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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
7_2_1 平行线的概念
【2025春人教新版七下数学精彩课堂（素材+教案）】
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
实际情境　如图7-2-1,欣赏这些图片.
图7-2-1
思考:图中游泳池中的分道线、铁轨、操场上跑道中的分道线会不会出现交点 在位置上给人怎样的感觉
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　【评价角度1】 平行线的概念
例　下列说法正确的是 (C)
A.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线
B.在同一平面内,两条直线不相交就重合
C.在同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线
D.不相交的两条直线是平行线
【评价角度2】 画平行线
　图7-2-2
例1　如图7-2-2,在方格纸中,有两条线段AB,BC.利用方格纸完成以下操作:
(1)过点A画BC的平行线;
(2)过点C画AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D;
(3)过点B画AD的垂线,垂足为E.
[答案:略]
例2　读下列语句,并画出图形:直线AB,CD相交于点O,∠AOC为锐角,E是∠AOC内部一点,过点E作直线EF与直线CD平行,与AB交于点F.
解:如图7-2-3.
图7-2-3
图7-2-4
　　例3　读下列语句,并画出图形:平面上有一点P,过点P任意作一条直线l,再过点P作直线MN⊥l,用刻度尺在MN上取两点A,B,使PA=PB=1厘米,分别过点A,B作直线a∥l,b∥l.
解:如图7-2-4.
　　【评价角度3】 平行线的基本事实及其推论
例　过一点画已知直线的平行线 (D)
A.有且只有一条 B.不存在
C.有两条 D.不存在或有且只有一条
7.2.1　平行线的概念
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 7.2.1　平行线的概念 授课人
学习 目标 1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系. 2.理解并掌握平行线的基本事实及其推论的内容. 3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角尺画平行线. 4.能过直线外一点画已知直线的平行线.
学习 重点 　　探索和掌握平行线的基本事实及其推论.
学习 难点 　　对平行线的基本事实的理解.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　　如图7-2-5,将两根木条a,b分别与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.固定木条b和c,转动木条a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢 图7-2-5 　　学生在已经知道同一平面内不相交的两条直线是平行线的情况下,由模型中的相交向平行变化,比较直观,学生易于接受.可以让学生旋转木条,体会变化过程,也不妨让学生在旋转到图②时保持模型固定不动,放在黑板上沿木条a和b画线并延长,体会平行.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 探究平行线的特点 　　平行线的特点:(1)在同一平面且不相交;(2)是直线. 　　定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线. 　　表示方法:如图7-2-6所示的两条直线a,b互相平行,记作“a∥b”,读作a平行于b. 图7-2-6 　　问题:(1)平行线应该满足哪些条件 [答案:在同一平面内、不相交(即无交点)] (2)在同一平面内,不重合的两条直线有哪些位置关系 [答案:相交与平行]
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　下列说法中,正确的是 (D) A.两条不相交的直线叫作平行线 B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.在同一平面内,不相交的两条线段互相平行 D.在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线 【探究2】 平行线的画法 先由学生思考,然后教师归纳并示范平行线的画法. 画法:一落,二靠,三推,四画.(如图7-2-7) 图7-2-7 学生自己练习. 【应用举例】 例2　如图7-2-8,用直尺和三角尺画平行线: (1)在图①中,过点A画MN∥BC; (2)在图②中,过点C画CE∥DA,与AB交于点E;过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F. 图7-2-8 【探究3】 平行线的基本事实 在图7-2-5转动木条a的过程中,有几个位置使得直线a与b平行 如图7-2-9,过点B画直线a的平行线,能画出几条 过点C呢 图7-2-9 师生共同总结平行线的基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 注意:正确理解“有且只有”的含义,它包含两层意思:“有”表明存在与已知直线平行的直线;“只有”表明与已知直线平行的直线是唯一的. 【应用举例】 例3　 　图7-2-10 如图7-2-10,O为直线AB外一点,如果OC∥AB,OD∥AB,那么点C,O,D在一条直线上吗 为什么 解:点C,O,D在一条直线上.理由:因为过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,所以直线OC、直线OD是同一条直线,所以点C,O,D在一条直线上. 　　通过对平行线的画法的讲解,培养学生分析问题、动手动脑的能力,在独立练习中体会手脑结合的乐趣.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 变式　下列说法正确的是 (D) A.过一点有一条直线与已知直线平行 B.过一点没有直线与已知直线平行 C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.以上说法都不对 【探究4】 平行线的基本事实的推论 在探究2的基础上,另找一点B,如图7-2-11,继续让学生自己画出与直线l平行的直线. 图7-2-11 提问:在这三条直线中,任意两条直线的位置关系是什么样的 师生共同得出结论: 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 【应用举例】 例4　同一平面内有三条直线a,b,c,有下列说法:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的是 (A) A.只有①　　　　　　　　B.只有② C.①② D.①②都不正确 　　以画平行线为线索,循序渐进,一步一步让学生自己归纳出平行线的基本事实及其推论.
【拓展提升】 例5　在同一平面内三条直线会有怎样的位置关系和交点个数 解:(1)如图7-2-12①,三条直线互相平行,此时交点个数为0; (2)如图②,三条直线相交于一点,此时交点个数为1; (3)如图③,三条直线两两相交且不交于一点,此时交点个数为3; (4)如图④,其中两条直线平行,都与第三条直线相交,此时交点个数为2. 图7-2-12 　　知识的综合与拓展,提高学生的应考能力,培养学生大胆尝试、勇于探索的精神,提高学生的思维能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【当堂训练】 1.有下列生活实例:①交通道口的斑马线;②天上的彩虹;③体操的纵队;④长方形门框的上下边;⑤火车的平直铁轨线.其中属于平行线的有 (D) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 　　2.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是 (C) A.平行　　　B.相交　　　C.相交或平行　　D.垂直 3.有三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是 (B) A.a⊥b B.a∥b C.a⊥b或a∥b D.无法确定 4.已知直线AB和一点P,过点P画直线AB的平行线,可画 (C) A.1条 B.0条 C.1条或0条 D.无数条 5.如图7-2-13所示,在同一平面内,有三条直线a,b,c,且a∥b,如果直线a与c交于点O,那么直线c与b的位置关系是　相交　. 图7-2-13 6.如图7-2-14所示,AB∥CD,过点E作EF∥AB,那么EF与CD平行吗 为什么 图7-2-14 解:EF∥CD.理由:因为AB∥CD,EF∥AB, 所以EF∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行). 　　通过练习,进一步巩固所学平行线的概念及性质.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节从学生熟悉的、常见的身边事物出发引入平行线的概念,亲切自然、能充分调动学生学习的积极性. ②[讲授效果反思] 通过本节教学,学生理解了同一平面内两条直线的位置关系,基本掌握平行线的基本事实及其推论,为后续学习打下基础. ③[师生互动反思] 学生是学习的主体,教师在学生学习过程中起引导作用.本节课教师引导学生发现身边的平行现象,然后让学生归纳两直线平行的概念.归纳平行线的基本事实的推论时,对学生的学习过程进行了深入指导. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学能力.
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