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第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质
第2课时 平行线的性质与判定的综合
※教学目标※
1.掌握平行线的性质与判定的综合运用。（重点）
2.体会平行线的性质与判定的区别与联系。（难点）
※教学过程※
一、复习导入
[复习回顾]
思考1 平行线的判定与性质之间的关系。
同位角 相等 判定
内错角 相等 两条直线平行
同旁内角 互补 性质
平行线的判定与性质是互逆的。
思考2 请用几何语言表示平行线的其他判定方法。
如果 a∥b，b∥c，
那么 a∥c。
二、新知探究
知识点：平行线的性质与判定的综合
[典型例题]例1 根据下图回答下列问题：
(1) 若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
(2) 若∠2 =∠M，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
(3) 若∠2 +∠3 = 180°，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
解：（1）因为∠1 =∠2，所以BF∥CE（内错角相等，两直线平行）。
（2）因为∠2 =∠M，所以AM∥BF（同位角相等，两直线平行）。
（3）因为∠2 +∠3 = 180°，所以AC∥MD（同旁内角互补，两直线平行）。
例2 如图，AB∥CD，如果∠1 =∠2，那么EF 与AB平行吗？说说你的理由。
解：因为∠1 =∠2，所以CD∥EF。
又AB∥CD，所以EF∥AB。
例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2，∠3 的度数。
解：因为a∥b，
根据“两直线平行, 内错角相等”，
所以∠2=∠1= 107°。
因为c∥d，
根据“两直线平行, 同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°。
所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°。
[针对练习]
1.(1) 如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D。 请补全下面的解答过程，括号内填写依据。
解： 因为 AB∥DE ( 已知 )，
所以∠A =__∠CPE_ ( 两直线平行，同位角相等 )。
因为 AC∥DF ( 已知 ) ，
所以∠D =_∠CPE_ ( 两直线平行，同位角相等 )。
所以∠A =∠D ( 等量代换 )。
(2) 如图 2，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°。 请补全下面的解答过程，括号内填写依据。
解：因为 AB∥DE ( 已知 )，
所以 ∠A = _∠CPD ( 两直线平行，同位角相等 )。
因为 AC∥DF ( 已知 ) ，
所以∠D + _∠CPD_ = 180° ( 两直线平行，同旁内角互补 )。
所以∠A +∠D = 180° ( 等量代换 )。
2.如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35°，则∠3 等于__35_°。
[归纳总结]
1.解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式：
①由平行关系→角的相等或互补→直线平行；
②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补。
有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系。
2.利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。
三、课堂小结
四、课堂训练
1.如图，∠A =∠D，如果∠B = 20°，那么∠C为 (　B )
A．40° B．20° C．60° D．70°
2. 如图，直线 a，b 与直线 c，d分别相交，若∠1 =∠2，∠3 = 70°，则∠4 的度数是 (　D　)
A．35° B．70° C．90° D．110°
3.如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　A　）
A．36° B．34° C．32° D．30°
4.如图，AE∥CD，若∠1 = 37°，∠D = 54°，求∠2 和∠BAE 的度数。
解：因为AE∥CD，∠1 = 37°，∠D = 54°，
所以∠2=1 = 37°，∠BAE =∠D = 54°。
5.如图，如果AB ∥CD，请探索∠A，∠C，∠E的关系，并说明理由。
解：如图，过点E作EF∥AB。
因为AB ∥CD，所以AB ∥CD∥EF，
所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF。
因为∠AEF+∠CEF=∠AEC，
所以∠A+∠C=∠AEC。
※教学反思※
本节课的目的，除了锻炼、提高学生灵活运用平行线的性质和判定解决数学问题的能力，更重要的是能够发展学生的应用能力和符号语言表达能力、发展学生的推理意识与能力，掌握平行线的性质和判定之间的互逆关系。本节课要为后面学习其他几何知识的判定与性质，打下良好的基础思维能力与学习习惯。

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