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第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行及平行
※教学目标※
1.掌握内错角、同旁内角的位置关系。
2.掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的判定方法。（重点）
3.灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行。（难点）
4.会用尺规过直线外一点作已知直线的平行线。
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]李老师有一块小画板 (如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，但是现在无法用同位角的数量关系直接判断直线是否平行，那怎样才能判断上、下边缘是否平行呢
李老师在两个边缘之间画了一条线段 AB ，他身边只有一个量角器，通过测量某些角的大小，他就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
二、新知探究
（一）认识内错角、同旁内角
[合作探究]
观察∠1 与∠2 的位置关系：
你还能找出其他的内错角吗？∠3与∠4
观察∠1 与∠3 的位置关系：
你还能找出其他的同旁内角吗？∠2与∠4
例1 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角、内错角和同旁内角。
解：同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7；
内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5；
同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6。
[归纳总结]
内错角和同旁内角的位置特征
角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构特征
内错角 在截线两侧，在两条被截直线之间 形如字母“Z” (或倒置、反置、旋转)
同旁内角 在截线同侧，在两条被截直线之间 形如字母“U” (或倒置、反置、旋转)
[针对练习]如图，试找出图中与∠2是内错角、同旁内角的角。
解：∠2与∠8是内错角，∠2与∠7，∠9是同旁内角。
（二）内错角相等，两直线平行
[思考交流]内错角满足什么关系时，两直线平行 为什么
如图，∠1 和∠2 互为内错角，由 ∠1 =∠2，能推得 a∥b 吗？
解：因为∠1=∠3(对顶角相等），∠1=∠2（已知），所以∠3=∠2，
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行）。
[典型例题]例2 如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
解：BC与AE是平行的。
因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等。
AC与DE是平行的。
因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等。
针对练习
如图1，图2，点C是∠AOB上一点，利用尺规过点C作CN//OA，下列说法错误的是（　C　）
A．图1的原理是同位角相等，两直线平行
B．以点E为圆心，以MD的长为半径作弧，得到弧FG
C．图2的原理是两直线平行，内错角相等
D．以点C为圆心，以OM的长为半径作弧，得到弧NE
（二）同旁内角互补，两直线平行
同旁内角满足什么关系时，两直线平行 为什么
如图，∠1 和∠2 互为同旁内角，如果∠1 + ∠2 = 180°，能判定 a∥b 吗
解： 因为∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠3=180°（邻补角定义），
所以∠2=∠3（同角的补角相等），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。
[归纳总结]
1.平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
简述为:内错角相等，两直线平行。
2.平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行。
三、课堂小结
四、课堂训练
1.如图，下列说法正确的是(　D )
A.∠1和∠4不是同位角 B.∠2和∠4是同位角
C.∠2和∠4是内错角 D.∠3和∠4是同旁内角
2.如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( C )
A. ∠2 =∠B B. ∠1 =∠A
C. ∠3 =∠B D. ∠3 =∠A
3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ B ）
A.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
B.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
4.如图。
(1)从∠1 = ∠4，可以推出 AB ∥ CD ，理由是 内错角相等，两直线平行 ；
(2)从∠ABC +∠ BCD = 180°，可以推出 AB∥CD，理由是 同旁内角互补，两直线平行 ；
(3) 从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC，理由是 内错角相等，两直线平行 ；
(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD，理由是 同位角相等，两直线平行 。
5.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。
解：不能判断，不满足三种平行线判定方法中的任意一种。
需要添加∠CBD=∠BDE。
因为∠1＝∠2，∠CBD=∠BDE，
所以∠1+∠CBD＝∠2+∠BDE，
所以∠ABD=∠BDF，
所以AB∥DF。
※教学反思※
情境导入，让学生在未知中激发学习兴趣和探索欲望。学生掌握了平行线的判定方法，但是并不知道它的原理，这个阶段的学生无法进行深奥的论证，需要用既定的事实，帮助学生理解什么样的条件可以判定平行。另一个需要注意的地方是，学生的证明基础薄弱，在教会学生分析、推理、论证时，要足够细心，更要教会学生有条理讲逻辑的推理思维。

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