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第8章　整式乘法与因式分解
8.3.2　平方差公式
1．了解平方差公式的几何背景，会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的计算．
2．经历探索平方差公式的过程，进一步体会转化、数形结合等思想方法，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力．
重点：平方差公式的推导和应用．
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
　1.教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．
学生积极举手回答．
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
　2.教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．
二、合作探究
探究点：平方差公式
【类型一】 直接应用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4).
解析：直接利用平方差公式进行计算即可．
解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25.
(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2.
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
【类型二】 应用平方差公式进行简便运算
利用平方差公式计算：
(1)20×19； (2)13.2×12.8.
解析：(1)把20×19写成(20＋)×(20－)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．
解：(1)20×19＝(20＋)×(20－)＝400－＝399.
(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.
方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．
【类型三】 运用平方差公式进行化简求值
先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x，y的值代入进行计算即可得解．
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．
【类型四】 平方差公式的几何背景
如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________.
解析：∵左图中阴影部分的面积是a2－b2，右图中梯形的面积是(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．
【类型五】 平方差公式的实际应用
王大伯家把一块边长为a(a＞4)米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．
解：李大妈吃亏了，理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．
方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．
三、板书设计
1．平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．平方差公式的运用
本节课通过利用平方差公式进行计算，及用几何方法证明公式的正确性，让学生理解平方差公式，并能用平方差公式解决实际问题．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成．第8章　整式乘法与因式分解
8.2.3 多项式与多项式相乘
1．经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算．
2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理地思考和语言表达能力．
重点：多项式乘法法则的理解及应用．
难点：多项式乘法法则的推导．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．
学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：
这块林区现在长为(m＋n)米、宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．
另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平方米、na平方米、nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．
由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．
二、合作探究
探究点一：多项式与多项式相乘
【类型一】 直接利用多项式乘多项式进行计算
计算：
(1)(3x＋2)(x＋2); (2)(4y－1)(5－y).
解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果.
解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4.
(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.
方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
【类型二】 多项式乘以多项式的混合运算
计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4).
解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.
方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．
探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用
【类型一】 多项式乘以多项式的化简求值
先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．
解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．
【类型二】 多项式乘以多项式与方程的综合
解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.
解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．
解：去括号，得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项，合并同类项，得－15x＝7，解得x＝－.
方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．
【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用
千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米、宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．
解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63.故绿化的面积是63 m2.
方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．
【类型四】 根据多项式乘以多项式求待定系数的值
已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a，b的值．
解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根据积不含x2项，也不含x项，可得含x2项和含x项的系数等于零，即可求出a与b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2.∵积不含x2项，也不含x项，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝，a＝.∴系数a，b的值分别是，.
方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．
三、板书设计
1．多项式与多项式的乘法法则
多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
2．多项式与多项式乘法的应用
本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础．第8章　整式乘法与因式分解
8.4.1 提公因式
1．了解因式分解的意义以及它与整式乘法之间的关系．
2．能确定多项式的公因式，能用提公因式法把多项式因式分解．
3．让学生在探索提公因式法因式分解的过程中体会逆向思维，渗透化归的思想方法．
重点：理解因式分解的概念，会用提公因式法分解因式．
难点：确定多项式的公因式及提出公因式后确定另一个多项式．
一、情境导入
学校有一个长方形植物园，面积为(6ab＋3ab2)平方米，如果长为3ab米，那么宽是多少米？
二、合作探究
探究点一：因式分解的概念
下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y).
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解．故选B.
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
探究点二：公因式的确定
多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是(　　)
A.abc B．3a2b2
C．3a2b2c D．3ab
解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab.故选D.
方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．
探究点三：提公因式法分解因式
【类型一】 直接用提公因式法进行因式分解
因式分解：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．
解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc).
(2)原式＝(2a－3)(b＋c).
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1).
方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．
【类型二】 利用因式分解简便运算
计算：
(1)39×37－13×91；
(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14.
解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可．
解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260.
(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015.
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
【类型三】 利用因式分解整体代换求值
已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．
解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．
三、板书设计
1．因式分解的概念
2．公因式
3．提公因式法分解因式
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).
