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第六单元　有余数的除法
单元分析
一、单元核心素养分析
本单元主要教学内容包括：余数及有余数的除法的含义；余数和除数的关系；有余数的除法竖式；表内除法的竖式、试商和解决问题五部分内容。本单元内容属于数与代数的领域，其核心素养指向的是数感、运算能力、符号意识、几何直观、模型意识、应用意识和推理意识。
依据《2022版课程标准》，数感是指能够在真实情境中理解数的意义。本单元的学习是通过分生活实物和摆小棒的操作活动，激发学生已有的认知经验，让学生理解有余数的除法含义，感知余数和除数之间的关系，在解决现实问题的过程中，理解和发展数感。
运算能力是指能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系，能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题，能够通过运算促进数学推理能力的发展。本单元的学习遵循用操作等直观方式促进学生对知识的理解，将操作、口算、竖式相结合，让学生真正掌握算法，理解算理。初步掌握试商的基本方法，并能熟练地进行有余数的除法口算和笔算，初步培养学生的运算能力。
符号意识是指能够感悟符号的数学功能。本单元的学习是结合具体事例和操作活动，在理解表内除法的基础上，通过观察、操作、对比等活动，让学生逐步体会有余数的除法含义，明确余号是对余数的数学符号表示，初步培养学生的符号意识。
几何直观是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。本单元发挥小棒的几何直观作用，借助直观操作，巩固有余数的除法含义，感悟余数比除数小的道理，渗透借助几何直观研究问题的意识和方法。
模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径。本单元在分物、推理、应用和概括等活动中，逐步从现实生活模型，走向直观图形模型，最终建构抽象的符号模型，即有余数的除法模型，数学模型的有效渗透，是学生迁移应用的基础。
应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。本单元的学习通过运用有余数的除法运算解决生活中简单问题，初步感受数学与生活的联系，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法，形成初步的应用意识。
推理意识主要指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。本单元采用摆小棒这一富有层次性的活动，帮助学生达成“不完全归纳”的推理目标，通过“归纳”和“类比”推断出余数比除数小的结论。
二、单元教学目标
1.通过操作、观察、对比等活动，理解余数及有余数的除法含义，让学生经历除法竖式的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意思，能熟练地进行有余数的除法的口算和笔算，并能解决简单的有余数的除法问题。
2.使学生在直观操作的过程中，培养学生观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力，提高学生的运算能力、推理意识和应用意识。
3.使学生在自主探究解决问题的过程中，感受学数学、用数学的快乐，体验成功的喜悦。
三、单元教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 《有余数的除法》 例1、例2 有余数的除法 问题一：8根小棒摆正方形，最多可以摆几个正方形？ 活动一：学生经历分一分，说一说等活动，回顾平均分。 目标一：学生能根据所学平均分知识，正确将8根小棒摆成两个正方形，并用语言准确描述平均分的过程。
问题二：如果再加一根小棒，用9根小棒摆正方形，那么你能摆出几个正方形呢？你能用一道算式表示刚才摆的过程吗？ 活动二：在摆一摆的过程中，通过观察、对比，感受平均分后有余数的情况。 目标二：学生通过摆小棒活动，能用语言准确描述平均分有剩余的情况。
问题三：你能在学习单上圈一圈，算一算，说一说10根小棒可以摆出几个正方形，还余几根小棒吗？ 活动三：学生在经历圈一圈，算一算，说一说的过程中，感受商和余数表示的含义。 目标三：通过圈画能正确进行有余数的平均分，并能正确表述平均分的过程。
