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6.4　生活中有余数的除法
教学目标 1.在具体情境中，进一步理解有余数的除法意义，初步学会用有余数的除法解决生活中简单的实际问题，理解“最多”“至少”的含义，并能正确地写出商和余数的单位名称。 2.学生经历解决问题的全过程，会利用有余数的除法正确区分“进一”“去尾”两种类型的问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，初步培养学生的应用意识。 3.在解决问题的过程中，感知余数在生活中的灵活应用。同时感受数学与生活的密切联系，继续培养学生应用数学的意识，发展解决问题的能力。
教学 重难点 1.会用有余数的除法解决生活中简单的实际问题。 2.会根据实际情况对“余数”进行合理的取舍。
教学准备 课件。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
在具体情境中，培养学生审题的习惯与理解问题的能力。 一、情境导入 同学们，我们学校烘焙校本课程，准备做22块蛋黄酥，要装到盒子里，每个盒子最多装4块，他们至少要准备多少个盒子？ 1.在问题情境中，引导学生理解题意，圈画关键信息。 2.引导学生理解“最多”“至少”的含义。 一、发现问题 活动一：圈画关键信息。 预设1：一共22块蛋黄酥。 预设2：每个盒子最多装4块。 预设3：至少要准备多少个盒子？ 活动二：“最多”“至少”是什么意思？ 预设1：一盒只能装4块。 预设2：“至少”就是“最少”的意思。
在自主探究中通过多种不同表征方式理解“进一”的道理，在比较辨析中进一步理解“进一法”；在回顾反思中渗透思考问题的基本方法。 二、引导合作 1.引导学生尝试用画一画，写一写，算一算的方法来解决这一问题。 解决这个问题可以用什么方法？ 二、探究问题 活动一：“进一法”解决问题。 预设1：画一画。 预设2：写一写。 用数字表示：4、4、4、4、4、2，至少需要准备5+1=6（个）盒子。 预设3：算一算。 22÷4=5（个）……2（块）
在解决具体问题的过程中，帮助学生建构数学模型，使学生逐步形成解决问题的思维模式，提高学生分析问题、解决问题的能力。 继续深化有余数的除法在生活中的应用，理解“去尾法”的本质。寻找解决问题的策略，帮助学生进一步建构模型思想。 在对比、思考的过程中，明晰解决问题的思路，理解“进一”“去尾”的本质意义。 2.引导学生比较、思考。 （1）虽然解决问题的方法不同，但它们有什么相同点？ （2）怎样列式计算？ （3）这里的22、4、5、20、2分别表示什么意思？商和余数的单位名称分别是什么？ 引导小结：在我们的生活中，常常会遇见有剩余的情况。从实际情况出发，有时候需要给商再加上1，这样的方法就叫作“进一法”。 （4）如何验证计算结果是否正确？ 引导小结：在解决这类问题时，我们要先明确问题，选择合适的信息；然后分析数量关系，探究解决方法；最后检查。 3.引导学生理解余数的不同取舍情况。 小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买多少个？ （1）“最多能买多少个”实际是求什么？ （2）题目中的“最多”是什么意思？ （3）该怎样列式计算？ 引导小结：在解决生活中有余数的除法问题时，有时候余数需要舍去，这样的方法就叫作“去尾法”。 4.引导对比、归纳、思考。 对比刚才解决的这两个问题，有什么相同点和不同点？ 引导小结：在解决生活中有余数的除法问题时，对于余数的取舍要根据具体的情况进行选择。 活动二：对比、思考。 预设1：表示的含义相同。都是求22里面有几个4，还多出2块，应该再准备一个盒子。 预设2： 5+1=6（个） 预设3：这里22表示一共有22块，4表示每4块装一盒，5表示可以装满5个盒子，2表示还剩余2块，还需要1个盒子。 预设4：利用乘法验证：每个盒子最多装4块，5个盒子最多装20块，6个盒子肯定能装22块。 活动三：“去尾法”解决问题。 预设1：10里面有几个3。 预设2：10÷3=3（个）……1（元） 最多能买3个。 预设3：最多只能买3个，因为1元不够买一个面包。 活动四：对比、归纳、思考。 预设1：都是用除法来计算。 预设2：都是运用有余数的除法解决问题。 预设3：第一个问题的余数需要再装一盒，也就是商要加1。第二个问题的余数要舍去，因为1元不够买一个面包。
