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第一章 整式的乘除
2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
※教学目标※
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则。（重点）
2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]若两张画纸的大小相同，请列式计算两幅画的面积。
对于上面的问题的结果：
第一幅画的画面面积是x·mx 平方米。
第二幅画的画面面积是(mx)·x 平方米。
问题1：以上求矩形的面积时，会遇到x·mx，(mx)·x，这是什么运算呢？
问题2：什么是单项式？我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式。
二、新知探究
（一）单项式与单项式相乘
[提出问题]上面问题的两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？
。
。
理由：根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质。
[合作探究]怎样计算xyz ·y2z？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
xyz ·y2z
=x·(y ·y2)·(z ·z) 根据（ 乘法交换律、结合律）
=xy3z2。 根据（ 同底数幂的乘法）
思考：如果将上式中的系数改为不是1的，比如3a2b ·2ab3,怎样计算这个式子？
3a2b ·2ab3=（3×2）(a2·a) ·(b·b3) (乘法交换律、结合律）
=6a2+1b1+3 (同底数幂的乘法）
=6a3b4。
根据以上计算，想一想 单项式乘以单项式法则是什么？
[归纳总结]单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
[特别解读]（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
拓展：单项式乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用。
[典型例题]例1 计算：(1)(－3.5x2y2)·(0.6xy4z)；　(2)(－2ab3)2·(－a2b)。
解：(1)原式＝(－3.5×0.6)(x2·x)(y2·y4)·z＝－2.1x3y6z。
(2)原式＝4a2b6·(－a2b)＝－4(a2·a2)·(b6·b)＝－4a4b7。
[方法总结](1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；
(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立。
思考：单项式乘以单项式的结果是__单项式____。
[针对练习]1.计算：(1)－5xy2·xy；　(2)5x3y·(－3xy)2；(3)－abc·a2b2·(－bc)。
解：(1)原式＝[(－5)×]·x2y3＝－x2y3。　(2)原式＝5x3y·9x2y2＝45x5y3。
(3)原式＝[－××(－)]·a3b4c2＝a3b4c2。
2.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3·2a2=6a6 ( × ) 改正：3a3·2a2=6a5 。
(2) 2x2·3x2=6x4 ( √ ) 改正： 。
(3)3x2·4x2=12x2 ( × ) 改正：3x2·4x2=12x4。
(4) 5y3·3y5=15y15 ( × ) 改正： 5y3·3y5=15y8 。
3.若单项式－6x2ym与xn－1y3是同类项，那么这两个单项式的积是__－2x4y6__。
（二）单项式与单项式相乘的实际应用
[典型例题]例2 有一块长为x m，宽为y m的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长x m，宽y m的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积。
解：长方形的面积是xy m2，绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2)。
[针对练习]若长方形的宽是a×103 cm，长是宽的2倍，则长方形的面积为__2a2×106__cm2。
三、课堂小结
1．单项式乘以单项式的运算法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2．单项式乘以单项式的应用。
四、课堂训练
1.计算3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8是同类项，那么这两个单项式的积是(　A　)
A．－2x6y16 B．－2x6y32
C．－2x3y8 D．－4x6y16
3.当a＝2，b＝时，5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2的值为__－7__。
4.(1)(－a2b)·ac2；(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2。
解：(1)(－a2b)·ac2＝－×a3bc2＝－a3bc2。
(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9。
(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2＝－6×m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5。
5.一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
解：依题意，得
2x·4y＋x·2y＋x·y
＝8xy＋2xy＋xy
＝11xy(平方米)。
答：至少需要11xy平方米的地砖。
※教学反思※
新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高。

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