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第四章　三角形
2 全等三角形
※教学目标※
1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点)
2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点)
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边。(难点)
一、新课导入
[情境导入]在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．
这些图形中，有些是完全一样的。如果把它们叠在一起，它们就能完全重合在一起。
你能再举出一些例子吗？
二、新知探究
知识点 全等三角形
[提出问题]观察下列变化前后的两个图形，分别具备什么特点？
平移、翻折、旋转前后两三角形形状、大小完全一样。
[归纳总结]能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，在图中，点A与点D是对应顶点；边AB与边DE是对应边；∠A与∠D是对应角。△ABC与△DEF全等，记作“△ABC≌△DEF”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
[典型例题]例1 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3。
讨论：1.在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流.
2.如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中指出D点的对应点D′及E点的对应点E′，对应线段DE与D′E′有什么大小关系？与同伴交流。
[归纳总结]全等三角形中对应线段相等。
注意：全等三角形的周长相等，面积相等。
三、课堂小结
1.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
四、课堂训练
1.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是(　D　)
　
A．△ABC≌△AED　　 B．△ABC≌△EAD
C．△ABC≌△DEA D．△ABC≌△ADE
2.如图，若△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：
①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝AB；④∠FAC＝∠FAB．
其中正确结论的个数是（　A　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为(　B　)
A．20°　　　　　B．30°　　　　　C．35°　　　　　D．40°
4.如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，△MNC≌△ABC，点A，C，N在一条直线上，则∠BCM的度数为(　D　)
A．50°　　　　　B．40°　　　　　C．30°　　　　　D．20°
　
5.如图，△AOB≌△A′OB′且点B在A′B′上，已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B的长是__3cm__．
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4cm，已知△BCD≌△ACE．求四边形AECD的面积。
解：∵△BCD≌△ACE，∴△AEC与△BCD的面积相等，
∴四边形AECD的面积＝△ACD的面积+△AEC的面积＝△ACD的面积+△BCD的面积＝△ACB的面积cm2。
※教学反思※
首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念。然后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。最后运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。

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