本节中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果．第8章　整式乘法与因式分解
8.2.2 单项式与多项式相乘
1．探索并掌握单项式与多项式的乘法运算法则．
2．会进行简单的单项式与多项式的乘法运算．
3．用数学的思维体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
重点：单项式与多项式相乘法则的理解及运用．
难点：正确、熟练的运用法则进行运算．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
计算：(－12)×(－－).我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？
二、合作探究
探究点：单项式乘以多项式
【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
计算：
(1)(ab2－2ab)·ab；
(2)－2x·(x2y＋3y－1).
解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．
解：(1)(ab2－2ab)·ab＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2.
(2)－2x·(x2y＋3y－1)＝－2x·x2y＋(－2x)·3y－(－2x)·1＝－x3y＋(－6xy)－(－2x)＝－x3y－6xy＋2x.
方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用
一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解析：(1)根据梯形的面积公式，利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．
解：(1)防洪堤坝的横断面积S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米).故防洪堤坝的横断面积为(a2＋ab)平方米．
(2)堤坝的体积V＝Sh＝(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米).故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．
方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
【类型三】 利用单项式乘以多项式化简求值
先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
三、板书设计
1．单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
2．单项式与多项式的乘法的应用
本节课在已学过的单项式乘单项式的基础上，学习了单项式乘多项式．教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，并通过不断纠错而提高自主学习能力．第8章　整式乘法与因式分解
8.4.2　公式法
1．进一步理解整式乘法与因式分解之间的关系，会用公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解．
2．经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的过程，发展学生的逆向思维和推理能力．
重点：应用平方差公式、完全平方公式进行因式分解．
难点：正确、灵活应用公式法进行因式分解．
　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
我们已经学习了完全平方公式和平方差公式，对下面的多项式进行因式分解，试着发现其中的规律．
(1)x2－6xy＋9y2; (2)x4－2x2＋1；
(3)x2－9y2; (4)x4－1.
二、合作探究
探究点一：公式法分解因式
【类型一】 运用完全平方公式分解因式
下列多项式能用完全平方公式分解因式的有(　　)
(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋＝(a－)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解因式．故选B.
方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．
【类型二】 运用平方差公式分解因式
下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn
C．－x2－y2 D．－x2＋9
解析：A中a2＋(－b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B中5m2－20mn有一项不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C中－x2－y2两项符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D中－x2＋9＝－x2＋32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确．故选D.
方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
探究点二：综合运用提公因式法与公式法分解因式
【类型一】 综合运用提公因式法和公式法分解因式
因式分解：
(1)x5－x3；
(2)2x2－8y2；
(3)x2(x－y)＋(y－x).
解析：(1)(2)先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(3)将y－x＝－(x－y)变形后，即可提取公因式(x－y)，然后再运用平方差公式继续分解因式．
解：(1)x5－x3＝x3(x2－1)＝x3(x＋1)(x－1).
(2)2x2－8y2＝2(x2－4y2)＝2(x＋2y)(x－2y).
(3)x2(x－y)＋(y－x)＝x2(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x2－1)＝(x－y)(x－1)(x＋1).
方法总结：一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再考虑运用公式进行因式分解；同时因式分解要彻底，直到每一个因式都不能再分解为止．
【类型二】 利用公式法因式分解简化计算
利用因式分解计算：
(1)342＋34×32＋162；
(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可．
解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500.
(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.
方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式简化计算，正确掌握完全平方公式是解题关键．
三、板书设计
1．公式法分解因式
2．综合运用提公因式法分解因式
本节课学习了利用公式法进行因式分解，通过独立思考，小组合作交流等方法，归纳出适用公式法进行因式分解的多项式特点以及运用公式法进行因式分解的一般步骤，通过例题与练习，巩固相关知识，同时充分发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的数学学习兴趣．第8章　整式乘法与因式分解
8.1.3 第1课时　同底数幂的除法
1．理解同底数幂的除法的运算性质，能直接运用性质进行计算．
2．掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题．
3．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的运算性质，体验由具体到一般的归纳推理的方法和依据．
重点：同底数幂除法法则的理解及应用．
难点：同底数幂除法法则的探究过程．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
二、合作探究
探究点：同底数幂的除法
【类型一】直接运用幂的运算性质4进行计算
计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1).
解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一个整体．
解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5.
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y.
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)＝(a2＋1)6－4－1＝a2＋1.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．
【类型二】 逆用幂的运算性质4进行计算
已知am＝4，an＝2，a＝2，求am－n－1的值．
解析：先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝4，an＝2，a＝2，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷2＝1.
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n－1＝am÷an÷a.