问题四：你能在学习单上圈一圈，算一算，说一说11、12、13、14根小棒可以摆出几个正方形，还余几根小棒吗？ 活动四：学生观察、比较、分析，发现余数与除数的关系。 目标四：学生能在观察、对比中发现除数和余数的关系。培养学生的几何直观、符号意识和推理能力。
板块二 《有余数的除法》 例3 有余数的除法的笔算 问题一：13根小棒，每4根摆一个正方形，结果会怎么样？ 活动一：学生通过摆、画的方法发现与算式之间的相同点和不同点。 目标一：学生能从不同方法的对比中，发现列式计算的简洁性。
问题二：各个部分分别表示什么意思？商为什么要写在个位上？ 活动二：学生感知除法竖式的写法，知道竖式中各部分的名称，理解归纳竖式每一部分表示的含义。 目标二：学生能准确描述除法竖式中各部分的名称以及表示的含义。
问题三：仔细观察有余数的除法横式和竖式，它们有什么相同点和不同点？ 活动三：学生对比、归纳、思考、总结。 目标三：学生能在观察、对比的过程中，区分横式和竖式的不同，明确横式重结果，竖式重过程。
问题四：16根小棒，每4根摆一个正方形，结果会怎样？你能用竖式来表示吗？ 活动四：学生将所学的有余数的除法竖式书写方式迁移到表内除法的竖式上来。 目标四：学生能把有余数的除法竖式迁移到整除竖式中来，发展学生的知识迁移能力。培养学生的模型意识和应用意识。
板块三 《有余数的除法》 例4 用乘法口诀试商 问题一：你知道里最大能填几吗？说一说你是怎样思考的。 1.里最大能填几？ ×7<43 ×8<26 ×6<57 ×4<31 38>8× 57>6× 活动一：学生想口诀找答案，总结方法。 目标一：学生能根据表内乘法填写答案并能总结方法。
问题二：除了分一分，圈一圈，还有没有更简便的方法来求商呢？ 活动二：学生列竖式，用乘法口诀试商。 目标二：学生能在具体情境中用列式计算的方法解决问题。
问题三：想谁的口诀试商？为什么？ 活动三：学生经历试商的过程，总结试商的方法。 目标三：学生能在试商的过程中，掌握试商的方法。
问题四：你知道竖式中各部分表示的含义是什么吗？商小了，怎么办？如果商得正好，那么有什么秘诀？ 活动四：学生明确竖式各部分表示的含义，总结试商的正确方法。 目标四：学生通过总结归纳试商的方法，理解余数和除数的关系。增强学生的运算能力和应用意识。
板块四 《有余数的除法》 例5 生活中有余数的除法 问题一：学校烘焙校本课程，准备做22块蛋黄酥，要装到盒子里，每个盒子最多装4块，他们至少要准备多少个盒子？ 活动一：学生理解题意，圈画关键信息，理解“最多”“至少”的含义。 目标一：学生能通过图文结合以及生活经验，理解“最多”“至少”的含义。
问题二：你想用什么方法解决“需要准备多少个盒子”这个问题呢？ 活动二：学生尝试用画一画，写一写，算一算的方法来解决问题。 目标二：学生能通过不同的方法解决问题。
问题三：虽然解决问题的方法不同，但它们有什么相同点？ 活动三：学生进行对比、思考和发现。 目标三：学生能通过对比、思考，发现商需要“进一”的缘由，能用准确的语言描述各部分表示的含义。
问题四： 小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买多少个？ 活动四：学生理解余数的取舍情况。 目标四：学生能理解“去尾”的本质，并能准确描述去尾的原因。
问题五： 对比刚才解决的这两个问题，有什么相同点和不同点？ 活动五：学生对比、思考、总结。 目标五：学生能在具体情境中选择“进一法”或“去尾法”解决问题。培养学生的模型意识、应用意识以及解决问题的能力。
板块五 《有余数的除法》 例6 周期问题 问题一： 小旗是按照什么规律排列的？ 活动一：学生观察发现规律。 目标一：学生能发现规律，并能用语言准确描述。
问题二：“第16面小旗是什么颜色的？”有几种解决方法？ 活动二：学生小组合作交流，探究不同的方法。 目标二：学生能选择最优的方法解决问题。
问题三：通过哪个数判断出第16面小旗是什么颜色的？ 活动三：学生对比、观察，发现余数是解题的关键。 目标三：学生在对比、观察的过程中，能发现小旗的颜色和余数有关。
问题四：解决这类问题的关键是什么？ 活动四：发现规律，总结方法。 目标四：学生能通过数形结合，归纳总结方法。进而建立解决此类问题的模型，培养学生解决问题的能力和应用意识。
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