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第3章 一元一次不等式(组)
3.3 第2课时　较复杂的一元一次不等式的解法
1．会用不等式的基本性质，对比一元一次方程的解法，含有分母时，通常先去分母，体会知识的迁移；
2．会根据不等式的解集，结合数轴，求不等式的特殊解，渗透数形结合思想．
重点：解含分母的一元一次不等式．
难点：解含分母的一元一次不等式．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
解方程，并体会其步骤：
－＝1.
思考：若把上式中的“＝”改成“＞”，去分母后得到的不等式是什么？
二、合作探究
探究点一：解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2x－3＜；　
(2)－≤1.
解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：(1)去分母，得3(2x－3)＜x＋1，
去括号，得6x－9＜x＋1，
移项，合并同类项，得5x＜10，
系数化为1，得x＜2.
不等式的解集在数轴上表示如下：
(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，
去括号，得4x－2－9x－2≤6，
移项，得4x－9x≤6＋2＋2，
合并同类项，得－5x≤10，
系数化为1，得x≥－2.
不等式的解集在数轴上表示如下：
方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．
探究点二：求不等式的特殊解
y为何值时，代数式的值不大于代数式－的值？并求出满足条件的最大整数．
解析：根据题意列出不等式≤－，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数．
解：依题意，得≤－，
去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)，
去括号，得20y＋16≤21－8＋8y，
移项，得20y－8y≤21－8－16，
合并同类项，得12y≤－3，
把y的系数化为1，得y≤－.
y≤－在数轴上表示如下：
由图可知，满足条件的最大整数是－1.
方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
三、板书设计
1．解含分母的一元一次不等式
2．求不等式的特殊解
在教学过程中，由于通过简单的类比——解方程，学生能较快掌握解不等式的方法，但要思考怎样将数学知识体系化．学生在解一元一次不等式去分母时，要注意每一项都要乘各个分母的最小公倍数，不能漏乘．第3章 一元一次不等式(组)
3．1　不等式的意义
1．初步了解不等式的意义．
2．能够利用不等式表示数量关系．
3．通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程，体会现实世界各种各样的数量关系，有等量关系也有不等量关系．认识到不等式知识在现实生活中的作用，通过讨论、交流的过程体会数学活动充满着探索性和创造性．
重点：不等式的意义及列不等式．
难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？
二、合作探究
探究点一：不等式的概念
下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.
方法总结：本题考查不等式的判定，一般的用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．
探究点二：列不等式
【类型一】 用不等式表示数量关系
根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于他们的积的两倍．
解析：(1)负数即小于0；
(2)非负数即大于或等于0；
(3)不大于就是小于或等于；
(4)不小于就是大于或等于．
解：(1)x＋2<0.
(2)m－1≥0.
(3)a＋2≤3a.
(4)a2＋b2≥2ab.
【类型二】 实际问题中的不等式
亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　)
A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350
C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350
解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故选B.
方法总结：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．
三、板书设计
1．不等式的概念
2．用不等式表示数量关系
本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”、“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方．第3章 一元一次不等式(组)
3.3 第1课时 较简单的一元一次不等式的解法
1．了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，会在数轴上表示不等式的解集．
2．会用不等式的基本性质，对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，体会知识的迁移，了解不等式的解集可用图形来表达，渗透数形结合思想．
3．通过讨论、交流的过程体会数学活动充满着探索性和创造性．
重点：一元一次不等式的解法，会用数轴表示不等式的解集．
难点：类比一元一次方程得出不等式的解法．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
1．什么叫一元一次方程？
2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？
3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？
二、合作探究
探究点一：一元一次不等式的概念
【类型一】 一元一次不等式的识别
下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A．5x－2＞0 B．－3＜2＋
C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2
解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.
方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数，②未知数的最高次数为1，③不等式的两边都是整式．
【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围
已知－x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
解析：由－x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
探究点二：一元一次不等式的解或解集
下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正确．故选C.
方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．
探究点三：一元一次不等式解集的表示
用数轴表示下列不等式的解集：
(1)x>－1; (2)x≥－2；(3)x＜3; (4)x≤2.
解：(1)
(2)
(3)
(4)
方法总结：在数轴上表示不等式解集时，要注意两点：一是含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈；二是小于向左，大于向右．
探究点四：解一元一次不等式
【类型一】 解一元一次不等式
解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(x＋)－1≤－x＋9；
(2)3(x－3)－6＞2(x－5).
解析：按照解一元一次不等式的基本步骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数．
解：(1)去括号，得2x＋1－1≤－x＋9，
移项、合并同类项，得3x≤9，
两边都除以3，得x≤3.
不等式的解集在数轴上表示如下：
(2)去括号，得3x－9－6＞2x－10，
移项，得3x－2x＞－10＋9＋6，
合并同类项，得x＞5.
不等式的解集在数轴上表示如下：
方法总结：解一元一次不等式的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数，这些基本步骤与解一元一次方程是一样的，所要注意的是，解一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．
【类型二】 根据不等式的解集求待定系数
已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m.