【类型三】 同底数幂的除法的实际应用
声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，它表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：
(1)汽车声音的强度是人声音强度的多少倍？
(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的多少倍？
解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．
解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音强度的105倍．
(2)因为人的声音是50分贝，强度是105，汽车的声音是100分贝，强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其强度为1015.所以1015÷1010＝1015－10＝105.所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的105倍．
方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键．
三、板书设计
幂的运算性质4：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
从计算具体问题中同底数幂除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础．第8章　整式乘法与因式分解
8.1.1　同底数幂的乘法
1．了解同底数幂乘法的运算性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题．
2．经历探究同底数幂乘法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
重点：理解并正确运用同底数幂的乘法法则．
难点：同底数幂的乘法法则的探究过程．
　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
问题：2014年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 km/s.问：这颗行星距离地球多远？(1年＝3.1536×107s)
解答：3×105×3.1536×107×100＝3×3.1536×107×105×102＝9.4608×105×107×102.
问题：“107×105×102 ”等于多少呢？
二、合作探究
探究点一：同底数幂的乘法
【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法
计算：(1)23×24×2；
(2)－a3·(－a)2·(－a)3；
(3)mn＋1·mn·m2·m.
解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：(1)原式＝23＋4＋1＝28.
(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8.
(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.
方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.
【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法
计算：
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；
(2)(x－y)2·(y－x)5.
解析：将底数看成一个整体进行计算．
解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n.
(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.
方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝
探究点二：幂的运算性质1的运用
【类型一】 运用同底数幂的乘法求代数式的值
若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．
解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a，b的关系，根据a，b的关系求解．
解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.
方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．
【类型二】 同底数幂的乘法法则的逆用
已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．
解析：把am＋n变成am·an，代入求值即可．
解：∵am＝3，an＝21，∴am＋n＝am·an＝3×21＝63.
方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把am＋n变成am×an.
三、板书设计
1．同底数幂的乘法
2．幂的运算性质1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am·an＝am＋n(m，n都是正整数).
在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”．第8章　整式乘法与因式分解
8.1.2　幂的乘方与积的乘方
1．了解幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能运用性质解决一些实际问题．
2．经历探索幂的乘方、积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
重点：理解并正确运用幂的乘方、积的乘方的运算性质．
难点：幂的乘方、积的乘方的运算性质的探究过程及应用．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
　1.填空：
(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；
(2)a2·a3＝________；10m×10n＝________；
(3)(－3)7×(－3)6＝________；
(4)a·a2·a3＝________；
(5)(23)2＝2(　　)；(x4)5＝x(　　)；(2100)3＝2(　　).
　2.计算(22)3；(24)3；(102)3.
问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？
(2)观察计算结果，你能发现什么规律？
(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．
二、合作探究
探究点一：幂的乘方
【类型一】 直接应用幂的运算性质2进行计算
计算：
(1)(a3)4; (2)(xm－1)2；
(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12.
(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2.
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236.
(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
【类型二】 方程与幂的乘方的应用
已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3.∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值
已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式x＋y的值为________．
解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10.
方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化，得到x和y的方程组，求出x，y，再计算代数式的值．
探究点二：积的乘方
【类型一】 含积的乘方的混合运算
计算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并.
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9.
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
【类型二】 积的乘方在实际中的应用
太阳可以近似地看作是球体，如果用V，R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)
解析：将R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3＝×π×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米).
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
【类型三】 利用积的乘方比较数的大小
试比较大小：213×310与210×312.
解析：将213×310化为23×(2×3)10的形式，210×312化为32×(2×3)10的形式比较即可得出答案．　　解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.
方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．
三、板书设计
1．幂的乘方
幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n＝amn(m，n都是正整数).
2．积的乘方
幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积．
(ab)n＝anbn(n是正整数).
幂的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学．在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用．第8章　整式乘法与因式分解
8.4.2　分组分解法与特殊二次三项式的分解
1．理解并掌握运用分组分解法、十字相乘法进行因式分解的基本原理和一般步骤．
2．会用分组分解法、十字相乘法进行因式分解．
3．让学生在讨论、交流、展示中，发展数学语言表达能力，培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质．
重点：用分组分解法、十字相乘法进行因式分解．
难点：正确、灵活运用分组分解法、十字相乘法进行因式分解．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
1．因式分解：
(1)a4－18a2＋81；(2)a3＋6a2＋9a；
2．根据1中得到的式子尝试因式分解：a4－a3－12a2＋9a＋81.
