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第一章 整式的乘除
4 整式的除法
※教学目标※
1．掌握整式的除法法则，会进行简单的整式的除法运算。（重点）
3．类比数的混合运算顺序，能进行整式的混合运算。（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍。
想一想：上面的式子该如何计算
二、新知探究
（一）单项式除以单项式
[提出问题]计算下列各题，可看出什么规律？(提示：可以利用分数约分的方法，或乘除法的互逆来计算）
(1)x5y÷x2；　　　　(2)8m2n2÷2m2n；　　　　(3)a4b2c÷3a2b。
解：原式＝　　解：原式＝　　　　解：原式＝
＝x3y。　　 ＝4n。　　 ＝a2bc。
可看出系数、同底数幂分别相除。
[归纳总结]单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
特别解读：
1. 单项式除以单项式最终转化为同底数幂相除。
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式。
3.根据乘除互为逆运算，可用单项式乘单项式来验证结果。
[典型例题]例1 计算：(1)－x5y13÷(－xy8)； (2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)。
解：(1)原式＝x5－1·y13－8＝x4y5。
(2)原式＝[(－48)÷24×(－)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝a10b3c。
注意：
(1)系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算。
(2)被除式单独有的字母及其指数作为商的一个因式,不要遗漏。
(3)对于混合运算,要注意运算顺序。
[针对练习]1.下列运算正确的是(　C　)
A．(－2mn)2＝－6m2n2 B．4x4＋2x4＋x4＝6x4
C．(xy)2÷(－xy)＝－xy D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
2.计算：
(1)(3abc)2÷(－a2b)；　　　　(2)a3·(－a3b2)2÷(－ba3)；
解：原式＝9a2b2c2÷(－a2b)　　解：原式＝a3·a6b4÷(－a3b)
＝－27bc2。 ＝－a6b3。
(3)6·(a－b)5÷(b－a)2。
解：原式＝18(a－b)3。
思考：情境导入中的问题，应该如何计算？
(1.90×1024)÷(5.98×1021)=1.90÷5.98×103≈317.7。
答：木星的质量约为地球质量的317.7倍。
[典型例题]例2 已知4a3bm÷9anb2＝b2，则(　A　)
A．m＝4，n＝3　　　　　　　　　　B．m＝4，n＝1
C．m＝1，n＝3　　　　　　　　　　　D．m＝2，n＝3
[针对练习] 1.已知a3b6÷a2b2＝3，则a2b8的值等于(　B　)
A．6　　　　　B．9　　　　　C．12　　　　　D．81
2.如果单项式－3x2ay3与－x2y3a－2b是同类项，且x≠0，y≠0，则这两个单项式的商为____。
（二）多项式除以单项式
[合作探究] 计算下列各题，说说你的理由。
(1)(ad+bd)÷d=ad÷d＋bd÷d=a+b。
(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a＋3ab÷a=ab＋3b。
(3)(xy3－2xy)÷xy＝xy3÷xy－2xy÷xy＝y2－2。
理由：可以把除法转换成乘法，按乘法分配律理解。
[归纳总结]多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
特别解读
1. 多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式。
2. 商的项数与多项式的项数相同。
3. 用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号。
[典型例题]例3 计算：(1)(a3x4－0.8ax3)÷ax3；
解：原式＝a3x4÷ax3－ax3÷ax3＝2a2x－。
(2)(14a4b3＋a2b2－7ab2)÷7ab2。
解：原式＝14a4b3÷7ab2＋a2b2÷7ab2－7ab2÷7ab2＝2a3b＋a－1。
[方法总结]多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决。计算过程中，要注意符号问题。
[针对练习]1.计算：(1)(12x4y6－8x2y4－16x3y5)÷4x2y3；
解：原式＝3x2y3－2y－4xy2。
(2)[x(3－4x)＋2x2(x－1)]÷(－2x)；
解：原式＝－x2＋3x－。
(3)[(2x2＋y2)2－y·y3]÷(－2x)2。
解：原式＝x2＋y2。
2.已知长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的一边长为2a，则相邻的另一边长为__2a－3b＋1__。
[典型例题]例4 若多项式与多项式－的乘积为－4a3b3＋3a2b2－，则M＝(　D　)
A．－8a2b2＋6ab－1 B．2a2b2－ab＋
C．－2a2b2＋ab＋ D．8a2b2－6ab＋1
[方法总结]熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法等法则。
[针对练习]先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1。
解：原式＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab。
把a＝2，b＝1代入，得
原式＝4×22－2×2×1＝12。
三、课堂小结
1.单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2.多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3.在运算过程中注意数学方法和数学思想的应用，在实际应用中要把实际问题转化成数学问题。
四、课堂训练
1.下列运算正确的是（　D　）
A．3a+2a＝5a2
B．3a2-2a＝a
C．（-a）3 （﹣a2）＝﹣a5
D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2
2.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2,则这个多项式为( C )
A.4x2-3y2 B.4x2y-3xy2
C.4x2-3y2+14xy4 D.4x2-3y2+7xy3
3.若m与7a的积为28a3－14a2＋7a，则m＝__4a2－2a＋1__。
4.计算：
（1）（1）28x4y2 ÷7x3y；（2）-5a5b3c ÷15a4b；（3） (12a3-6a2+3a) ÷3a；（4）(a2b－2ab2－b3)÷(－2b)。
解:(1)原式=（28÷7）x4-3y2-1
=4xy。
(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c
= -ab2c。
（3）原式=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1。
（4）原式＝a2b÷(－2b)－2ab2÷(－2b)－b3÷(－2b)
=－a2＋ab＋b2。
5.先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2025，y＝2024。
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y
＝x－y。
当x＝2025，y＝2024时，
原式＝x－y＝2025－2024＝1。
※教学反思※
在整个新课的教学中，主要是教给学生“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法。这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”。这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势。最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性、由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力并通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展。

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