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7_2_3 平行线的性质第2课时 平行线的性质与判定的综合应用
【2025春人教新版七下数学精彩课堂（素材+教案）】　
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
悬念激趣
图7-2-71
一张台球桌的桌面如图7-2-71所示,一个球从桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向点D.已知PQ∥SR,AB,BC,CD都是直线,且∠ABC的平分线BN垂直于PQ,∠BCD的平分线CM垂直于SR,那么,球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB
[教学提示] 通过台球让学生体会平行线在日常生活中的应用,使学生体会平行线就在我们的身边,从而提高学生的学习兴趣.让学生根据已有的知识经验进行思考,教师引导学生进行分析,为进一步学习平行线的性质与判定做好铺垫.
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【评价角度1】 利用平行线的判定和性质求角
方法指引:根据图形,找出同位角、内错角、同旁内角,可以先由两直线平行得出角的数量关系,再结合已知条件说明另外两条直线平行,最后利用平行线的性质求解;也可以先由角之间的数量关系得出两直线平行,再由平行线的性质推导出所求角与已知角之间的数量关系.
图7-2-72
　　例　如图7-2-72,直线a∥b,将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置.若∠1=24°,则∠2的度数为 (C)
A.120°　　　　　　　　　　　　　　 B.136°
C.144° D.156°
[提示:过三角尺的60°角顶点向左作c∥a]
　　【评价角度2】 利用平行线的判定和性质解决实际问题
方法指引:解决这类问题,要从实际问题中抽象出几何图形,找到图形与实际问题的对应关系.解题时,还要注意挖掘实际问题中所隐含的平行、垂直等条件.
图7-2-73
例　如图7-2-73,快艇从P处向正北方向航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为 (A)
A.北偏东30° B.北偏东80°
C.北偏西30° D.北偏西50°
　　【评价角度3】 利用对顶角、角平分线等知识与平行线相结合解决问题
例1　如图7-2-74,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.已知∠1=∠2=50°,GM平分∠HGB交直线CD于点M,则∠3的度数为 (B)
A.60°　　　　　　B.65° C.70°　　　　　　D.130°
图7-2-74
图7-2-75
例2　如图7-2-75,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3=　110°　.
7.2.3　平行线的性质
第2课时　平行线的性质与判定的综合应用
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第2课时　平行线的性质与判定的综合应用 授课人
学习 目标 1.掌握平行线的性质与判定的综合应用. 2.了解分析问题的方法(直接分析法、综合法),初步领会化繁为简、化未知为已知的化归思想.
学习 重点 　　平行线的判定与性质的联系与区别.
学习 难点 　　使学生将知识条理化、系统化,能正确地运用,并且能进行严密的推理.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.如何判定两直线平行 2.如果两直线平行,你可以得到什么结论 3.平行线的判定和性质之间有什么关系吗 图7-2-76 4.填空:如图7-2-76. ∵∠1=∠C(已知), ∴AE∥BC(　　　　　　　　　　　), ∴∠2=∠B(　　　　　　　　　　　), ∠EAC+∠C=180°(　　　　　　　　　　). 前一步用的是平行线的　　　　　　,后一步用的是　　　　　　　　. 　　复习平行线的判定和性质,并提高将文字语言与几何语言结合表示简单推理的能力.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 先用性质再用判定 例1　如图7-2-77,已知直线a∥b,∠1=∠3,那么直线c与d平行吗 为什么 图7-2-77 分析:由于∠2和∠3是直线c与d被直线b所截形成的同位角,如果能推出∠2=∠3,就可以判定直线c和d是平行的.而已知∠1=∠3,则只需由直线a∥b,推出∠1=∠2. 解:直线c与d平行.理由如下: ∵a∥b, ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等). 又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3, ∴c∥d(同位角相等,两直线平行). 变式　如图7-2-78,已知DF∥AC,∠C=∠D,CE与BD有怎样的位置关系 请说明理由. 图7-2-78 　　判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 　　分析:由图可知∠ABD和∠C是同位角,只要证得同位角相等,则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件,稍做转化即可得到∠ABD=∠C. 解:CE∥BD.理由如下: ∵DF∥AC,∴∠D=∠ABD. 又∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠C,∴CE∥BD. 【探究2】 先用判定再用性质 例2　如图7-2-79,∠1=∠2,∠3=50°,∠ABC等于多少度 　图7-2-79 分析:由于∠3的大小是已知的,所以可以尝试推导∠ABC与∠3的大小关系.而由已知条件∠1=∠2,可以推出a∥b,从而可以得到∠ABC=∠3. 解:∵∠1=∠2, ∴a∥b(内错角相等,两直线平行), ∴∠3=∠ABC(两直线平行,同位角相等). 又∵∠3=50°,∴∠ABC=50°. 变式　如图7-2-80,C,D是直线AB上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF交直线EF于点E,EF∥AB. (1)CE与DF平行吗 为什么 (2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度数. 