二、合作探究
探究点一：分组分解法分解因式
【类型一】 运用分组法分解因式
因式分解：
(1)a2＋4ab＋4b2－2a－4b；
(2)x3＋6x2＋11x＋6.
解析：(1)前三项是完全平方形式，与－2(a＋2b)再提取公因式，分解因式即可；(2)把式子化成x3＋6x2＋9x＋2x＋6的形式，前三项首先提公因式x，即可利用完全平方公式分解，后边的两项可以提公因式，然后利用提公因式法分解，最后利用十字分解法分解即可．
解：(1)原式＝(a＋2b)2－2(a＋2b)＝(a＋2b)(a＋2b－2).
(2)原式＝x3＋6x2＋9x＋2x＋6＝x(x＋3)2＋2(x＋3)＝(x＋3)[x(x＋3)＋2]＝(x＋3)(x2＋3x＋2)＝(x＋3)(x＋1)(x＋2).
方法总结：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．
【类型二】 运用分组法分解因式判定三角形的形状
已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．
方法总结：通过分组并利用完全平方式将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．
【类型三】 整体代入求值
已知x＋y＝7，x－y＝5，求x2－y2－2y＋2x的值.
解析：首先将前两项分组利用平方差公式分解因式，进而再提取公因式得出即可．
解：x2－y2－2y＋2x＝(x＋y)(x－y)－2(y－x)＝(x＋y)(x－y)＋2(x－y)＝(x－y)(x＋y＋2)，将x＋y＝7，x－y＝5代入上式得原式＝(x－y)(x＋y＋2)＝5×9＝45.
方法总结：若多项式有四项，且不能直接提公因式时，可考虑分组分解，常用的分组方法有两、两分组，一、三分组，分组应满足各组有公因式或符合公式，且各组之间有公因式或符合公式．
【类型四】 分组分解法的综合应用
若m，n满足＋(n－4)2＝0，分解因式：(x2＋y2)－(mxy＋n).
解析：首先根据非负数的性质求出m，n的值，代入式子，然后利用分组分解法进行分解．
解：由题意，得m＋2＝0，n－4＝0，解得m＝－2，n＝4.∴(x2＋y2)－(mxy＋n)＝x2＋y2－(－2xy＋4)＝x2＋y2＋2xy－4＝(x＋y)2－4＝(x＋y＋2)(x＋y－2).
方法总结：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是一三分组．
探究点二：十字相乘法分解因式
把2x2－7x＋3分解因式．
解析：先分解二次项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，使其代数和等于一次项．
验证：x·(－3)＋2x·(－1)＝－7x.
解：2x2－7x＋3＝(x－1)(2x－3).
方法总结：用十字相乘法进行因式分解一般分三步进行：步骤一：竖分二次项与常数项；步骤二：交叉相乘和相加；步骤三：检验确定，横写因式．
三、板书设计
1．分组分解法分解因式
某些多项式整体没有公式，也不符合公式，可将多项式进行分组，使各组符合提公因式或可以使用公式分解因式，且各组之间有公因式或符合公式从而将多项式因式分解．
2．分组分解法分解因式的应用
3．十字相乘法分解因式．
本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领．第8章　整式乘法与因式分解
8.2.1 单项式与单项式相乘
1．掌握单项式与单项式相乘的法则，能正确运用法则进行计算并解决简单的实际问题．
2．让学生积极参与法则探索，在探索法则的过程中，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．
重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用．
难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
根据乘法的运算律计算：
(1)2x·3y；　　　(2)5a2b·(－2ab2).
解：(1)2x·3y ＝(2×3) ·(x·y) ＝6xy.
(2)5a2b·(－2ab2)＝ 5×(－2)· (a2·a)· (b·b2)＝－10a3b3.
观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？
二、合作探究
探究点：单项式乘以单项式
【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算
计算：
(1)(－a2b)·ac2；
(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；
(3)－6 m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2.
解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．
解：(1)(－a2b)·ac2＝(－×)a3bc2＝－a3bc2.
(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9.
(3)－6 m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2＝(－6×)m3n3(x－y)5＝－2 m3n3(x－y)5.
方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合
已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解析：根据－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．
解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，∴解得∴m2＋n＝7.
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和相同字母分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．
【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用
有一块长为x m、宽为y m的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长x m、宽y m的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解析：先求出长方形的面积，再求出长方形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．
解：长方形的面积是xy(m2)，长方形空地绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2).
