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7_2_3 平行线的性质第1课时 平行线的性质
【2025春人教新版七下数学精彩课堂（素材+教案）】
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
置疑探究　如图7-2-45,直线a与直线b平行.
图7-2-45
(1)测量同位角∠1和∠5的度数,它们的度数有什么关系 图中还有其他的同位角吗 它们的度数有什么关系
(2)图中有几对内错角 它们的度数有什么关系 同旁内角呢
(3)换一组平行线试试,你能得到相同的结论吗
悬念激趣　在数学课上,好玩的张明同学不小心把一把长方形直尺折断了,善于思考的同桌想考考张明就拼成如图7-2-46所示的图形,点E,D,B,F在同一条直线上.若∠ADF=55°,则∠DBC的度数为多少 ∠F的度数呢 你能帮张明同学解决这个问题吗 只要我们把今天的这节课学完了,相信你一定会帮到张明同学的.
图7-2-46
[教学提示] 通过趣题导入,引出“两条直线平行,内错角、同旁内角分别有怎样的大小关系”,激发学生探究知识的欲望,点燃学生思维的火花,使其进入最佳的学习状态.在学生操作时,教师要引导学生进行思考、分析,为进一步学习积累数学活动经验.
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　【评价角度1】 利用平行线的性质求角的度数
例1　如图7-2-47,a∥b,∠1=120°,则∠2的度数是 (D)
A.60° B.80° C.100° D.120°
例2　如图7-2-48,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC.若∠1=35°,则∠BAF的度数为 (B)
A.17.5° B.35° C.55° D.70°
图7-2-47
图7-2-48
图7-2-49
例3　如图7-2-49,AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°,则∠FAG的度数是 (B)
A.155° B.145° C.110° D.35°
【评价角度2】 利用平行线解决与三角尺或直尺有关的角度问题
方法指引:解决与直尺或三角尺或组合图形有关的问题时,要注意图形中的隐含条件:(1)直尺的两边互相平行;(2)三角尺各内角的度数.
例1　如图7-2-50,现将一块含30°角的三角尺叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E,F.若∠CAF=20°,则∠BED的度数为　80°　.
图7-2-50
图7-2-51
例2　如图7-2-51,把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2等于 (C)
A.20° B.30° C.40° D.50°
【评价角度3】 过拐点作平行线解题
方法指引:当所求的角与已知角搭不上关系,或已知条件不能充分利用时,可通过作辅助线将已知角与所求的角产生联系,而辅助线的作法不同,求解用到的知识也不尽相同.有一种情况是过拐点作已知直线的平行线,再利用平行线的基本事实的推论和平行线的性质等求解.
　　例1　如图7-2-52,a∥b,点M,N分别在a,b上,P为两平行线之间的一点,那么∠1+∠2+∠3的度数为 (B)
A.180° B.360° C.270° D.540°
图7-2-52
图7-2-53
例2　如图7-2-53,直线a∥b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DE⊥直线b于点E.若∠1=25°,则∠2的度数为 (A)
A.115° B.125° C.155° D.165°
7.2.3　平行线的性质
第1课时　平行线的性质
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第1课时　平行线的性质 授课人
学习 目标 1.经历探索平行线的性质的过程,初步掌握平行线的性质. 2.能用平行线的性质去解决一些问题.
学习 重点 平行线的性质的探索及对性质的理解.
学习 难点 有条理地表达和简单的推理.
(续表)
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　　如果两条直线互相垂直,那么它们相交所成的四个角都是90°.反过来,如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90°,那么这两条直线互相垂直.利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来,如果两直线平行,那么能否得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论呢 　　通过问题设置引导学生回顾判定两直线平行的条件,进而思考反向结果是否成立,激发学生的求知欲,联系所学引入新知,构建知识之间的关联.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 两直线平行,同位角相等 图7-2-54 　　问题1:如图7-2-54,直线a∥b,直线c与a,b相交,图中∠1与∠2的度数有什么关系 由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系. 　　学生画出图形,观察图形并讨论,教师可以启发学生用量角器测量角的大小;或剪一组同位角中的一个,把它贴到另一个上面,观察两个角是否重合.鼓励学生尽可能多地利用其他方法进行探索. 　　问题2:如图7-2-55,直线a∥b,直线c与a,b相交,图中其他同位角之间有什么数量关系 图7-2-55 　　问题3:利用信息技术改变截线c的位置,同样度量并比较各对同位角的度数,你的猜想还成立吗 由此你能得出什么结论 　　师生共同归纳平行线的性质1:两直线平行,同位角相等. 【应用举例】 图7-2-56 例1　如图7-2-56,在三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°. (1)DE和BC平行吗 为什么 (2)求∠C的度数. 解:(1)DE和BC平行.理由:因为∠ADE=∠B=60°, 根据“同位角相等,两直线平行”,可得DE∥BC. (2)因为DE∥BC, 根据“两直线平行,同位角相等”,可得∠C=∠AED=40°. 【探究2】 两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补 图7-2-57 　　问题1:如图7-2-57,如果a∥b,直线c与a,b相交,那么∠2与∠3,∠2与∠4的度数有什么关系 请说明理由. 学生以小组为单位探讨推导过程,由小组推荐一人在班上交流,评出叙述最好的两名学生板书说理过程,教师给予评析,引导学生进行初步的逻辑推理. 　　