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第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
※教学目标※
1.理解并掌握平行线的性质。（重点）
2.能运用平行线的性质进行推理证明。（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1，∠2有什么数量关系？
解：∠1=∠2
二、新知探究
知识点：平行线的性质
[提出问题]如图，直线a与直线b平行，动手量一量图中八个角的度数。
(1)测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
解：∠1=∠5。其他的同位角还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8。相等。
(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？
解：有两对内错角，分别是∠3和∠6，∠4和∠5。相等。
(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？
解：有两对同旁内角，分别是∠3和∠5，∠4和∠6。相等。
思考 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,刚才的猜想是否依然成立？
[归纳总结]
1.两条平行直线被第三条直线所截 , 同位角相等。
简述为：两直线平行，同位角相等。
应用格式：因为a∥b(已知)，
所以∠2=∠6（两直线平行, 同位角相等）。
2.两条平行直线被第三条直线所截 , 内错角相等。
简述为：两直线平行，内错角相等。
应用格式：因为a∥b(已知)，
所以∠3=∠6（两直线平行 , 内错角相等）。
3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简述为：两直线平行，同旁内角互补。
应用格式：因为a∥b(已知)，
所以∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
[典型例题]如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4。
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：（1）由AB∥ DE ，可以得到∠1=∠3，
由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。
（2）因为∠2=∠4，可以得到BC∥ EF。
[针对练习]如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF＝ ( C )
A. 180° B. 270°
C. 360° D. 540°
三、课堂小结
平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
四、课堂训练
1.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　D )
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
2.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　D　)
A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
3.如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　D　)
A．40° B．50°
C．150° D．140°
4.如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，
∠2＝75°，求∠B的度数。
解：因为∠A=∠2=75°，
所以AB∥CE，所以∠B=∠1=53°。
5.如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，
并说明理由。
解：AM∥CN。理由如下：
因为AB∥CD，所以∠EAB=∠ACD。
因为∠1＝∠2，所以∠EAB-∠1=∠ACD-∠2，
所以∠EAM=∠ACN，所以AM∥CN。
6.如图，是一块梯形铁片（AB∥CD）的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为AB∥CD，
所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°。
因为∠A=100°，∠B=115°，
所以∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°。
※教学反思※
本课提供了通过测量同位角探索两直线平行关系的活动，教师还可以鼓励学生利用其他的方法进行探索，对于内错角之间、同旁内角之间的关系，放手让学生自己选择探究方法，如测量、剪贴，也可以引导学生通过与同位角进行比较，用推理的方法得到有关结论.教师应重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考，这对于发展学生的空间观念、理解平行线的性质是非常重要的.

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