资源简介

第五章 图形的轴对称
2 简单的轴对称图形
第1课时 等腰三角形的性质
※教学目标※
1.理解等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其相关性质。（重点）
2.会应用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题。（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]
等腰三角形是生活中常见的图形。
二、新知探究
知识点 等腰三角形的性质
[提出问题]如图是一个等腰三角形。
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角。
解：等腰三角形是轴对称图形，对称轴为直线AD。沿直线AD折叠后，AB=AC，BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD。
（2）等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？你是如何描述的？
解：等腰三角形的对称轴是其底边上的中线所在的直线，也是其底边上的高所在的直线，其顶角的平分线所在的直线。
（3）你认为等腰三角形有哪些特征？
解：等腰三角形的两个底角相等。
[归纳总结]
1.等腰三角形是轴对称图形。
2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。
3.等腰三角形的两个底角相等。
[提出问题]如图，是一个等边三角形。
（1）等边三角形有几条对称轴？
解：等边三角形有三条对称轴，分别是各顶角的平分线（各边上的中线、各边上的高）所在的直线。
（2）你能发现它的哪些特征？
解：①等边三角形三个内角都相等，且均为60°；
②等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线；
③等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。
[典型例题]例1等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的底角的大小是 (　A　)
A．65° 或 50° B．80° 或 40°
C．65° 或 80° D．50° 或 80°
【解析】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理，易得底角是65°。所以三角形的底角可能是50°或65°。故选A。
例2 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD，求∠A和∠C的度数。
解：因为AB = AC，BD = BC = AD，
所以∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD。
设∠A=x°，即∠A =∠ABD = x°。
因为∠A +∠ABD +∠ADB= 180°，∠BDC+∠ADB= 180°，
所以∠BDC = 2x°，所以∠ABC =∠C =∠BDC = 2x°，
所以x+ 2x+ 2x = 180，解得x = 36，
所以∠A=36°，∠C= 72°。
[针对练习]填空：
（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 45°_ ；
（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是___100°___；
（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于___50°或20°___ ；
（4）△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，则∠B = _72_°，∠C = _72_°；
（5）△ABC中，AB = AC，∠B = 36°，则∠A = _108_°，∠C = _36_°。
[针对训练]判断下列说法的正误：
1. 等腰三角形的顶角一定是锐角。 ×
2. 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角。 ×
3. 钝角三角形不可能是等腰三角形。 ×
4. 等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边。√
5. 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 ×
6. 等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。√
三、课堂小结
四、课堂训练
1.等腰三角形的两边长分别为 4 厘米和 9 厘米，则这个三角形的周长为（　A　）
A. 22厘米 B. 17 厘米
C. 13厘米 D. 17 厘米或 22 厘米
2.如图，已知AB＝AC＝BD，那么∠1与∠2之间满足的关系是（　D　）
A．∠1＝∠2 B．∠1+3∠2＝180°
C．2∠1+∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°
3.如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝　30°　。
4.等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为6cm和15cm的两部分，则该三角形的腰长为
　10cm　。
5.如图，AB＝AC，点P在△ABC的内部，满足PB＝PC。试说明：AP⊥BC。
解：在△ABP和△ACP中，因为AB=AC，PB=PC，AP=AP，
所以△ABP≌△ACP（SSS），所以∠BAP＝∠CAP，则根据等腰三角形三线合一定理，得AP⊥BC。
※教学反思※
本节主要认识简单的轴对称图形由于等腰三角形的轴对称性是最直观、最易于被认知的轴对称图形，所以，教科书安排认识轴对称图形先从等腰三角形开始。

展开更多......

收起↑