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第八单元　数学广角——搭配（二）
单元设计
一、单元核心素养分析
《搭配》这一单元的知识，不仅是组合的初步认识，也是学生今后学习概率统计的基础。学生在二年级上册“数学广角”中就已经初步学习了简单的排列与组合，本单元的学习更加系统全面，难度稍有提升，数据加大且问题情况也更加复杂。例题1与二年级学习的知识相比，排列的数字多1个，且增加的是0这个特殊的数字。例题2的数据也由原来的两件上衣与两件下装变成两件上衣与三件下装。例题3与二年级相比也多了一个组合内容。教学中，教师应该让学生在具体操作、观察、猜测等基础上，理解更简洁、更抽象的表达方式，进一步培养学生有序、全面思考问题的能力。同时培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
本单元核心素养指向：应用意识、推理意识。
依据课程标准，应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用，通过跨学科主题学习建立不同学科之间的联系。应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。本单元教学中，从学生已有的生活经验着手，以丰富的生活情境为基础，多元化的教学活动为载体，多种途径引导学生探究、理解知识，发展应用能力。
推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论。推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。本单元教学中，注重引导学生合理分析问题，让学生经历一个观察比较、实验论证、合作交流、总结概括的学习过程，增强发现问题和提出问题的意识与能力，提升推理意识。
二、单元教学目标
1.使学生经历寻找复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。
2.在探究知识的过程中，经历观察、记录、猜想、交流、推理等学习过程，使学生经历“数学化”的过程，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，体会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想。
3.通过丰富多彩的探究、实践活动，探索解决问题的有效策略，感受数学在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣。
三、单元教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 《搭配》 例1排列问题。 （用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题） 1.你能用1、3、5组成多少个没有重复数字的两位数？ 2.你能用1、3、5、7组成多少个没有重复数字的两位数？ 3.你能用0、1、3、5组成多少个没有重复数字的两位数？ 4.同样是4个数字，还能写出12个两位数吗？ 1.根据已有知识经验，迅速说出3个数字能组成6个没有重复的两位数。 2.学生试着用“固定十位法”有序说出能够组成的两位数。 3.学生通过思考，自主发现“0”这个数字的特殊性，不能放在十位。 4.学生通过讨论，理解同一类题目也要具体分析，排除特殊情况。 1.学生能够通过已有经验迅速说出排列方法。 2.通过学习，掌握“固定十位法”，并能灵活应用。 3.使学生能做到具体问题具体分析，体会到“0”的特殊性。 4.引导学生理解，遇到问题要全面、有序地进行思考。
板块二 《搭配》例2搭配问题。 （通过两件上装、三件下装的搭配，教学分步乘法计算原理） 1.马上就要到班级合唱节了，请帮助咱班指挥同学选一选衣服吧。 短袖衣、长袖衣、长裙、裤子、短裙（课件）。 2.一共有几件上装？几件下装？你想怎样搭配？ 3.一件上装，一件下装的搭配一共有多少种不同的穿法呢？怎样搭配才能做到不重复不遗漏？ 4.我们搭配的时候，如果没有实物图，那么同学们能想到用什么来表示服装？用什么方法将所有搭配表示出来？ 1.学生初步理解一件上装+一件下装为一组，首先要数清楚上装、下装的数量。 2.引导学生数清楚上装、下装数量后，初步进行搭配。 3.学生使用自己喜欢的方式进行搭配，用连线等方式做到不重复、不遗漏。 4.学生汇报方法，初步感受符号、数字、连线等方式的便捷及优势。 1.学生学会读题，能够充分理解搭配的含义。 2.初步进行搭配，能够根据题意，进行上、下装的搭配。 3.学生表示搭配的方法多种多样，交流展示，引导学生做到不重复、不遗漏。 4.使学生理解，用一些简单的符号代替复杂的事物是我们数学中常被用来解决问题的一种方法。
板块三 《搭配》例3组合问题。 通过求4个班级球队比赛（每两个队赛一场即单循环）次数，教学组合问题 1.老师想在上课之前和一位同学握握手，谁愿意和老师握握手？ 2.你们想不想也来一次握手的游戏？课件出示：3个人握手，每2人握一次手，一共要握几次手？ 3.你们觉得应该怎样握才不会乱呢？甲和乙握了手，乙和甲握了手，算一次还是两次？如果是两个不同的数字排列呢？和顺序有关吗？ 4.三年级4个班进行足球比赛。每2个班踢一场，一共要踢多少场。 教师讲解方法。（补充：指导学生学会画图表示） 课件出示： 1.初步感知握手是“相互”的，2人握手只计一次。 2.学生可能把3个小朋友当成3个数字得出可以握手6次手。但也有部分学生考虑到两人只握一次的因素。 3.学生上台演示有顺序的握手，可以清楚的看出只可以握3次手。 4.学生用自己理解的方式把想法表示出来：有些学生会用枚举法，一个一个列举出结果；有些学生画线段图连线；有些学生画正方形并连线……这些方法都能很清楚地看出比赛的场数。 1.教学中把难点分散在铺垫的各个环节中，有效探究组合与排列的本质不同，加以区分，不断强化理解排列与组合之间的差别。 2.因为有前面的握手游戏做铺垫，所以画图连线只是一种手段，重要的是让学生说说如何组合和排列。（因为前面有握手游戏演示，可引导学生逐步学会画图表示，并根据图示说明如何进行排列和组合）鼓励学生独立思考，合理表达自己的想法。让学生能借助已有的经验寻找解决问题的方法，能逐步掌握利用排列组合的思想解决问题的策略。
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