2.2 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 教案

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2.2 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 教案

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第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理
※教学目标※
1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系,知道什么是同位角。
2.掌握利用同位角判定两直线平行的条件,并能解决一些问题。(重难点)
3.会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线。
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]
如图,装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时,才能使木条a与木条b平行?
答: 木条a与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行。
二、新知探究
(一)认识同位角
操作 如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a。
观察∠1, ∠2的大小关系以及直线a与b的位置关系。
[合作探究]
观察∠1与∠2的位置关系:
你能找出其他的同位角吗?解:∠3与∠4,∠5与∠6,∠7与∠8。
操作 自己动手画一画几组同位角。
[归纳总结]
同位角的位置特征
角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构特征
同位角 在截线同侧,在两条被截直线同一方 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转)
[针对练习]在如图所示的四个图形中,∠1和∠2不是同位角的是( B )。
(二)利用同位角判定两条直线平行
[提出问题]通过“操作”我们知道,当∠1=∠2时,直线a和b平行;通过[合作探究]我们知道,
∠1与∠2是同位角。你能得出什么结论呢?
预设:同位角相等,两直线平行。
[归纳总结]平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简述为:同位角相等,两直线平行。
两直线平行,用符号“∥”表示。例如,直线a与直线b平行,记作a∥b.
几何语言:如图,因为∠1=∠2,所以a∥b。
[典型例题]例1(教材P43随堂练习T2变式)如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,∠1+∠2=180°,AB与CD平行吗?请说明理由。
解:AB∥CD。理由如下:
因为∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠3=180°(平角的定义),
所以∠1=∠3(同角的补角相等)。
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)。
(三)平行公理及其推论
尝试·思考 你能借助三角尺画平行线吗 小明按如下方法画出了两条平行线,请说明其中的道理。
① ② ③
[归纳总结]过直线外一点画已知直线的平行线的步骤
一落:把三角尺的一边落在已知直线上;
二靠:紧靠三角尺的另一边放一直尺;
三移:把三角尺沿着直尺移动使其经过已知点;
四画:沿三角尺之前落在已知直线上的一边画直线。此直线即为已知直线的平行线。
操作 (1)你能过直线AB外一点P能画直线AB的平行线吗?能画出几条?
(2)分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,那么直线EF,GH平行吗?
[归纳总结]1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
2.平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行。
几何语言:如果b∥a,c∥a,那么b∥c。
[针对练习]下列说法正确的是( B )。
A.一条直线的平行线有且只有一条
B.如果直线a∥c,b∥c,那么a∥b
C.如果a∥b,a∥c,那么b⊥c
D.过一点一定存在一条直线与已知直线平行
三、课堂小结
1.平行线的判定方法1:同位角相等,两直线平行。
2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行于同一条直线的两条直线平行。
四、课堂训练
1.如图,直线a,b被直线c所截,下列各组角是同位角的是( B )
A.∠1与∠2
B.∠1与∠3
C.∠2与∠3
D.∠3与∠4
2.下列说法:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②一条直线的平行线只有一条;③过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。其中正确的有( C )
A.3个  B.2个  C.1个   D.0个
3.由∠5=∠ ABC (只填一个角),可以推出AB∥CD,理由是 同位角相等,两直线平行 。
4.完成下列推理,并在括号内注明理由。
(1)如图所示,因为AB∥DE,BC∥DE(已知),所以A,B,C三点__在同一条直线上__,
理由是( 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 )。
(2)如图所示,因为AB∥CD,CD∥EF(已知),
所以_AB_∥_EF_,理由是( 平行于同一条直线的两条直线平行 )。
5.如图,直线AB,CD分别与EF相交于点G,H,已知∠1=70°,∠2=70°,试说明AB∥CD。
解:因为∠GHD=∠2=70°,∠1=70°,所以∠1=∠GHD,
所以AB∥CD。
※教学反思※
学生在之前已初步接触了平行线,所以本节课重点内容是通过观察、画图和讨论,共同探索平行公理,从而发展学生的实践能力和自主学习的习惯。但是,七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段,并且未接触过反证思想,因而对于平行公理推论的理解存在的困难较大,要逐步用已学知识帮助学生理解。

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