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第六章 变量之间的关系
4 用图象表示变量之间的关系
第2课时 折线型图象
※教学目标※
1.理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义。
2.复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题。（重难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]
我们已经学习的，表示变量之间关系的方法有__列表法________、__关系式法______、___图象法_____。
1.表格法 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元/件，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）的变化情况如下。
降价/（元/件） 5 10 15 20 25 30 35
日销量/件 718 787 845 895 937 973 1000
这个表反映了　两　个变量之间的关系， 每件商品的降价 是自变量， 日销量 是因变量。
2.关系式法 某出租车每小时耗油 5 L，若设t小时耗油 q L，则自变量是　时间　，因变量是_耗油量___，q 与 t 的关系式是　q=5t 。
3.图象法（曲线型图象） 下图呈现了某港口某日从 0：00到 6：00水深的情况。观察图象，回答下列问题：
（1）什么时间港口的水最深？深度约为多少？
3:00。约是7米。
A点表示什么？
4:00水深约为6.4米。
（3）描述这个港口这一天从 0：00到 6：00的水深变化的情况。
0:00至3:00水深在上升，3:00至6:00水深在下降。
二、新知探究
知识点：从折线型图象中获取变量间的信息
[提出问题]汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下图表示一辆汽车某次行程中的速度情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高速度是多少？
解：24min。90km/h。
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？速度分别是多少？
解：2min至6min，18min至22min。30km/h。90km/h。
（3）出发后8min到10min之间可能发生了什么情况？
解：遇到红灯（答案不唯一）。
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
解：先用2min加速行驶至30km/h，然后匀速行驶4min，再用2min减速行驶至0km/h，然后停车等候2min，再用8min加速行驶至90km/h，然后匀速行驶4min，最后用2min减速行驶至0km/h。
[归纳总结]在一个变化过程中，两个变量之间的关系，不是一成不变的。有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象。
根据图象读取信息时要注意：
(1)横轴和纵轴的意义；
(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；
(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义。
[针对练习]小明放学回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明到家的距离y与时间x之间的关系的大致图象是(　D　)
三、课堂小结
在图象中，
上升线------表示因变量随自变量的增大而增大；
水平线-----表示因变量随自变量的增大而不变；
下降线------表示因变量随自变量的增大而减小。
以上三点是打开“解决图象类问题”的一把万能钥匙。
四、课堂训练
1.艳艳与君君约定去爬缙云山，开始两人一起坐缆车至中转点，休息片刻后步行登山至缙云山山顶欣赏美景。设所用的时间为x，离山脚的高度为y，下列能反映整个上山顶的过程中离山脚的高度y的变化情况的是（　B　）
A． B． C． D．
2.小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中。小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　D　）
A．小丽家到超市的距离是1000米
B．小丽在超市购物用时20分钟
C．当x＝35时，小丽离家的距离是600米
D．小丽购物完从超市回到家用时7.5分钟
3.如图，四幅图象分别表示两个变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序。
a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）；
b．一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间的关系）；
c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）；
d．小明从A地到B地后，停留了一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）。
正确的顺序是（　D　）
A．abcd B．abdc C．acbd D．acdb
4.如图1，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，y与x之间的关系图象如图2所示，长方形ABCD的面积为 　12　。
5.在某次大型活动中用无人机进行航拍，在操控无人机时需要根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同。设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 　t　，因变量是 　h　；
（2）图中a表示的数是 　2　；b表示的数是 　15　；
（3）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米。
解：（3）第14分钟时无人机的飞行高度是75﹣25×（14﹣12 ）＝25（米）。
6.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间（h）之间的关系如图所示。
（1）根据图象填空：
①甲、乙中，　甲　先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，　甲　因机器故障停止生产　2　h；
②当t＝　3或5.5　时，甲、乙生产的零件数量相等。
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内他每小时生产零件的数量。
解：（2）甲在4～7时的生产速度最快，
因为10，
所以甲在4～7时的生产速度最快，他在这段时间内每小时生产零件10个。
※教学反思※
本节课同学们学会了分析图象，用图象解释现实生活中变化着的量的关系，并能将图象中的信息有条理地用语言表达出来。 经历了一般规律的探索过程，培养了抽象思维能力，体验数学在生活中的应用价值，感受数学与生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。

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