解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．
解：因为x＋8＞4x＋m，
所以x－4x＞m－8，－3x＞m－8，x＜－(m－8).
因为其解集为x＜3，
所以－(m－8)＝3.解得m＝－1.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
【类型三】 一元一次不等式与二元一次方程组的综合
已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．
解析：先解方程组，求得含字母a的x，y的值，再根据x＋y＜3，解不等式即可．
解：解方程组得
∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a－2＜3.
∴4a＜4.∴a＜1.
方法总结：已知方程组，可先求出方程组的解，再把方程组的解代入不等式，求出字母系数的取值范围．
三、板书设计
1．一元一次不等式的概念
2．解一元一次不等式的基本步骤：
去括号
移项
合并同类项
两边都除以未知数的系数
本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错．第3章 一元一次不等式(组)
第2课时　不等式的基本性质3
1．使学生掌握和理解不等式的三条基本性质．
2．培养学生观察、分析、比较能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活运用所学知识解题的能力．
3．通过对不等式性质的探究，培养学生的钻研精神与交流合作意识，加强同学间的合作与交流．
重点：不等式基本性质的运用．
难点：对不等式的基本性质3的理解．
一、情境导入
小明在不等式－1＜0的两边都乘－1，得到1＜0，错在哪里？
二、合作探究
探究点：不等式的基本性质3
【类型一】 比较代数式的大小
已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空．
(1)－2x________－2y；
(2)2x________2y；
(3)x________y.
解析：(1)根据不等式的基本性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填：＜；(2)根据不等式的基本性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填：＞；(3)根据不等式的基本性质3，不等式两边同乘以－，不等号方向改变，故填：＞.
方法总结：利用不等式的基本性质2，3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．
【类型二】 判断变形是否正确
下列不等式变形正确的是(　　)
A．由a＞b，得am＞bm
B．由a＞b，得a－2024＜b－2024
C．由ab＞ac，得b＜c
D．由－a＞－b，得a＜b
解析：A中由a＞b，若m＝0，则可得am＝bm，若m＜0，则可得am＜bm，故A错误；B中由a＞b，得a－2024＞b－2024，故B错误；C中由ab＞ac，若a>0，则可得b>c，故C错误；故选D.
方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【类型三】 把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式
把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)2x－2<0；
(2)3x－9<6x；
(3)x－2＞x－5.
解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.
解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得：2x<2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得：x<1.
(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得：－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得：x＞－3.
(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x得：－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得：x<3.
方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现).然后把未知数的系数化为1，要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．
【类型四】 根据不等式的变形确定字母的取值范围
如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
三、板书设计
1．不等式的基本性质3
2．把不等式化为“x>a”或“x通过情境引入，师生合作，得出不等式的基本性质3，在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过错例加深学生对不等式的基本性质3的理解认识．并让学生把不等式的三条基本性质用数学符号表示出来．第3章 一元一次不等式(组)
3.2 第1课时 不等式的基本性质1，2
1．掌握不等式的基本性质1，2，并能用不等式的基本性质1，2解决有关问题．
2．会用数学思维思考不等式基本性质的探索过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生的类比意识、分析问题和解决问题的能力．
3．培养学生探索精神、合作交流意识以及准确表达的良好学习习惯．
重点：不等式的基本性质1，2的理解与运用．
难点：不等式的基本性质1，2的理解．
一、情境导入
小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过25年，我就比爸爸年龄大了”．小刚的说法对吗？为什么？
二、合作探究
探究点一：不等式的基本性质1，2
【类型一】 根据不等式的基本性质1，2判断大小
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，根据____________________；
(2)若a＜3，则5a______15，根据____________________．
解析：(1)已知x＋3＞6，根据不等式的基本性质1，两边同时减去3，不等号的方向不变，得x＞3；
(2)已知a＜3，根据不等式的基本性质2，两边同时乘以5，不等号的方向不变，得5a＜15.
方法总结：运用不等式的基本性质1，2进行变形时，不等号的方向不变．
【类型二】 判断变形是否正确
下列变形不正确的是(　　)
A．由－2x＞3y，则x＞3x＋3y
B．由x＞－y，则x－6＞－y－6
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
解析：根据不等式的基本性质1，选项A中两边同时加上3x，选项B中两边同时减去6，所得到的不等式都成立；C中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故C错误；D中不等式两边同时除以c2，得a>b，故D正确．故选C.
方法总结：运用不等式的基本性质2进行变形时，要注意的是两边都乘(或除以)的是同一个正数．
【类型三】 根据不等式的基本性质1，2写出新的不等式
按下列条件，写出仍能成立的不等式．
(1)－1＜5，两边都加上－2；
(2)2＞1，两边都乘以2；
(3)3x＜6－3x，两边都加上3x；
(4)3a＞2a，两边都除以3.
解析：根据不等式的基本性质1，2进行变形．
解：(1)－3＜3.
(2)4＞2.
(3)6x＜6.
(4)a＞a.
