高推理能力。
板块三： 三角形的分类例5 按角分类 问题1：按角分一分，现在用手中的三角尺比比看看这些三角形的各个角都是什么角。 活动1：利用手中的三角尺看看这些三角形的各个角都是什么角，把分类结果填写在学习单上。 1个直角，2个锐角：⑦⑧ 1个钝角，2个锐角：②③⑤ 3个锐角：①④⑥⑨⑩ 可以得出结论： 1个直角、2个锐角的三角形叫直角三角形。 目标1：在直观操作中体会按角分类的标准，发展空间观念。
板块三： 三角形的分类例5 按边分类 问题2：三角形的边有长有短，用手中的三角尺量一量这些三角形的各个边的长短。把这些三角形按边分一分。 问题3：仔细观察等腰三角形和等边三角形的角，你有什么发现？ 1个钝角、2个锐角的三角形叫钝角三角形。 3个锐角的三角形叫锐角三角形。按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 活动2：同桌合作用手中的三角尺量一量这些三角形的各个边的长短。把这些三角形按边分一分。三条边相等：⑨。两条边相等：③④⑦⑩。三条边都不相等：①②⑤⑥⑧ 三条边相等的三角形，叫作等边三角形（正三角形）。 两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。 活动3：同桌俩互相指一指等腰三角形各部分的名称。 明确①等腰三角形的两腰相等，两底角相等。②等边三角形的三条边相等，三个角相等都等于60°。③等边三角形一定是锐角三角形。④等边三角形是特殊的等腰三角形。 目标2：在直观动手操作中，体会按边分类的标准，进一步发展空间观念。 目标3：在指一指的活动中掌握等腰三角形和等边三角形边的特征，发展推理意识。
板块四： 三三角形的内角和 例6 三角形内角是和180° 问题1：你能猜测一下直角三角形、锐角三角形和钝角三角形内角和分别是多少度？ 活动1：通过在练习本上，画一个有两个内角是直角的三角形，再画一个两个内角是钝角的三角形的两个活动。 大胆地猜测锐角三角形的内角和是180°，直角三角形的内角和是180°，钝角三角形的内角和是180°。 目标1：凭借已有的生活经验来猜角的度数，培养对数学的兴趣。
板块四： 三角形的 内角和 例6 三角形内角是和180° 问题2：三角形的内角和是180°，那到底是不是呢？ 用你们的学具进行验证。 活动2： 方法一：量一量 ∠1=48°，∠2=90°，∠3=42°，∠1+∠2+∠30=180°。 方法二：算一算 每个三角尺的度数我们都知道，其中一个三角形内角和是90°+30°+60°=180°，另一个三角形内角和是90°+45°+45°=180°。 方法三：撕一撕 把三角形的三个角撕下来可以拼成平角即180°。 方法四：折一折 把三角形三个角全部折到中间拼成一个平角即180°。 方法五：推理 我们知道一个长方形或正方形，每个角是90°，四个角是360°，如果对折成两个完全一样的三角形，每个直角三角形内角和是360°÷2=180°。 目标2：在操作过程中验证三角形内角和180°，发展推理意识。
板块五： 多边形的 内角和 例7 四边形内角和是360° 问题1：四边形的内角和是多少度？ 活动1：小组用学具来验证： 方法一：可以用量角器去测量四边形的四个内角，再把它们加起来，刚好是360°。 方法二：把四边形的四个角剪下来，把它们拼在一起，刚好拼成一个周角。 方法三：把四边形沿对角分为两个三角形，这时四边形的四个内 目标1：在动手实践过程中，运用量角、拼角、分割角多种方法，发展推理意识。
板块五： 多边形的 内角和 例7 多边形内角和是（多边形的边数-2）×180° 问题2：多边形的内角和是多少度？ 角和就转化为两个三角形的内角和，因为每一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180×2=360°。 活动2：学生通过分一分的活动发现： 一个五边形可以分成三个三角形，它的内角和就有3个180°，就是540°。 一个六边形可以分成4个三角形，它的内角和就有4个180°，就是720°。 一个七边形可以分成5个三角形，它的内角和就有5个180°，就是900°。 因此，多边形的内角和=（多边形边数-2）×180°。 目标2：通过把多边形内角和转化几个小三角形，进一步发展推理意识。
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