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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
7_2_2 平行线的判定
【2025春人教新版七下数学精彩课堂（素材+教案）】
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
图7-2-15
实际情境　如图7-2-15所示,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁的边缘垂直,那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行
悬念激趣　如图7-2-16,三根木条相交所形成的∠1和∠2是什么位置关系的角
固定木条b,c,转动木条a,如图7-2-17.
在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化 木条a何时与木条b平行 与你的同伴交流一下.
图7-2-16
图7-2-17
[教学提示] 利用旋转木条模型,形象直观,学生易于接受,为新课的学习做铺垫.让学生自己旋转木条模型,体会两直线平行的条件.当旋转到图7-2-17②时(即木条a和木条b所在直线没有交点),用量角器量出∠1和∠2的大小,让学生讨论,看自己得到的规律和其他同学得到的规律是否相同.
教材母题模型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教材母题——第14页练习第1题
图7-2-18
　　如图7-2-18,E是AB上一点,F是DC上一点,G是BC的延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG,那么可以判断哪两条直线平行 为什么
(2)如果∠D=∠DCG,那么可以判断哪两条直线平行 为什么
(3)如果∠D+∠DFE=180°,那么可以判断哪两条直线平行 为什么
【模型建立】
由“同位角相等或内错角相等或同旁内角互补”判断两直线平行的关键:准确判断出相等(或互补)的角是哪两条直线被哪一条直线所截形成的,要判断平行的两条直线必须与相等(或互补)的两个角有关,是构成这两个角的直线,切勿得出与这两个角无关的直线平行.如何判断相等(或互补)的角与哪两条直线有关 先找到两个角的公共边,它所在的直线是截线;再看构成这两个角的另外两条边所在直线是哪两条,这两条直线就是要判断平行的直线.
【变式变形】
　图7-2-19
1.如图7-2-19,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是 (D)
A.∠2=∠4
B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4
D.∠1=∠3
2.如图7-2-20,E是AD的延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,那么可添加的条件为　(答案不唯一)∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE　.(任意添加一个符合题意的条件即可)
图7-2-20
图7-2-21
3.如图7-2-21,有a,b,c,d四条直线,∠1+∠2=180°,∠1=∠3.试说明:c∥d.[答案:略]
4.如图7-2-22,已知∠A=∠1,∠C=∠2.试说明:AB∥CD.[答案:略]
5.如图7-2-23,AB∥CD,AE平分∠BAD与BC的延长线交于点E,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.试说明:AD∥BC.[答案:略]
图7-2-22
图7-2-23
图7-2-24
6.已知:如图7-2-24,点F在直线AB上,且CF⊥DF,∠1和∠D互余,则AB与CD平行吗 为什么 [答案:平行　理由略]
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　【评价角度1】 根据图形隐含的角相等或互补的条件,判断两条直线平行
方法指引:图形隐含条件,是指图形中的对顶角、邻补角、公共边、公共角或三角尺中的直角等条件.根据这些条件判断图形中某两条直线平行时,先找出图中相等或互补的角,分析它们是“三线八角”中的哪一类角,再根据平行线的判定方法进行判定.
　　例　将一副三角尺如图7-2-25摆放,则　BC　∥　ED　,理由是　内错角相等,两直线平行　.
图7-2-25
图7-2-26
　　【评价角度2】 根据要判定平行的直线,选择角相等或互补的条件
例　如图7-2-26,直线a,b被直线c,d所截,下列条件能判定a∥b的是 (D)
A.∠1=∠3　　　　　B.∠2+∠4=180°　　　　C.∠4=∠5　　　　D.∠1=∠2
【评价角度3】 条件开放题——添加条件使某两条直线平行
方法指引:首先明确要判定哪两条直线平行,然后找出与这两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角,再添加相关的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补(由其他已知条件,也可能需添加平行线的基本事实的推论,即添加这两条直线与第三条直线平行).
图7-2-27
例　如图7-2-27,请添加一个条件,使结论成立:
∵　(答案不唯一)∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°　,
∴a∥b.
7.2.2　平行线的判定
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 7.2.2　平行线的判定 授课人
学 习 目 标 1.通过观察、思考、探索等活动,掌握平行线的三种判定方法. 2.通过“转化”数学思想方法的运用,让学生认识事物之间是普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想. 3.运用三种判定方法解决数学问题及实际问题. 4.通过学生体验、猜想并证明,让学生体会数学充满着探索和创造,培养学生团结协作、勇于创新的精神.
学习 重点 　　两条直线平行的三种判定方法.
