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第四章　三角形
3 探索三角形全等的条件
第4课时 灵活选择方法判定三角形全等
※教学目标※
1．能够灵活选择合适的三角形全等的判定方法判定三角形全等。(重点)
2．能够运用三角形的判定和全等三角形的性质进行合情推理。(难点)
一、新课导入
[复习导入]到目前为止，我们学过的可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？
1.三角形全等的定义：能够完全重合的两个三角形全等。
2.全等三角形的判定定理（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等。
3.全等三角形的判定定理(ASA)：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
4.全等三角形的判定定理（AAS）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
5.全等三角形的判定定理(SAS)：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
二、新知探究
知识点 灵活选择方法判定三角形全等
[典型例题]例1 如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF,补充条件求证：△ABC≌△DEF.
（1）若要以“SAS”为依据，还缺条件＿AB=DE＿；
（2）若要以“ASA”为依据，还缺条件＿∠ACB=∠F＿；
（3）若要以“AAS”为依据，还缺条件＿∠A=∠D＿；
（4）若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿AB=DE，AC=DF＿。
[归纳总结]全等三角形的判定
（1）已知两边：找第三边（SSS）；找夹角（SAS）
（2）已知一边一角
①已知一边和它的邻角：找另一个邻角（ASA）；找角的另一个边（SAS）；找这边的对角（AAS）
②已知一边和它的对角：找另外一个角（AAS）
（3）已知两角：找夹边（ASA）；找夹边外的任意边（AAS）
[针对练习]1.如图，已知AD＝AE，下列条件中，不能使△ADB≌△AEC的是（　D　）
A．∠B＝∠C B．∠AEC＝∠ADB C．AB＝AC D．CE＝BD
2.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是　AC＝BC　．
解析：添加AC＝BC，理由：∵AD，BE为△ABC的两条高，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS）.
提示：还可添加CD=CE，由“ASA”判定三角形全等，或AD=BE，由“AAS”判定三角形全等.
答案：AC＝BC（答案不唯一）．
[典型例题]例2 已知：如图，AB＝ CD，BC ＝ DA，E，F是 AC 上的两点，且 AE ＝ CF。试说明：BF ＝ DE。
解：在△ABC和△CDA中，
因为AB=CD，BC=DA，CA=AC，
所以△ABC≌△CDA。（SSS）
所以∠1＝∠2。
在 △BCF 与 △DAE 中，
因为BC=DA，∠1=∠2，CF=AE，
所以△BCF≌△DAE。（SAS）
所以BF＝DE。
[方法总结]运用两次全等说明边或角相等应注意:
所要说明的边或角所在的两个三角形不能直接判定全等时，需要先根据条件判定另外两个三角形全等后，得出条件再说明它们全等。
[针对练习]如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出说明过程；若不相等，请说明理由。
解：相等。理由如下：
在△ABC和△ADC中，因为AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，
所以△ABC≌△ADC(SSS)。
所以∠DAE＝∠BAE。
在△ADE和△ABE中，因为AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，
所以△ADE≌△ABE(SAS)。所以BE＝DE。
三、课堂小结
四、课堂训练
1.如图，已知AB＝DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　D　）
A．AC＝BD B．∠ABC＝∠DCB C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DBC
2.根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是(　C　)
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
D．∠C＝90°，AB＝6
3.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（　D　）
A．以点B为圆心，OD长为半径的弧
B．以点B为圆心，DC长为半径的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径的弧
D．以点E为圆心，DC长为半径的弧
4.如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是
___∠C＝∠D_____．
解析：由∠BAD＝∠CAE得到∠BAC＝∠EAD.又因为AB＝AE，所以当添加∠C＝∠D时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED；当添加∠B＝∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED；当添加AC＝AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED.故答案为∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD.
※教学反思※
本节课学习了全等三角形判定方法的灵活运用，让学生积极主动地去练习，学会分析已知什么，要说明什么，还需要什么条件，同时还要善于从图形中发现隐含的条件：公共边、公共角、对顶角等。

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