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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
7_1_1 两条直线相交
【2025春人教新版七下数学精彩课堂（素材+教案）】
备单元
【教学提示】
到了初中阶段,图形与几何领域主要侧重学生对图形概念的理解,以及对基于概念的图形性质、关系、变化规律的理解,要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力;学生还需要理解几何基本事实的意义,感悟数学论证的逻辑,体会数学的严谨性,形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神.
图形的性质的教学.需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题、形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.
【内容要求】
1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等的性质.
2.理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.
3.掌握基本事实:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.
5.识别同位角、内错角、同旁内角.
6.理解平行线的概念.
7.掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
8.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
9.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行.
10.掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.*了解定理的证明.
11.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补).
12.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
13.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线.
14.了解平行于同一条直线的两条直线平行.
【学业要求】
1.了解角的相关概念,理解两条直线平行或垂直的关系,形成和发展抽象能力;
2.在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上,经历得到和验证数学结论的过程,感悟具有传递性的数学逻辑,形成几何直观和推理能力;
3.经历尺规作图的过程,增强动手能力,能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形,理解尺规作图的基本原理与方法,发展空间观念和空间想象力.
2022年版 2011年版
①理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质. ②理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线. ③掌握基本事实:同一平面内【新增】,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ④理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离. ⑤识别同位角、内错角、同旁内角. ⑥理解平行线的概念. ⑦掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. ⑧掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. ⑨探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行. ⑩掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.*了解定理的证明. 探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补). 能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线【新增】. 了解平行于同一条直线的两条直线平行. ①理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质. ②理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. ③理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离. ④掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ⑤识别同位角、内错角、同旁内角. ⑥理解平行线概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行. ⑦掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. ⑧掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.*了解平行线性质—————【删除】定理的证明. ⑨能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. ⑩探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补). 了解平行于同一条直线的两条直线平行. 用尺规完成以下基本——————【删除】作图:作一个角等于已知角.(2011年版课程标准中“尺规作图”为单独部分,此处为节选内容)
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
复习探究　想一想:角是由什么组成(或形成)的 观察图7-1-1,图中有哪些角 平角是多少度 图中有平角吗 猜想:图中每一对角有什么关系 (位置、数量)
图7-1-1
课堂上现画图即可,也可用多媒体呈现,动态演示(一条直线绕点O旋转),能直观地看出无论旋转到什么位置,角的位置关系和数量关系不变.
引出:图中的角是由两条直线相交形成的,今天我们进一步研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系.
教材母题模型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教材母题——第8页习题7.1第1题
图7-1-2
如图7-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角;
(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角;
(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB的度数.
【模型建立】
两条直线相交形成两对对顶角,四对邻补角.解答相交线问题时要根据对顶角相等与邻补角互补的性质建立数量关系,再通过代数计算解答问题.
【变式变形】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图7-1-3,两条直线相交于一点,若∠1+∠3=60°,则∠2的度数是 (A)
A.150° B.120° C.60° D.30°
图7-1-3
图7-1-4
2.如图7-1-4,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.若∠EOC=100°,则∠BOD的度数是(C)
A.20° B.40° C.50° D.80°
3.如图7-1-5,直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
图7-1-5
[答案:∠2=60°]
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【评价角度1】 考查对顶角及邻补角的概念
例　如图7-1-6所示,∠1和∠2是对顶角的图形是　③　,存在邻补角的图形是　①②③④　.(填图形序号)
图7-1-6
【评价角度2】 考查对顶角相等、邻补角互补的性质
方法指引:根据图形特征及题目中的已知条件,运用对顶角相等与邻补角互补及其他知识(如角平分线的定义等)将角的位置关系转化为角的数量关系,再通过代数计算求解.
例1　如图7-1-7,直线a,b相交于点O,∠1=110°,则∠2的度数是(C)
A.70°　　　　　　　　B.90°　　　　　　　　C.110°　　　　　　　　D.130°
图7-1-7
图7-1-8
例2　如图7-1-8,直线AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则∠AOD=　60　度.
【评价角度3】 考查对顶角、邻补角性质的应用
方法指引:利用对顶角、邻补角的性质可以求解不能直接测量的角的度数,主要是通过作反向延长线构造能够直接测量的角来解决问题.
例　古城黄冈的旅游资源十分丰富,“桃林春色,柏子秋波”便是其八景之一.如图7-1-9,你能设计出一种测量“柏子古塔”外墙底部的底角(图中∠ABC)大小的方案吗
图7-1-9
图7-1-10
解:方案一:如图7-1-10,延长AB至点D,量出∠CBD的度数,再根据邻补角互补,求出∠ABC的度数.
方案二:如图7-1-10,分别延长AB,CB至点D,E,量出∠DBE的度数,再根据对顶角相等,得出∠ABC的度数.
备单元
【教学提示】
到了初中阶段,图形与几何领域主要侧重学生对图形概念的理解,以及对基于概念的图形性质、关系、变化规律的理解,要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力;学生还需要理解几何基本事实的意义,感悟数学论证的逻辑,体会数学的严谨性,形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神.
图形的性质的教学.需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题、形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.
【内容要求】
1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等的性质.
2.理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.
3.掌握基本事实:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.
5.识别同位角、内错角、同旁内角.
6.理解平行线的概念.
7.掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
8.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
9.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行.
10.掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.*了解定理的证明.
11.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补).
12.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
13.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线.
14.了解平行于同一条直线的两条直线平行.
【学业要求】
1.了解角的相关概念,理解两条直线平行或垂直的关系,形成和发展抽象能力;
2.在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上,经历得到和验证数学结论的过程,感悟具有传递性的数学逻辑,形成几何直观和推理能力;
3.经历尺规作图的过程,增强动手能力,能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形,理解尺规作图的基本原理与方法,发展空间观念和空间想象力.
2022年版 2011年版
①理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质. ②理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线. ③掌握基本事实:同一平面内【新增】,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ④理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离. ⑤识别同位角、内错角、同旁内角. ⑥理解平行线的概念. ⑦掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. ⑧掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. ⑨探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行. ⑩掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.*了解定理的证明. 探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补). 能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线【新增】. 了解平行于同一条直线的两条直线平行. ①理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质. ②理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. ③理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离. ④掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ⑤识别同位角、内错角、同旁内角. ⑥理解平行线概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行. ⑦掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. ⑧掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.*了解平行线性质—————【删除】定理的证明. ⑨能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. ⑩探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补). 了解平行于同一条直线的两条直线平行. 用尺规完成以下基本——————【删除】作图:作一个角等于已知角.(2011年版课程标准中“尺规作图”为单独部分,此处为节选内容)
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