学习 难点 　　两条直线平行的三种判定方法.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 图7-2-28 如图7-2-28所示,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁的边缘垂直,那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行 教师提问:要判断两直线平行能不能依据平行线的定义 学生通过思考发现无法准确判断,因为我们无法确定两直线在无限延长的过程中是否永远不相交. 引入新课——平行线的判定方法. 　　从检查两直线是否平行的争论中引入课题,激发学生的探究欲望.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 同位角相等,两直线平行 老师演示如何画平行线,学生讨论总结平行线的画法. 思考:(1)画图过程中,什么角始终保持相等 (2)直线a,b的位置关系如何 (3)请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形. (4)由上面的操作过程,你能发现判定两直线平行的方法吗 图7-2-29 图7-2-30 在推动三角尺上下移动时,同位角的大小始终没发生变化.于是,我们可以得到如下关于平行线的又一个基本事实: 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等,两直线平行. 　　在探究1的操作中,积极与学生互动,学生在参与的过程中,大胆思考.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 　　用此结论解决下列问题: 图7-2-31 如图7-2-31,∠1=∠2,直线AB,CD平行吗 说明你的理由. 解:平行.理由: ∵∠1=∠2,∠3=∠2(对顶角相等), ∴∠3=∠1, ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 教师需强调:用数学语言表达推理过程中的注意事项及理由. 【应用举例】 例1　如图7-2-32,木工常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗 图7-2-32 【探究2】 内错角相等,两直线平行 思考:能否利用内错角相等判定两直线平行呢 学生分小组讨论,师生合作完成利用内错角相等,判定两直线平行的说理过程. 图7-2-33 如图7-2-33,∠3=∠2,直线a,b平行吗 说明你的理由. 解:平行.理由: ∵∠3=∠2,∠3=∠1(对顶角相等), ∴∠1=∠2, ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 结论:内错角相等,两直线平行. 【探究3】 同旁内角互补,两直线平行 思考:能否利用同旁内角互补判定两直线平行呢 让学生自主探究,并完成说理过程. 教师可给出如下问题: 如图7-2-34,直线a,b被直线c,d所截,已知∠1+∠2=180°,直线c,d平行吗 为什么 图7-2-34 解:平行.理由: ∵∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°(邻补角的定义), ∴∠1=∠3, ∴c∥d(同位角相等,两直线平行). 结论:同旁内角互补,两直线平行. 【应用举例】 例2　如图7-2-35,点E在AB的延长线上. (1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行 根据是什么 (2)由∠CBE=∠DCB可以判定哪两条直线平行 根据是什么 (3)由∠A+∠ABC=180°可以判定哪两条直线平行 根据是什么 由同位角开始,循序渐进地探讨平行线的判定方法,清晰明了,并在此过程中训练学生的推理能力、逻辑思维能力.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 　　 　图7-2-35 解:(1)由∠CBE=∠A可以判定AD∥BC. 根据是:同位角相等,两直线平行. (2)由∠CBE=∠DCB可以判定AB∥CD. 根据是:内错角相等,两直线平行. (3)由∠A+∠ABC=180°可以判定AD∥BC. 根据是:同旁内角互补,两直线平行. 例3　在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗 为什么 图7-2-36 解:这两条直线平行.理由如下: 如图7-2-36,∵b⊥a,∴∠1=90°. 同理∠2=90°.∴∠1=∠2. 又∠1和∠2是同位角, ∴b∥c(同位角相等,两直线平行). 你还能利用其他方法说明b∥c吗 变式1　如图7-2-37,∠EAD=130°,∠B=50°.试说明:EF∥BC. 图7-2-37 解:∵∠EAD=130°, ∴∠BAF=∠EAD=130°. ∵∠B=50°,∴∠B+∠BAF=180°, ∴EF∥BC(同旁内角互补,两直线平行). 变式2　如图7-2-38,E为直线AB上一点,∠B=∠ACB,CB平分∠ACD.试说明:AB∥CD. 图7-2-38 解:∵CB平分∠ACD(已知), ∴∠ACB=∠BCD(角平分线的定义). 又∵∠B=∠ACB(已知), ∴∠B=∠BCD(等量代换), ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 变式3　如图7-2-39,已知∠DAC=30°,∠B=60°,AB⊥AC,则AD与BC平行吗 请说明理由. 图7-2-39 　　通过例题,可以巩固所学新知,同时培养学生灵活运用平行线的判定方法解决问题的能力.
【拓展提升】 图7-2-40 例4　如图7-2-40,小明和小刚分别在河两岸,每人手中各有两根标杆和一个测角仪,他们应该怎样判断河岸是否平行 (设河岸是两条直线)你能帮他们想想办法吗 解:先通过目测,使四根标杆在同一条直线上,再分别测出∠ABE,∠DCF的度数,若它们的和等于180°,则可推出∠ABE和∠BCF相等,由同位角相等,可判定河岸平行,否则不平行. 　　通过拓展提升,及时反馈学生的学习情况,以便查漏补缺,进一步提升教学效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 平行线的判定方法 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.如图7-2-41所示,点E,F分别在AB,CD上,如果∠D=∠EFC,那么 (D) A.AD∥BC　　　B.EF∥BC　　　C.AB∥DC　　　D.AD∥EF 图7-2-41 图7-2-42 2.如图7-2-42所示,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需具备的另一个条件是 (C) A.∠2=70° B.∠2=100° C.∠2=110° D.∠3=110° 3.如图7-2-43所示,下列条件中能判定直线l1∥l2的是 (C) A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 图7-2-43 图7-2-44 4.如图7-2-44所示,直线a,b被直线c所截,若满足:　答案不唯一,如∠1=∠2　,则a∥b. 　　通过练习,进一步巩固所学的平行线的判定方法.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 先让学生靠眼观察两直线是否平行,再通过工具验证两直线平行,引出平行线的判定方法,能调动学生的探究欲望. ②[讲授效果反思] 此节是在学习了三线八角的基础上,根据平行线的作图方法,推出“同位角相等,两直线平行”.此方法是在实践基础上默认的,没有经过证明.然后让学生运用此方法去探究“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”.由于学生刚接触几何推理,在此过程中教师要做好引导,引导学生如何由已知及隐含条件,推出未知的结论. ③[师生互动反思] 教师的作用在于激励与唤醒,当学生遇到困难时,教师要积极主动地去帮助学生克服困难,但应以提示为主,不能把结论与答案直接告诉学生. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学能力.
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