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6.1　有余数的除法
教学目标 1.经历分小棒的操作过程，使学生初步理解有余数的除法的含义，认识余数，探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。 2.通过观察、操作、讨论、合作交流等活动，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累数学活动经验，发展抽象思维。 3.学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。
教学 重难点 1.理解余数及有余数的除法含义，探索并发现余数和除数的关系。 2.理解余数要比除数小的道理。
教学准备 课件、小棒、学习单。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
借助平均分物的操作活动，让学生感知平均分的过程，回顾平均分恰好分完的情况。 通过语言的描述，帮助学生理解“平均分”的含义。 一、情境导入 1.在问题情境中，引导学生理解题意。 2.引导学生回顾平均分中包含分的情况。 3.引导学生准确描述算式的含义。 谁能准确地说一说算式表示什么意思？ 一、发现问题 用8根小棒摆正方形，最多可以摆几个正方形？ 活动一：分一分。用8根小棒摆正方形。 预设1：摆出2个正方形。 预设2：8÷4=2（个） 活动二：准确描述算式表示的含义。 预设1：一共有8根小棒，每4根小棒摆一个正方形，可以摆2个正方形。 预设2：8里面包含了2个4，所以可以摆2个正方形。
学生通过动手操作，经历摆正方形的过程，体会平均分没有正好分完，还有剩余的情况。 学生在操作中感受摆、说的过程与算式表示的意思相同，为抽象的算式建立具象支撑，加深对有余数的除法含义的理解。 学生结合圈画的直观图，理解商和余数单位名称不同。 二、引导合作 1.引导学生动手操作。 用9根小棒摆成2个正方形，还剩1根。 同桌之间交流是怎么摆的？ 板书算式： 9÷4=2（个）……1（根） 2.引导观察比较。 （1）观察对比两道算式，发现有什么异同？ （2）引导小结：平均分有的时候可以正好分完，还有很多时候不能正好分完。 3.引导学生准确表述算式的含义。 谁能说一说这道算式表示什么含义？ 4.引导学生明确算式各部分的名称。 （1）除法算式的每部分都有名称，知道分别叫什么吗？ 揭示课题： 生活中分物体的过程中，有些是刚好分完，有些是分完还有剩余，今天就学习有余数的除法。（板书） 5.引导圈画10根小棒，列式说含义。 在学习单上圈一圈，算一算，说一说10根小棒可以摆出几个正方形，还余几根小棒？ 算式中的两个“2”表示的含义一样吗？ 二、探究问题 活动一：动手操作，摆一摆。 如果再加一根小棒，9根小棒能摆出几个正方形呢？哪道算式能表示摆的过程？ 预设1：（9-1）÷4=2（个） 预设2：2×4+1=9（根） 预设3：9÷4=？ 活动二：观察对比两道算式，发现异同。 预设1：除数都是4。 预设2：商都是2。 预设3：9根小棒分完后有剩余，8根小棒正好分完。 活动三：说一说算式的含义。 预设：9根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆2个正方形，还余1根小棒。 活动四：合作交流，明确名称。 同桌交流算式各部分的名称。 预设：9叫被除数，4叫除数，2叫商，1叫余数。 活动五：引导操作，直观感受。 10根小棒摆正方形的方法，在学习单上圈一圈，算一算，说一说。 预设1：10根小棒，每4根摆1个正方形，可以摆出2个正方形，还余2根小棒。 10÷4=2（个）……2（根） 预设2：不一样，商2表示可以摆出2个正方形，余数2表示还剩余2根小棒。
