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第四章　三角形
1 认识三角形
第1课时 三角形的内角和
※教学目标※
1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题。(重点)
2．理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题。
一、新课导入
[情境导入](三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时他们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……
同学们，你们知道其中的道理吗？
二、新知探究
（一）三角形的概念
[提出问题]1.你能从下图中找出几个不同的三角形吗？
2.与同伴交流各自找到的三角形。
3.这些三角形有什么共同的特点？
4.三角形包含哪些元素呢？这些元素如何表示呢？
5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号。那么三角形可以用什么样的符号表示呢？
[归纳总结]三角形的三要素：
边：（如图）三边AB，BC，AC，也可以用a，b，c来表示。
顶点：（如图）三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C。
内角：（如图）三个内角，∠A，∠B，∠C。
三角形的表示法：用符号“△”表示，如图的三角形记作：△ABC（或△BCA或△CBA等）。
（二）三角形的内角和
[提出问题]每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼出一个或几个角的和为180°？为什么是180°？通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？
开展小组竞赛（看哪个小组发现多，说理清楚），各小组派代表展示拼图，并说出理由。
[归纳总结]三角形三个内角的和等于180°。
已知△ABC，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°。
解：如图，延长BC到点D，过C作CE∥AB，所以∠A＝∠ACE，∠B＝∠DCE。
因为∠ACB＋∠ACE＋∠DCE＝180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°。　
[典型例题]例1 如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，连接FD交AC于点E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°。求∠ACB的度数．
解：在△DFB中，因为∠DFB＝90°，∠D＝50°，所以∠B＝180°-90°-50°=40°。
在△ABC中，因为∠A＝46°，∠B＝40°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°。
方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理。
[针对练习]1.在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝72°，∠B＝36°，∠C＝72°。
（三）三角形分类及直角三角形两个锐角的关系
[提出问题]一个三角形的两个内角被遮住，只露出了一个锐角，你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流，每人的结果一样吗？
根据同学们讨论的结果可以知道，遮住的两个角有三种情况：①两个锐角；②一个直角一个锐角；③一个钝角一个锐角。
锐角三角形， 三个内角都是锐角 直角三角形， 有一个内角是直角 钝角三角形， 有一个内角是钝角
[归纳总结]我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：
通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边。（如图）
思考：直角三角形中两个锐角有什么关系？你能证明吗？
[归纳总结]直角三角形的两个锐角互余。
[典型例题]例2 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(　A　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法判定
[针对练习]如图，将一个长方形纸片剪去部分，则图中∠1＋∠2的度数是(　C　)
A．30°　　　　　B．60°　　　　　C．90°　　　　　D．120°
三、课堂小结
1．三角形的概念。
2．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°。
3．三角形形按角的分类。
4．直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余。
四、课堂训练
1．三角形三个内角中，锐角最多可以是（ D ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2．如图，图中共有 5 个三角形，其中以AB为一边的三角形有 △ABD，△ABC，△ABE ，以∠C为一个内角的三角形有 △CBE，△CBA 。
3．判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（×）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角。（√）
4．观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（ (3)、(5) ）
直角三角形（ (1)、(4)、(6) ）
钝角三角形（ (2)、(7) ）
5．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于__80°__。
6．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF，∠DBC的度数。
解：因为CE⊥AF，所以∠DEF＝90°，所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°。
由三角形的内角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF。
又因为∠CDB＝∠EDF，所以30°＋∠DBC＝40°＋90°，所以∠DBC＝100°。
※教学反思※
本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率。在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理，成为发现者，学生自始至终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力。通过有条理地表达三角形内角和为180°的拼图过程，为今后的几何证明打下基础。

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