让学生经历从现实生活或具体情境中发现并抽象出数学问题的过程，以此为学生积累发现问题、提出问题的经验，培养学生的问题意识。 5.引导学生创编故事。 （1）请创编一个用“进一法”解决的应用问题。 （2）请创编一个用“去尾法”解决的应用问题。 活动五：创编故事。 预设1：有25箱苹果，王叔叔每次最多能运8箱，至少要运多少次才能运完呢？ 预设2：一本儿童读物4元，红红带了23元，最多可以买几本儿童读物？ ……
引导学生能灵活运用有余数的除法来解决问题，进一步加深对有余数的除法算式的理解。培养学生综合运用所学知识解决简单实际问题的能力。 三、辅导练习 1.基础练习 想一想，算一算。 50个乒乓球，每6个装一盒。如果把这些乒乓球全部装入盒子中，那么至少需要装多少盒？ （1）解决这个问题，实际是求什么？ （2）怎样列式计算？ （3）算式中的50、6、8、2表示什么意思？ （4）至少可以装几盒？ （5）这道题属于哪一类问题？ 2.变式练习 想一想，算一算。 妈妈用70元钱买8元一本的笔记本，最多能买几本？再添几元就能多买一本？ （1）解决这个问题，实际就是求什么？ （2）怎样列式计算？ （3）题目中的“最多”是什么意思？ （4）再添几元就能多买一本？ 三、解决问题 1.基础练习 预设1：50里面有几个6。 预设2：50÷6=8（个）……2（个） 8+1=9（盒） 预设3：50表示一共50个乒乓球，6表示每6个一盒，8表示可以装8盒，2表示还剩下2个。 预设4：因为全部装入盒子，所以至少可以装9盒。 预设5：“进一法”问题。 2.变式练习 预设1：70里面有几个8。 预设2： 70÷8=8（本）……6（元） 预设3：最多可以买8本，因为还剩下6元，不够买一本。 预设4：一本笔记本8元，还剩下6元，8-6=2（元），再添2元就可以多买一本。
3.提升练习 说一说，算一算。 盒子里的糖果在20~30块之间，平均分给4人或6人，都多3块，盒子里一共有多少块糖果？ （1）辅导学生根据题意可以得到两道算式。 （2）辅导学生从21开始列举，依次试商。 （3）辅导学生尝试利用乘法口诀求一共有多少块糖果。 3.提升练习 预设1： 根据题意列算式。 （　　）÷4=？……3 （　　）÷6=？……3 预设2： 从21开始逐一列举。 （23）÷4=5……3 （23）÷6=3……5 上面算式的余数与题目不同，所以不符合要求。 （27）÷4=6……3 （27）÷6=4……3 符合要求，所以一共有27块糖果。 预设3：利用转换思想，先转化为没有余数的除法算式，两个除数分别是4和6，利用乘法口诀4×6=24（块），然后加上多的3块，一共24+3=27（块）。
感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。 四、引导反思 1.引导学生回顾本节课所学内容，总结方法，促进素养的提升。 2.在实际生活中遇到过哪些用有余数的除法解决的问题？说给爸爸、妈妈听，和他们一起算一算。 四、提升问题 活动一： 预设1：我学会了用画图的方法对题目进行分析。 预设2：我知道了解决有余数的除法问题时，对于余数的取舍要根据具体的情境进行选择。 活动二：说一说，算一算。 预设1：一共有37块橡皮，最多每5块装一盒，至少可以装几个盒？ 37÷5=7（个）……2（块） 7+1=8（个） 预设2：一共有17元钱，每把尺子2元，最多可以买几把尺子？ 17÷2=8（把）……1（元）
板书设计 生活中有余数的除法 22÷4=5（个）……2（块） 5+1=6（个） 口答：他们至少要准备6个盒子。
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