学生利用直观图来描述和分析问题，用图想物，借图促思，据图说理，将抽象思维和形象思维结合起来，帮助学生理解除数和余数的关系，培养学生的符号意识和推理能力。 6.引导学生观察、比较、分析，发现余数与除数的关系。 （1）在学习单上圈一圈，算一算，说一说11、12、13、14根小棒可以摆出几个正方形，还余几根小棒？ （2）板书算式，引导观察。 8÷4=2（个） 9÷4=2（个）……1（根） 10÷4=2（个）……2（根） 11÷4=2（个）……3（根） 12÷4=3（个） 13÷4=3（个）……1（根） 14÷4=3（个）……2（根） （3）引导观察每道算式的余数和除数，你发现了什么？有什么相同的地方？有什么不同的地方？ （4）为什么余数总是1、2、3？4或5可以吗？ （5）剩下几根小棒是由谁来决定的呢？余数和除数到底有什么关系呢？ （6）如果用小棒摆五边形，那么余数可能会是几呢？为什么？ 7.方法总结： 观察几组题目，你有什么发现？ （板书：余数<除数） 活动六：用11、12、13、14根小棒摆正方形，在学习单上圈一圈，算一算，说一说。 预设1：11根小棒，每4根摆1个正方形，可以摆出2个正方形，还余3根小棒。 预设2：12根小棒，每4根摆1个正方形，可以摆出3个正方形。 预设3：13根小棒，每4根摆1个正方形，可以摆出3个正方形，还余1根小棒。 预设4：14根小棒，每4根摆1个正方形，可以摆出3个正方形，还余2根小棒。 预设1：都是除以4。 预设2：有的有余数，有的没有余数。 预设3：余数总是1、2、3。 预设1：余数如果是4，那么就可以再摆一个正方形，没有剩余。 预设2：余数如果是5，那么就可以再摆一个正方形，还余1根小棒。 预设1：剩余的情况是由正方形的4根小棒决定的。 预设2：余数总是小于除数。 预设1：余数可能会是1、2、3、4。 预设2：因为除数是5，所以余数一定要小于5。 预设1：摆1个正方形需要用4根小棒，余数可以是1、2、3。 预设2：摆1个五边形需要用5根小棒，余数可以是1、2、3、4。
进一步深化对有余数的除法的认识，在解决问题的过程中，理解有余数的除法的含义，积累数学活动经验。 深化理解除数和余数的关系，并能利用这一关系解决数学问题。 三、辅导练习 1.基础练习 圈一圈，画一画，填一填。 22个桃子，每3个装一盒，可以装（　　）盒，还剩（　　）个。 22÷3=（盒）……（个） 辅导学生可以3个一份圈一圈，看图填空。 2.变式练习 选一选。 （1）优优列式○÷5=□（枝）……△（枝），△代表剩余的数量，△可能是（　　）。 ①0、1、2、3、4、5 ②1、2、3、4 ③0、1、2、3、4 辅导学生体会：余数总是小于除数。 3.提升练习 看一看，讲一讲。 辅导学生明白题意，说一说为什么这样填。 先想一想里最大能填几，再算出被除数是多少。 （　　）÷9=8…… （　　）÷8=9…… 三、解决问题 1.基础练习 预设：3个圈一份，可以装7盒，还剩1个桃子。 2.变式练习 预设：除数是5，余数可能是1、2、3、4。 3.提升练习 预设1：第1道题的除数是9，余数最大是8，此时被除数是9×8+8=80。 预设2：第2道题的除数是8，余数最大是7，此时被除数是8×9+7=79。
感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。 四、引导反思 1.引导学生回顾本节课所学内容，总结方法，促进素养的提升。 2.加强数学与生活的联系，在生活中有没有遇到平均分有余数的情况？ 说一说，你是怎样解决这类问题的？ 四、提升问题 活动一： 预设1：我知道了平均分除了正好分完，还有分不完有剩余的情况。 预设2：我学会商和余数的单位名称不一样。 预设3：有余数的除法的余数总是小于除数。 活动二：寻找生活中的有余数的平均分。 预设：分铅笔、分苹果……
板书设计 有余数的除法 8÷4=2（个） 9÷4=2（个）……1（根） 10÷4=2（个）……2（根） 11÷4=2（个）……3（根） 12÷4=3（个） 13÷4=3（个）……1（根） 14÷4=3（个）……2（根） 余数<除数
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