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第三章 概率初步
3 等可能事件的概率
第2课时 和摸球有关的概率
※教学目标※
1.了解和摸球相关的概率的特点，掌握和摸球相关的等可能事件概率的计算公式，灵活运用计算公式求解。
（重点）
2.能结合游戏公平的原则，设计符合要求的简单概率模型。（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]
等可能事件的概率计算公式是什么？
二、新知探究
（一）概率的计算
思考·交流
1.一个袋中装有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
你认为小明和小颖谁说的有道理
解：小颖说的有道理。因为摸到红球的概率就是红球出现的结果数除以所有可能的结果数,不是看球有几种颜色。摸到红球的概率也可以用红球的个数除以总球数。
（二）游戏的公平性
思考 交流
2.小明和小颖一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？
解：因为小明获胜的概率是，小颖获胜的概率是，≠，所以这个游戏对双方不公平。
在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？
[归纳总结]
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即若游戏双方获胜的概率相同，则游戏对双方公平；否则，游戏对双方不公平。
尝试·思考
利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏。
(1)使得摸到红球的概率为 ,摸到白球的概率也是;
解：口袋里红球和白球个数都为2。
(2)使得摸到红球的概率为 ,摸到白球和黄球的概率都是 ；
解：口袋里放2个红球,1个白球,1个黄球。
[典型例题]例 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球。
(1) 乐乐从中任意摸出一个小球，摸到白球的概率是多少？
(2) 乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，该游戏对双方公平吗？为什么？
解：(1)因为袋中有3个红球，2个黄球，1个白球，所以P(摸到白球)＝ 。
(2)该游戏对双方是公平的。理由如下：
由题意可知，P(乐乐获胜)＝， P(亮亮获胜)＝，
所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的。
三、课堂小结
1.与摸球相关的等可能事件概率的求法；
2.游戏公平的原则：游戏双方获胜的概率一定相同。
四、课堂训练
1.一个箱子中放有红、黑、黄三个小球，每个球除颜色外其他都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢。这个游戏是（　A　）
A．公平的 B．先摸者赢的可能性大
C．不公平的 D．后摸者赢的可能性大
2.两人玩“抢30”的游戏，如果将“抢30”游戏的规则中“可以说一个数，也可以连说两个数，谁先抢到30，谁就获胜”改为“每次最多可以连说三个数，最少说一个数，谁先抢到33，谁就获胜”，那么采取适当策略，其结果是（　A　）
A．先说数者胜 B．后说数者胜
C．两者都能胜 D．无法判断
3.不透明的盒中有2枚黑棋和3枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别。从盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是 。
4.在一个不透明的盒子里装有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸出红球的概率是0.2，则n的值为 8 。
5.口袋里有8个球，除颜色外都相同，其中有a个红球，b个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：
（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求a和b的值。
（2）在（1）的条件下，从口袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球。
解：（1）因为摸到红球与摸到白球的可能性相等，且a+b＝8，所以a＝b＝4。
（2）设取走x个白球，则放入x个红球，根据题意得，，解得x＝3。
答：取走3个白球。
6.从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块。
（1）将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，从桌面上随机抽出一张牌，求这张牌是红桃的概率；
（2）若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和m（m＞6）张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌。
①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？
②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值。
解：（1）从中随机抽出一张牌是红桃的概率是。
（2）①因为事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，则剩下的牌只有方块，
所以当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件。
②因为事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，
所以剩下的牌有黑桃和方块。
因为m＞6，
所以当m为7,8,9时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，
这个事件的概率的最小值为。
※教学反思※
与摸球相关的等可能事件的概率，本质上是古典概型的一种，所以两者的计算公式是一样的。在教学时，要注意让学生理解公式中的m，n所代表的实际意义，这能为后面学习与几何相关的等可能事件的概率打下好的基础。

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