方法总结：根据不等式的基本性质1，2进行变形时，要注意两个方面：一是不等号的方向不变，二是左右两边要合并同类项．
探究点二：利用不等式的基本性质1，2比较大小
比较大小：
(1)与； (2)－＋3与4－.
解析：(1)由的整数部分估算出分子的范围，再与1进行比较，从而可得原来两数的大小；(2)由－与－的整数部分估算出原来两数的范围．
解：(1)∵3<<4，∴－3<1.∴<.
(2)∵－4＞－＞－5，∴－1＞－＋3＞－2.又∵－6＞－＞－7，∴－2＞4－＞－3.∴－＋3>4－.
方法总结：估算法：设a，b为任意两个实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再利用不等式的基本性质进行比较．
三、板书设计
1．不等式的基本性质1
2．不等式的基本性质2
本节课学习了不等式的基本性质1，2，在学习过程中，可与等式的性质进行类比学习．在运用性质进行变形时，不等式的两边可以同时加上或减去同一个数，也可以是同一个代数式．要注意的是移项要变号，但是移项时，不等号的方向不变．第3章 一元一次不等式(组)
3．5　一元一次不等式组
1．通过对不等式的复习和具体实例，总结一元一次不等式组及其解集的概念．
2．通过对具体实例的分析，让学生感受现实生活中错综复杂的数量关系，让学生认识到现在学习的不等式组的知识是认识客观世界的基础．
3．创设情境，在积极参与探索一元一次不等式组及解法的学习活动中，发展应用数学知识的意识与能力．
4．让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用．
5．通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识，培养学生独立思考的习惯．
重点：一元一次不等式组的解集和解法．
难点：一元一次不等式组解集的理解．
一、情境导入
如图，小红现有两根小木棒，长度分别为20 cm和40 cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？
二、合作探究
探究点一：不等式组的解集在数轴上的表示
不等式组的解集在数轴上表示为(　　)
解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x＜3，故选C.
方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过．
探究点二：解一元一次不等式组
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1) (2)
解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．
解：(1)解不等式①得x≥2，解不等式②得x＞2，所以原不等式组的解集为x＞2，这个不等式组的解集在数轴上表示如下：
(2)
解不等式①得x＞1，解不等式②得x≤4，
∴这个不等式组的解集是1＜x≤4.
将不等式组的解集表示在数轴上：
方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤是：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分；也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了．
探究点三：求不等式组的特殊解
求不等式组的整数解．
解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．
解：
解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞－3，
故此不等式组的解集为：－3＜x≤2，x的整数解为：－2，－1，0，1，2.
故答案为：－2，－1，0，1，2.
方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．
探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围
若不等式组无解，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≥－1 B．a＜－1
C．a≤1 D．a≤－1
解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1，因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1，故选择D.
方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．
探究点五：一元一次不等式组的实际应用
某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．
解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，
根据题意得
解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4.
答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．
方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．
三、板书设计
解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分，学生的易错点在确定不等式的解集，教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证．第3章 一元一次不等式(组)
3．4　一元一次不等式的应用
1．让学生进一步经历运用不等式解决实际问题的过程，总结运用不等式解决实际问题的一般过程．
2．会用所学知识对实际问题进行分析，并加以解决，培养学生抽象、分析、解决问题的能力．体验知识生成、发展的过程．经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析问题的能力．
3．培养学生敢于探索、勇于克服困难的优秀品质，感受数学建模思想，体会数学的应用价值．
重点：让学生进一步经历运用不等式解决实际问题的过程．
难点：从实际问题中找不等关系．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？
二、合作探究
探究点：一元一次不等式的应用
【类型一】 商品销售问题
某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×－进价，即该商品获得的利润＝180×－120，列出不等式，解得x的值即可．
解：设可以打x折出售此商品，由题意得
180×－120≥120×20%.
解之得x≥8.
答：最多可以打8折出售此商品．
方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．
【类型二】 竞赛积分问题
某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？
解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为25－x，根据得分要超过80分，列出不等式，求解即可．
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为25－x.根据他的得分要超过80分，得
4x－2(25－x)＞80，
解这个不等式，得x＞21.
因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．
答：小明至少要答对22道题．
方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等．
【类型三】 安全问题
在一次爆破中，用一条1 m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5 cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域？
解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为x≥600，解出不等式即可．
解：设以每秒x m的速度能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域.0.5 cm/s＝0.005 m/s，
依题意可得x≥600，解得x≥3.
答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3 m的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域．
方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据．
【类型四】 分段计费问题
小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9(元)，则可知小明家每月用水超过5立方米，设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．
解：设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米，
则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费．
列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，
解不等式得x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．
【类型五】 调配问题
有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．
根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，
解得x≤4.
答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．
方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．
【类型六】 方案决策问题
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
A型 B型
价格(万元/台) 12 10
处理污水量(吨/月) 240 200
年消耗费(万元/台) 1 1
(1)该企业有几种购买方案？
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；
(2)如图列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．
解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．
12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.
∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.
故有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台．
(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，
所以x为1或2.
当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；
当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元).
∵102<104，
∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小．
三、板书设计
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
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本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系．

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