图7-2-80 分析:(1)由∠1+∠DCE=180°,∠1+∠2=180°,可得∠2=∠DCE,即可说明CE∥DF; (2)由平行线的性质,可得∠CDF=180°-∠DCE=50°. 由DE平分∠CDF,可得∠CDE=∠CDF=25°. 最后根据“两直线平行,内错角相等”,可得到∠DEF的度数. 【探究3】 有关平行线性质与判定的探究型问题 图7-2-81 例3　如图7-2-81,AB∥CD,E,F是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF. (1)判断∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并说明理由; (2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系 分析:平行线中的拐点问题,通常需过拐点作平行线. 图7-2-82 解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由: 如图7-2-82,过点E作EG∥AB. 又∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD, ∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE. ∵∠AED=∠AEG+∠DEG, ∴∠AED=∠BAE+∠CDE. (2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF. ∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF, ∴∠BAE+∠CDE=∠BAF+∠CDF=(∠BAF+∠CDF)=∠AFD,∴∠AED=∠AFD. 　　根据题目中的数量找出各量之间的关系是解决这类问题的关键.从角的关系得到两直线平行运用的是平行线的判定,从平行线得到角相等或互补的关系运用的是平行线的性质,二者不要混淆. 无论平行线中的何种问题,都可转化到基本模型中去解决,把复杂的问题分解到简单模型中,问题便迎刃而解.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 图7-2-83 例4　如图7-2-83,点E在AB上,点F在CD上,CE,BF分别交AD于点G,H.已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC. (1)AB与CD平行吗 请说明理由; (2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠C的度数. [答案:(1)AB∥CD　理由略　(2)50°] 　　通过拓展提升,及时巩固所学知识,反馈学生的学习情况,培养学生综合运用平行线的性质和判定解决问题的能力,进一步提升学习的效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 两直线平行 　　通过知识框图浓缩本节知识,易于学生理解.
【当堂训练】 1.如图7-2-84,∠C=∠3,∠2=80°,∠1+∠3=140°,∠A=∠D,则∠B的度数是 (B) A.80°　　　　B.40°　　　　C.60°　　　　D.无法确定 图7-2-84 图7-2-85 2.如图7-2-85,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.已知∠1=∠2=60°,GM平分∠HGB交直线CD于点M,则∠3=　60°　. 3.如图7-2-86所示,AB∥CD,∠1=∠2.试说明:BE∥CF. 　图7-2-86 解:∵AB∥CD(已知), ∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等). ∵∠1=∠2, ∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2(等式的性质), 即∠3=∠4, ∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行). 4.如图7-2-87,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠E=130°,请判断AB与EF的位置关系,并说明理由. 图7-2-87 　　通过练习,进一步巩固学生对平行线的判定与性质的理解.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 突出学生是学习的主体,把问题尽量抛给学生解决.这节课中,教师除了做必要的引导和示范外,问题的发现、解决、练习题的讲解尽可能让学生自己完成. 练习题中注重图形的变化,在图形中为学生设置易错点再及时纠错.每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开,而不是单纯地追求形式的变化. ②[讲授效果反思] 这一节课有着承上启下的作用,比较重要.本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别,并在推理中正确地应用.由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成,不知道判定和性质的本质区别和联系是什么,所以在教学中,应让学生通过应用和讨论,体会到如果已知角的关系,推出两直线平行,就是平行线的判定;反之,如果已知两直线平行,得出角的关系,就是平行线的性质. ③[师生互动反思] 本节课将以“生活·数学”“活动·思考”“表达·应用”为主线开展课堂教学,以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境,引导学生活动,并在活动中引发学生认真思考、积极探索,主动获取数学知识,从而促进学生研究性学习方式的形成,同时通过小组内学生相互协作研究,培养学生合作性学习精神. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　 反思教学过程、教学效果,更进一步提升教师教学水平.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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