2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 教案

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2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 教案

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第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行及平行
※教学目标※
1.掌握内错角、同旁内角的位置关系。
2.掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的判定方法。(重点)
3.灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行。(难点)
4.会用尺规过直线外一点作已知直线的平行线。
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]李老师有一块小画板 (如图),他想知道它的上、下边缘是否平行,但是现在无法用同位角的数量关系直接判断直线是否平行,那怎样才能判断上、下边缘是否平行呢
李老师在两个边缘之间画了一条线段 AB ,他身边只有一个量角器,通过测量某些角的大小,他就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
二、新知探究
(一)认识内错角、同旁内角
[合作探究]
观察∠1 与∠2 的位置关系:
你还能找出其他的内错角吗?∠3与∠4
观察∠1 与∠3 的位置关系:
你还能找出其他的同旁内角吗?∠2与∠4
例1 如图,直线 DE 截 AB,AC,构成 8 个角,指出其中所有的同位角、内错角和同旁内角。
解:同位角有:∠1 与∠8,∠2 与∠5,∠3 与∠6,∠4 与∠7;
内错角有:∠1 与∠6,∠4 与∠5;
同旁内角有:∠1 与∠5,∠4 与∠6。
[归纳总结]
内错角和同旁内角的位置特征
角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构特征
内错角 在截线两侧,在两条被截直线之间 形如字母“Z” (或倒置、反置、旋转)
同旁内角 在截线同侧,在两条被截直线之间 形如字母“U” (或倒置、反置、旋转)
[针对练习]如图,试找出图中与∠2是内错角、同旁内角的角。
解:∠2与∠8是内错角,∠2与∠7,∠9是同旁内角。
(二)内错角相等,两直线平行
[思考交流]内错角满足什么关系时,两直线平行 为什么
如图,∠1 和∠2 互为内错角,由 ∠1 =∠2,能推得 a∥b 吗?
解:因为∠1=∠3(对顶角相等),∠1=∠2(已知),所以∠3=∠2,
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)。
[典型例题]例2 如图,三个相同的三角尺拼接成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由。
解:BC与AE是平行的。
因为∠BCA与∠EAC是内错角,而且又相等。
AC与DE是平行的。
因为∠BCA与∠CDE是同位角,而且又相等。
针对练习
如图1,图2,点C是∠AOB上一点,利用尺规过点C作CN//OA,下列说法错误的是( C )
A.图1的原理是同位角相等,两直线平行
B.以点E为圆心,以MD的长为半径作弧,得到弧FG
C.图2的原理是两直线平行,内错角相等
D.以点C为圆心,以OM的长为半径作弧,得到弧NE
(二)同旁内角互补,两直线平行
同旁内角满足什么关系时,两直线平行 为什么
如图,∠1 和∠2 互为同旁内角,如果∠1 + ∠2 = 180°,能判定 a∥b 吗
解: 因为∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠3=180°(邻补角定义),
所以∠2=∠3(同角的补角相等),所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)。
[归纳总结]
1.平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
简述为:内错角相等,两直线平行。
2.平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简述为:同旁内角互补,两直线平行。
三、课堂小结
四、课堂训练
1.如图,下列说法正确的是( D )
A.∠1和∠4不是同位角 B.∠2和∠4是同位角
C.∠2和∠4是内错角 D.∠3和∠4是同旁内角
2.如图,可以确定 AB∥CE 的条件是 ( C )
A. ∠2 =∠B B. ∠1 =∠A
C. ∠3 =∠B D. ∠3 =∠A
3.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是( B )
A.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
B.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
4.如图。
(1)从∠1 = ∠4,可以推出 AB ∥ CD ,理由是 内错角相等,两直线平行 ;
(2)从∠ABC +∠ BCD = 180°,可以推出 AB∥CD,理由是 同旁内角互补,两直线平行 ;
(3) 从∠ 3 =∠ 2 ,可以推出 AD∥BC,理由是 内错角相等,两直线平行 ;
(4) 从∠5 =∠ ABC ,可以推出 AB∥CD,理由是 同位角相等,两直线平行 。
5.如图,∠1=∠2,能判断AB∥DF吗?为什么?若不能判断AB∥DF,你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出这个条件,并说明你的理由。
解:不能判断,不满足三种平行线判定方法中的任意一种。
需要添加∠CBD=∠BDE。
因为∠1=∠2,∠CBD=∠BDE,
所以∠1+∠CBD=∠2+∠BDE,
所以∠ABD=∠BDF,
所以AB∥DF。
※教学反思※
情境导入,让学生在未知中激发学习兴趣和探索欲望。学生掌握了平行线的判定方法,但是并不知道它的原理,这个阶段的学生无法进行深奥的论证,需要用既定的事实,帮助学生理解什么样的条件可以判定平行。另一个需要注意的地方是,学生的证明基础薄弱,在教会学生分析、推理、论证时,要足够细心,更要教会学生有条理讲逻辑的推理思维。

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