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8.1　排列
教学目标 1.通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，能有序全面地找出稍复杂事物的排列情况。 2.经历探索简单事物排列组合的过程，体验有序地、全面思考问题的方法。 3.在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的乐趣。
教学重难点 1.能有序全面地解决稍复杂事物的排列情况。 2.灵活应用相关知识解决实际问题的数学思想。
教学准备 教具准备：多媒体课件 学具准备：练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
情境导入，激发兴趣 （通过旧知引入，调动学生的学习兴趣，引发学生数学思考） 一、情境导入 1.师：同学们，你能用1、3、5组成多少个没有重复数字的两位数？ （课件出示） 共6个：13、15、31、35、51、53 2.师：你能用1、3、5、7组成多少个没有重复数字的两位数？请认真思考一下，并独立完成。 （搜集学生作品展示，师生交流） 3.师：看来排列还有大学问呢，今天我们就学习排列的相关知识。 （板书课题：排列） 一、发现问题 1.学生活动:学生观看课件，迅速说出排列出的两位数的个数。 生：6个。 2.学生独立试写 生1：无序且不全，有漏掉的。 生2：无序但写全了。 生3：有序且全面。
深入探究，自主建构 （以难度递进的解决问题形式为驱动，引发学生思考，形成对“固定十位法”的全面认识） （学生通过观察、对比等数学活动，在无序与有序的对比中，进一步感知、感受有序思考的好处，在不断的分析和比较中，培养让学生全面有序思考问题的能力） 二、引导合作 1.探究4个数字的排列 （1）师：同学们，我们想用1、3、5、7组成没有重复数字的两位数，怎样才能快速、不遗漏的写全、写好呢？ （刚才我们用1、3、5、7组成没有重复数字的两位数，有的同学写的非常全面，有的同学却出现了没写全和重复写的情况，多个数字排列的情况，怎样才能即全面又不遗漏、不重复的写出来呢？请小组内交流一下） （2）课件出示 师：重点讲解固定十位法： 十位为1的有3个数（13、15、17） 十位为3的有3个数（31、35、37） 十位为5的有3个数（51、53、57） 十位为7的有3个数（71、73、75） 一共有12种搭配方法。 （3）师小结：我们用固定十位法，能够快速，不重复、不遗漏的写好。 2.探究带“0”的排列 （1）师：你能用0、1、3、5组成多少个没有重复数字的两位数？（课件出示，让学生先自主探索，再交流讨论并汇报） （2）师：这道题和刚才的题目相比有什么不同？ （3）追问：同样是4个数字，还能写出12个两位数吗？ （4）师生总结：的确，0的出现打破了我们刚才的结论，因为它比较特殊，不能放在最高位上，这样我们到底能写出几个数字呢？ 二、探究问题 活动一：探究4个数字的排列 预设1：独立思考，小组内交流不同看法。 预设2：生1：交换位置法。按顺序选出两个数交换位置，得到两个数，依次类推。 生2：固定十位法。 活动二：探究带“0”的排列 预设1：生：写出01、03之类的错误答案。 预设2：生：这道题多了0这个数。 预设3：生：不能写出12个了，因为0不能开头。 预设4：生1：能写出9个两位数。
（教师根据学生汇报适时板书。） 十位为1的有3个数（10、13、15） 十位为3的有3个数（30、31、35） 十位为5的有3个数（50、51、53） 一共有9种搭配方法。 师：是的，3个3是9，一共9种。 （5）师：刚才我们解决问题的过程中，怎样排列数字才能做到不重复、不遗漏？ （重点引导学生观察固定十位的方法，引导学生理解其中所蕴含的规律。） （6）师小结：只有做到了有序搭配，不重复和不遗漏，才能又快又准确的找出所有结果。 生2：10、13、15、30、31、35、50、51、53，一共9个两位数。 生3：十位为1的有3个数，十位为3的有3个数，十位为5的有3个数，这样能很清楚的数出有9种排列方法。 预设5：生：我们是按照数字从小到大，避开0不能在十位，然后按照顺序排列的。
应用新知，解决问题 （解决问题形式的练习，巩固研究此类问题的思考方法，体现有序思考的价值，感受到数学与生活的密切联系） 三、辅导练习 1.基础练习 （课件出示）用0、2、4、6可以组成多少个没有重复数字的两位数？ （1）学生尝试独立完成。 （2）指名学生汇报交流。 2.变式练习 （课件出示）用2、5、7、8组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？ 师追问：这道题有什么不同？你是怎么做的？向大家说一说你的想法！ 板书：25、27、57、75、85、87，能组成6个。 师小结：排列时要认真读题，看清题目要求。 三、解决问题 1.基础练习 学生活动:学生独立练习，灵活运用所学知识解决问题，汇报交流。 2.变式练习 学生活动:学生认真读题，发现信息，理解题意，交流解题方法。 生：个位只能是5或者7，不能是2和8。
（以实际问题驱动学生的学习，提高应用意识） 3.提升练习 师：下面想请大家做一名小小设计师，我们玩一个设计密码箱密码的小游戏。 （课件出示）密码箱有两个数码孔，分别为0~9中的任意一个数字，你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗？ 师：你能尝试解决这个问题吗？请试一试吧。 （这道练习题有难度，教师要引导学生认真读题，总结出规律） 3.提升练习 学生活动:学生先独立思考，再小组内交流解题方法。 生：0可以做第一个数字，0开头，第二位为0~9，共有10种排列，也就是10×10=100种不同的密码。 生补充：11、22、33、44、55、66、77、88、99也是可以做密码的。
总结提升 四、引导反思 师：这节课，我们一起研究解决了简单排列问题的有效方法。同学们能够全面有序的思考问题，不重复、不遗漏地列举出所有的情况，真是了不起，相信大家肯定能用今日所学，去解决生活中更多实际问题！ 四、提升问题 学生活动:学生在回顾本节课知识的同时，感受排列组合在生活中的应用。体会数学源于生活，应用于生活。
板书设计 排列 1　3　5　7　　 13、15、17 0　1　3　5 10、13、15
（12个） 31、35、37 （9个） 30、31、35
51、53、57 50、51、53
71、73、75
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