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6.2　除法竖式
教学目标 1.通过平均分小棒的活动，沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系，培养学生的模型意识；使学生掌握有余数的除法竖式的书写方法，知道除法竖式中每个数的名称，并理解除法竖式中每个数的含义。 2.通过操作、计算、比较等活动，让学生经历除法竖式的书写过程，使学生体会除法横式和除法竖式之间的关系，感受有余数的除法的多种表征方式。 3.初步培养学生的观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力，使学生感受数学的严谨性，进一步发展知识迁移的能力。
教学 重难点 1.学习有余数的除法竖式的写法，理解除法竖式中每个数的含义。 2.理解有余数的除法竖式的写法与整除竖式的不同。
教学准备 课件、13根小棒。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
沟通图形表征、符号表征和语言表征三者之间的关系，既能对除法意义进行回顾，也为后续研究除法竖式做铺垫。 一、情境导入 1.在问题情境中，引导学生理解题意。 （1）引导学生用多种方法来解决这一问题。 （2）明确算式中每个数的含义。 一、发现问题 13根小棒，每4根摆一个正方形，结果会怎么样？ 活动一：多种方法来解题。 预设1：摆一摆。我摆了3个正方形，还余1根。 预设2：圈一圈。每4根圈一份，圈了3份，还余1根。 预设3：算一算。 13÷4=3（个）……1（根）
2.引导归纳对比思考 引导学生通过摆、画的方法发现与算式之间的相同点和不同点。 活动二：归纳、对比和思考。 预设1：都表示把13根小棒，每4根分一份，能分成这样的3份，还余1根小棒。 预设2：表示形式不同。
沟通平均分小棒这一操作过程和除法竖式之间的关系，初步培养学生的模型意识。 帮助学生在直观操作的基础上理解竖式中每个数的含义，为今后自主学习除法竖式的写法奠定基础。 在回顾对比的过程中，加深对有余数的除法不同表征形式的理解，体会竖式的优越性。 二、引导合作 1.引导学生整体感知除法竖式的写法。 （1）引导学生自学课本第60页的“13÷4”的竖式计算过程。 （2）学生汇报交流。出示除法竖式，知道除法竖式中各部分的名称，重点引导学生理解“12”的含义。 2.对照分小棒的过程，边摆边写竖式，引导学生思考竖式中的每个数的含义。 （1）表示什么意思？ （2）表示什么意思？ （3）商3表示什么意思？要写在哪里？为什么要写在个位上？ （4）表示什么意思？ （5）摆3个正方形，用掉了多少根小棒？写在哪里？ （6）还剩下几根小棒？写在哪里？ 引导学生边描述操作过程边书写除法竖式，建立对应关系。 3.引导归纳、对比、思考。 仔细观察有余数的除法的横式和竖式，它们有什么相同点和不同点？ 二、探究问题 活动一：初步感知除法竖式。 预设1：13叫被除数，4叫除数，3叫商，1叫余数。 预设2：12是4乘3的积，也就是除数乘商的积。 活动二：建立联系，沟通关系。 预设1：表示平均分。 预设2：13根小棒，每4根摆一个正方形。 预设3：商3表示可以摆3个正方形；写在个位的上面。 预设4：13根小棒，每4根摆一个正方形，能摆3个。 预设5：用掉了12根小棒，因为3×4=12，所以写在13的下面。 预设6：先画一条横线，表示分完了3个正方形，还剩下1根小棒，写在个位的下面。 活动三：归纳、对比、思考。 预设1：表示的意义相同。 预设2：竖式更全面。在竖式中能看到分完了多少根小棒，还能看出余数是怎么来的。
在学习有余数的除法竖式的基础上，引导学生将所学知识迁移到表内除法的竖式上来，进一步发展学生的知识迁移能力。 4.类推迁移。 引导学生将所学的有余数的除法的竖式书写迁移到表内除法的竖式上来。 （1）引导学生先圈一圈，再列出横式。 （2）引导学生自主尝试列出竖式并板演。 （3）思考并交流： 这道除法竖式是什么意思？ 竖式中两个“16”意思一样吗？ 竖式中两个“4”意思一样吗？ 没有剩余怎么办？ 这两道除法竖式有什么不同？ 活动四：说一说，写一写。 16根小棒，每4根摆一个正方形，结果会怎样？ 预设1： 16÷4=4（个） 预设2： 预设3：16根小棒，每4根摆一个正方形，能摆4个。 预设4：第一个16表示要分16根小棒；第二个16表示分完了16根小棒。 预设5：第一个4表示每份有4根小棒；第二个4表示能分成这样的4份。 预设6：没有剩余时，余数位置直接写0。
借助练习，厘清不同表征方式之间的联系，帮助学生进一步理解除法竖式的含义，巩固除法竖式的写法，训练学生的思维能力。 三、辅导练习 1.基础练习 想一想，填一填。 有14个苹果，每盘放4个，放了几盘？还剩几个？ 列式： 14÷4=（　　）……（　　） （2）完成下面的竖式，并根据竖式里每个数的含义填一填。（填序号） （　　）表示已经放了的苹果数。 （　　）表示放的盘数。 （　　）表示还剩的苹果数。 （　　）表示每盘的苹果数。 辅导学生首先在描述操作过程的基础上来将除法竖式补充完整；其次是学生描述竖式中各数的含义；最后指导学生选择填空。 三、解决问题 1.基础练习 预设： （1）14÷4=3（盘）……2（个） （2）（③）表示已经放了的苹果数。 （②）表示放的盘数。 （④）表示还剩的苹果数。 （①）表示每盘的苹果数。
2.变式练习 圈一圈，填一填。 （1）用这些小棒摆独立的，能摆（　　）个，还剩（　　）根。 ÷=（　　）……（　　） （2）用这些小棒能摆（　　）个独立的，还剩（　　）根。 ÷=（　　） 辅导学生先根据题意来圈一圈；根据圈的结果将横式补充完整；最后边描述操作过程边将除法竖式补充完整。 3.提升练习 想一想，算一算。 余数最大能填几？请将下面的算式补充完整。 ÷6=5…… 辅导学生先根据“余数要比除数小”这一结论，确定余数最大是5；然后根据“商×除数+余数=被除数”来确定被除数的大小；最后思考余数还有可能是几。 2.变式练习 预设1：20根小棒，能摆6个三角形，还剩2根。 20÷3=6（个）……2（根） 预设2：20根小棒，能摆5个正方形，还剩0根。 20÷4=5（个） 3.提升练习 预设1：余数最大是5；此时被除数是5×6+5=35。 预设2：余数还有可能是4，此时被除数是5×6+4=34。 预设3：余数还有可能是3，此时被除数是5×6+3=33。 ……
感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。 四、引导反思 1.引导学生回顾本节课所学内容，总结方法，促进素养的提升。 2.尝试编题。 例题中的这道竖式还可以解决生活中的哪些问题呢？ 四、提升问题 活动一： 预设1：我会写除法竖式了，它和加减法的竖式书写有很大的不同。 预设2：我明白了除法竖式中各个数的含义。 活动二：说一说。 预设1：把13盆绿萝平均放在4间教室里，每间教室放3盆，还剩1盆。 预设2：13颗扣子，每件衣服要用4颗扣子，能制作这样的3件衣服，还剩1颗。
板书设计 除法竖式 13÷4=3（个）……1（根）　　　　　　16÷4=4（个）
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