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第四章　三角形
4 利用三角形全等测距离
※教学目标※
1．复习并归纳三角形全等的判定及性质。
2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题。(重点，难点)
一、新课导入
[情境导入]
1805年，法国拿破仑与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的O点处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对岸德军兵营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落到他刚刚站立的O点，让士兵量他脚站的B处与O点间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营。法军能命中目标吗？试说明理由。
解：法军能命中目标，理由：
因为AB＝PO，∠A＝∠P，∠ABO＝∠POQ，
所以△ABO≌△POQ(ASA)。所以OB＝OQ。
即以OB为距离炮轰敌兵营能命中目标。
二、新知探究
[提出问题]小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A，B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测，手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A，B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷。
方法1：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长
到点E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，
则DE的长度就是A，B间的距离。
原理：△ABC≌△DEC(SAS)，所以AB=DE。
方法2:
作△ABC，取点D，使AD∥BC,且AD=BC。连接CD。
则CD的长度就是A，B间的距离。
原理：连接AC，由AD∥CB，可得∠1=∠2，
易得△ACD≌△CAB(SAS)，AB=CD。
方法3：
取一点D，使AD⊥BD,延长AD至点C，使CD=AD。
连接BC。则BC的长度就是A，B间的距离。
原理：易得△ADB≌△CDB(SAS)，AB=BC。
[典型例题]例1 如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO，BO，CO，DO应满足下列的哪个条件？（ D ）
A.AO=CO B.BO=DO
C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
[针对练习]如图，为了测量湖宽AB，先在AB的延长线上选定C点，再选一适当的点M，然后延长BM，CM到B′，C′，使MB′＝MB，MC′＝MC，又在C′B′的延长线上找一点A′，使A′，M，A三点在同一条直线上，这时只要量出线段A′B′的长度，就可以知道湖宽，你能说明其中的道理吗？
解：在△MBC与△MB′C′中，因为CM=C′M，∠BMC=∠B′MC′，BM=B′M，
所以△MBC≌△MB′C′，∠C＝∠C′，所以BC∥B′C′，∠A＝∠A′。
在△ABM与△A′B′M中，因为∠A=∠A’，∠AMB=∠A’MB’，BM=B'M，
所以△ABM≌△A′B′M，所以AB＝A′B′。
三、课堂小结
利用全等三角形的性质测量距离。
四、课堂训练
1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( B )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
2．如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，分别延长AC，BC，到D，E，使CE＝CB，CA＝CD，连接DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A，B的距离，则这两个三角形全等的依据是 　SAS　。
3.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P。测得∠DPC＝36°，∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，为10米，旗杆与楼之间距离DB为36米，由这些数据小强计算出了楼高。楼高AB是多少米？
解：因为∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，所以∠DCP＝∠APB＝54°。
在△CPD和△PAB中，因为∠CDP＝∠PBA，DC＝BP，∠DCP＝∠BPA，
所以△CPD≌△PAB(ASA)。
所以PD＝AB。
因为DB＝36米，PB＝10米，所以AB＝PD＝36－10＝26(米)。
答：楼高AB是26米。
※教学反思※
通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用。在小组间的合作探究过程中，要鼓励学生大胆设想，充分展开联想，对三角形全等的利用进行深层的探究与学习，培养学生的创造性和独立解决问题的能力。

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