资源简介 第四章 三角形4 利用三角形全等测距离※教学目标※1.复习并归纳三角形全等的判定及性质。2.能够根据三角形全等测定两点间的距离,并解决实际问题。(重点,难点)一、新课导入[情境导入]1805年,法国拿破仑与德军在莱茵河畔激战,德军在莱茵河北岸Q处,如图所示,因不知河宽,法军大炮很难瞄准敌兵营,聪明的拿破仑站在南岸的O点处,调整好自己的帽子,使视线恰好擦着帽舌边缘看到对岸德军兵营Q处,然后他一步一步后退,一直退到自己的视线恰好落到他刚刚站立的O点,让士兵量他脚站的B处与O点间的距离,并下令按这个距离炮轰敌兵营。法军能命中目标吗?试说明理由。解:法军能命中目标,理由:因为AB=PO,∠A=∠P,∠ABO=∠POQ,所以△ABO≌△POQ(ASA)。所以OB=OQ。即以OB为距离炮轰敌兵营能命中目标。二、新知探究[提出问题]小明在上周末游览风景区时,看到了一个美丽的池塘,他想知道最远两点A,B之间的距离,但是他没有船,不能直接去测,手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能测出A,B之间的距离呢?把你的设计方案在图上画出来,并与你的同伴交流你的方案,看看谁的方案更便捷。方法1:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,则DE的长度就是A,B间的距离。原理:△ABC≌△DEC(SAS),所以AB=DE。方法2:作△ABC,取点D,使AD∥BC,且AD=BC。连接CD。则CD的长度就是A,B间的距离。原理:连接AC,由AD∥CB,可得∠1=∠2,易得△ACD≌△CAB(SAS),AB=CD。方法3:取一点D,使AD⊥BD,延长AD至点C,使CD=AD。连接BC。则BC的长度就是A,B间的距离。原理:易得△ADB≌△CDB(SAS),AB=BC。[典型例题]例1 如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳,问:在卡钳的设计中,AO,BO,CO,DO应满足下列的哪个条件?( D )A.AO=CO B.BO=DOC.AC=BD D.AO=CO且BO=DO[针对练习]如图,为了测量湖宽AB,先在AB的延长线上选定C点,再选一适当的点M,然后延长BM,CM到B′,C′,使MB′=MB,MC′=MC,又在C′B′的延长线上找一点A′,使A′,M,A三点在同一条直线上,这时只要量出线段A′B′的长度,就可以知道湖宽,你能说明其中的道理吗?解:在△MBC与△MB′C′中,因为CM=C′M,∠BMC=∠B′MC′,BM=B′M,所以△MBC≌△MB′C′,∠C=∠C′,所以BC∥B′C′,∠A=∠A′。在△ABM与△A′B′M中,因为∠A=∠A’,∠AMB=∠A’MB’,BM=B'M,所以△ABM≌△A′B′M,所以AB=A′B′。三、课堂小结利用全等三角形的性质测量距离。四、课堂训练1.如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( B )A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS2.如图,公园里有一座假山,要测量假山两端A,B的距离,先在平地上取一个可以直接到达A,B的点C,分别延长AC,BC,到D,E,使CE=CB,CA=CD,连接DE,这样就可以利用三角形全等,通过测量DE的长得到假山两端A,B的距离,则这两个三角形全等的依据是 SAS 。3.小强为了测量一幢高楼的高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P。测得∠DPC=36°,∠APB=54°,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等,为10米,旗杆与楼之间距离DB为36米,由这些数据小强计算出了楼高。楼高AB是多少米?解:因为∠CPD=36°,∠APB=54°,∠CDP=∠ABP=90°,所以∠DCP=∠APB=54°。在△CPD和△PAB中,因为∠CDP=∠PBA,DC=BP,∠DCP=∠BPA,所以△CPD≌△PAB(ASA)。所以PD=AB。因为DB=36米,PB=10米,所以AB=PD=36-10=26(米)。答:楼高AB是26米。※教学反思※通过实例引入课堂教学,激发学生的探究兴趣,从而了解到全等三角形在实际生活中的应用。在小组间的合作探究过程中,要鼓励学生大胆设想,充分展开联想,对三角形全等的利用进行深层的探究与学习,培养学生的创造性和独立解决问题的能力。 展开更多...... 收起↑ 资源预览