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．
三、板书设计
1．单项式乘以单项式的运算法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．单项式乘以单项式的应用．
本课时的重点是让学生理解单项式乘法的法则并能熟练应用．要求学生在乘法的运算律以及幂的运算律的基础上进行探究．教师在课堂上应该处于引导位置，鼓励学生“试一试”，学生通过动手操作，能够更为直接的理解和应用．第8章　整式乘法与因式分解
8.3.1　完全平方公式
1．了解完全平方公式的几何背景，会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算．
2．经历探索完全平方公式的过程，体会数形结合思想，发展观察、交流、猜测、验证等能力．
重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，运用完全平方公式．
难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
计算：
(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；
(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.
由上述计算，你发现了什么结论？
二、合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2.
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，尾平方，乘积两倍在中央”．
【类型二】 构造完全平方式
若36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y.∴m＋1＝±60.∴m＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
【类型三】 运用完全平方公式进行简便计算
利用完全平方公式计算：
(1)992; (2)1022.
解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算；(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．
解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801.
(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.
方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算．
【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值
若(x＋y)2＝9，且(x－y)2＝1.
(1)求＋的值；
(2)求(x2＋1)(y2＋1)的值．
解析：(1)先去括号，再整体代入，即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．
解：(1)∵(x＋y)2＝9，(x－y)2＝1，∴x2＋2xy＋y2＝9，x2－2xy＋y2＝1，4xy＝9－1＝8.∴xy＝2.∴＋＝＝＝＝.
(2)∵(x＋y)2＝9，xy＝2，∴(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋y2＋x2＋1＝x2y2＋(x＋y)2－2xy＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.
方法总结：所求的展开式中都含有xy或x＋y时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．
【类型五】 完全平方公式的几何背景
我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(　　)
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以，此恒等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
【类型六】 与完全平方公式有关的探究问题
如图是杨辉三角系数图，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察图中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．
(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.
解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1，4，6，4，1；(a＋b)5的各项系数依次为1，5，10，10，5，1；因此(a＋b)6的各项系数依次为1，6，15，20，15，6，1，故填20.
方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
三、板书设计
1．完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．完全平方公式的运用
本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆．第8章　整式乘法与因式分解
8.1.3 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法
1．理解零次幂、负整数指数幂的概念及性质．
2．会用科学记数法表示小于1的数，能将用科学记数法表示的数还原为原数．
3．经历探究零次幂和负整数指数幂的过程，体验从一般到特殊的数学思想，发展抽象思维能力．
重点：1.零次幂、负整数指数幂的意义及运算.2.会用科学记数法表示小于1的数．
难点：零次幂、负整数指数幂的理解和运用．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
二、合作探究
探究点一：零次幂
若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是(　　)
A．x≥6 B．x≤6
C．x≠6 D．x＝6
解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.
方法总结：本题考查的是零次幂，非0数的零次幂等于1，注意零次幂的底数不能为0.
探究点二：负整数次幂
【类型一】比较数的大小
若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，∴a＞c＞b.故选B.
方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
【类型二】 零次幂与负整数次幂中底数的取值范围
若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＞3 B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2 D．x＜2
解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2.所以x≠3且x≠2.故选B.
方法总结：任意非零数的零次幂为1，底数不能为零.
【类型三】 含负整数次幂、零次幂与绝对值的混合运算
计算：－22＋(－)－2＋(2015－π)0－|2－|.
解析：分别根据有理数的乘方、负整数次幂、零次幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
解：－22＋(－)－2＋(2015－π)0－|2－|＝－4＋4＋1－2＋＝－1.
方法总结：熟练掌握有理数的乘方、负整数次幂、零次幂及绝对值的性质是解答此题的关键．
探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数
【类型一】 用负整数次幂表示绝对值小于1的数
中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为(　　)
A．1.06×10－4 B．1.06×10－5
C．10.6×10－5 D．106×10－6
解析：0.000106＝1.06×10－4，故选A.
方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数次幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数
用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；　(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3；　(4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002.
(2)3.14×10－5＝0.0000314.
(3)7.08×10－3＝0.00708.
(4)2.17×10－1＝0.217.
方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
三、板书设计
1．零次幂
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0).
2．负整数次幂
任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝(a≠0，p是正整数).
3．用科学记数法表示绝对值小于1的数
从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生的学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习的质量．

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