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第四章　三角形
1 认识三角形
第2课时 三角形的三边关系
※教学目标※
1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形。
2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题。(难点)
一、新课导入
[情境导入]警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经AB—BC的路线往山上逃窜，警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，最终在山顶将罪犯捉拿归案。警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？（学生各抒已见）
思考：警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，那警察能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系。
二、新知探究
（一）三角形按边分类
[提出问题]观察以下三角形，你能发现他们各自的边长之间有什么关系吗？
[归纳总结]有两边相等的三角形叫作等腰三角形，三边都相等的角叫作等边三角形。
（二）三角形的三边关系
[提出问题]如课本第88页所示，分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空：
计算每个三角形的任意两边之和、之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
[归纳总结]三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
理论依据：两点之间线段最短.
[典型例题]例1 以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　B　)
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可。
例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　A　)
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
[针对练习] 若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|。
解：根据三角形的三边关系，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，
所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b。
三、课堂小结
1．三角形按边分类：
有两边相等的三角形叫作等腰三角形，三边都相等的三角形叫作等边三角形。
2．三角形中三边之间的关系：
三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。
四、课堂训练
1.三条线段的长度分别为：（1）3cm，4cm，5cm；（2）8cm，7cm，15cm；（3）13cm，12cm，20cm；
（4）5cm，5cm，11cm.能组成三角形的有（ B ）组
A.1 B.2 C.3 D.4
2.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ B ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是(　C　)
A．10或12　　　B．10或14　　　C．12或14　　　D．14或16
4.在△ABC中，已知AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是(　B　)
A．0＜x＜3　　　B．x＞3　　　C．3＜x＜6　　　D．x＞6
5.已知一个三角形的两边长分别是4cm，7cm，则这个三角形的周长的取值范围是大于14小于22。
6.已知等腰三角形的两边长分别为4，9,求它的周长。
解：因为三角形是等腰三角形，
所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为4，4，9，
而4+4＜9，所以不能构成一个三角形，应舍去。
当腰长为9时，三角形的三边分别为9，9，4，4+9＞9，
所以能构成一个三角形，其周长为22。
※教学反思※
本节课通过让学生经历一个探究解决问题的过程，激发起学生求知欲，围绕这个问题让学生自己动手操作，由学生自己找出原因，初步感知三角形三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力。

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