提出问题激发学生的探究欲望,学生亲手验证结论,体验数学活动充满探索性,体验解决问题的方法的多样性.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 　　问题2:根据以上结论,你能说出平行线还有什么性质吗 教师引导学生类比平行线的性质1,归纳出平行线的性质2、性质3. 　　问题3:你能动手验证一下平行线的性质2与性质3吗 学生独立思考,动手操作验证平行线的性质2与性质3. 最后师生共同总结: 平行线的性质2:两直线平行,内错角相等. 平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补. 【应用举例】 例2　如图7-2-58是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角∠D,∠C分别是多少度 图7-2-58 解:因为梯形上、下两底DC与AB互相平行,根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得∠A与∠D互补,∠B与∠C互补. 于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°, ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角∠D,∠C分别是80°,65°. 图7-2-59 变式　如图7-2-59,若AB∥CD,且∠1=∠2,试判断AM与CN的位置关系,并说明理由. 解:AM∥CN. 理由:∵AB∥CD(已知), ∴∠BAE=∠ACD(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠BAE-∠1=∠ACD-∠2(等式的性质), 即∠EAM=∠ECN, ∴AM∥CN(同位角相等,两直线平行). 例3　将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图7-2-60所示放置,则下列结论正确的是　①②③④　(填序号). ①∠1=∠2;②∠4+∠5=180°; ③∠1+∠4=90°;④∠4+90°=∠3. 图7-2-60 图7-2-61 　　变式　将一副三角尺按如图7-2-61所示的方式摆放.若直线a∥b,则∠1的度数为 (A) A.75°　　　　B.60°　　　　C.45°　　　　D.30° 　　根据平行线的性质1推理证明性质2,3,再利用探究1的思路与方法对平行线的另两条性质进行验证,以加深对性质的认识. 利用新知解决问题,根据相关性质进行推理.
【拓展提升】 例4　 图7-2-62 如图7-2-62,AB∥CD,直线MN分别与直线AB,CD交于点E,F,且HE⊥MN.若∠HEB=40°,则∠DFN的度数为 (C) A.30°　　　　B.40°　　　　　　　C.50°　　　　　D.60° 　　巩固新知,提高学生在复杂图形中确定各种角的位置关系的能力.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 变式1　如图7-2-63,AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F,FG平分∠EFD交AB于点G.若∠1=75°,则∠2的度数为 (B) A.30°　　　B.37.5°　　　C.36.5°　　　D.38.5° 图7-2-63 图7-2-64 变式2　如图7-2-64,直线a∥b,直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上.若∠1=50°,则∠2的度数为 (C) A.60°　　　　B.50°　　　　C.40°　　　　D.30° 例5　如图7-2-65,将长方形纸带ABCD沿直线EF折叠,A,D两点分别落在点A',D'处.若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为 (C) A.60°　　　　B.65°　　　　C.72°　　　　D.75° 图7-2-65 图7-2-66 例6　光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时会发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,折射到空气中也互相平行.如图7-2-66,两条平行光线从水中射向空气中,若∠1=45°,∠2=122°,求图中∠3~∠8的度数.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【当堂训练】 1.如图7-2-67所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120°,为使管道对接,另一侧铺设的角度应为　60°　. 图7-2-67 图7-2-68 2.如图7-2-68,如果AD∥BC,根据　两直线平行,内错角相等　可得∠1=∠C;根据　两直线平行,同位角相等　,可得∠CBE=∠EAD. 　　进一步巩固学生对平行线的性质的理解.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 图7-2-69 3.如图7-2-69,已知AB∥CD. (1)由∠1=110°可以知道∠2是多少度 为什么 (2)由∠1=110°可以知道∠3是多少度 为什么 (3)由∠1=110°可以知道∠4是多少度 为什么 解:(1)∠2=110°.理由:两直线平行,内错角相等. (2)∠3=110°.理由:两直线平行,同位角相等. (3)∠4=70°.理由:两直线平行,同旁内角互补. 4.如图7-2-70所示,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°,求∠C的度数. 图7-2-70 解:∵EF∥BC, ∴∠BAF=180°-∠B=100°. ∵AC平分∠BAF, ∴∠CAF=∠BAF=50°. ∵EF∥BC,∴∠C=∠CAF=50°.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 由上节学行线的判定为出发点,引导学生探究平行线的性质,体会性质和判定之间的关系, 理解平行线的性质. 授课过程中鼓励学生通过多角度合作探究完成结论的验证与证明,既开拓了学生的思维,又提高了学生合作探究的意识与能力. ②[讲授效果反思] 平行线的性质把图形间的数量关系与位置关系紧密结合在一起,通过本节授课,学生基本掌握了平行线的三条性质,能结合图形运用三条性质进行简单的推理及计算. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　 回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学能力.
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