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第6章 收集、整理与描述数据
6.1　抽样调查
1．了解全面调查的概念，能找出调查对象的总体与个体．
2．了解抽样调查的概念，了解样本、样本容量的概念及简单抽样调查的方法．
3．初步建立数据分析概念．
重点：区分全面调查和抽样调查；能找出调查对象的总体与个体；了解样本、样本容量的概念．
难点：根据实际问题设计调查方案．
一、情境导入
小丽是班级的组织委员，为了响应学校提出的“全民健身、阳光体育”号召，他假期里准备组织全班同学观看一场球类比赛，为了吸引更多的同学参加，他应该组织观看哪种球类的比赛呢？为了解决上述问题，接下来让我们一起去看看吧！
二、合作探究
探究点一：全面调查
【类型一】 全面调查的概念
下列调查中，适宜采用普查方式的是(　　)
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
解析：A，B，C中所有调查的对象数量庞大，且普查的意义不太大，不适合全面调查，D中检查运载火箭的各零部件，对精准度的要求很高，所以必须采用全面调查的方式．故选D.
方法总结：选择普查还是抽样调查要根据所要求考察对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精准度要求高的、事关重大的调查往往选用普查．
【类型二】 总体和个体的概念
指出下列问题中的总体和个体
为了了解某地区七年级学生身体发育情况，抽取1000名学生测量体重．
解析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体的每一个考查的对象．
解：总体是某地区七年级学生身体发育情况，个体是某地区七年级每名学生的身体发育情况．
方法总结：解题要分清问题中的总体和个体，关键是明确考察的对象，总体和个体的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．
探究点二：抽样调查
【类型一】 抽样调查的概念
下列调查中，①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟九号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
解析：①中，由于考察对象数量较少，可以采取普查方式；②中，考察对象具有破坏性，宜采用抽样调查；③中，要保证“神州九号”的成功发射，必须做到万无一失，所以要对其零部件进行普查；④中，为了保证每个旅客的安全，必须对所有乘客进行安检，即普查．故选B.
方法总结：普查和抽样调查是两种方式，各有自己的特点，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身需要，又要考虑实现的可能性.
【类型二】 抽样调查中样本、样本容量
今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000，其中说法正确的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解析：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000.故正确的是①④.故选C.
方法总结：(1)总体、个体、样本三者之间的关系是：所有的个体构成了总体，样本取自于总体，因此，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体；(2)在总体、个体、样本中所提到的考察对象都是问题中的数量指标，是“量”而不是“物”．
【类型三】 样本抽取的合理性
为了了解学校大门出口处每天在学校放学时段的车流量，以帮助学生安全离校，有下面几个样本来统计大门出口处在学校放学时段的车流量，样本选取合适的是(　　)
A．抽取两天作为一个样本
B．以全年每一天为样本
C．选取每周星期日为样本
D．春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本
解析：选项A样本容量太小，不具广泛性；选项B抽取样本难度过大，没有必要性；选项C样本不具代表性；选项D对个体进行分类按比例随机抽取样本．样本具有代表性，符合简单随机抽样的要求．故选D.
方法总结：开展调查前，首先要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象，样本要避免遗漏某一个群体，使样本在总体中具有广泛性和代表性；其次样本容量应足够．
三、板书设计
1．总体：与所研究问题有关的全体对象．
2．个体：组成总体的每个对象．
3．全面调查：对总体中每个个体都进行的调查．
4．抽样调查：从总体中抽取一部分个体进行调查．
5．样本、样本容量：从总体中抽取的一部分个体就组成了一个样本，样本中个体的个数叫作样本容量．
6．简单随机抽样：在抽样调查时能保证每个个体都有同等机会被选入样本的抽样方法称为简单随机抽样.
教学过程中，强调学生自主探索与合作交流，经历收集、加工、整理等思维过程，培养学生的探索精神、分析问题、处理问题的能力．第6章 收集、整理与描述数据
6．2　第1课时　简单统计图
1．会绘制扇形统计图，理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义及各自的特点．
2．根据题目要求恰当地选择统计图来表示有关数据，并能根据统计图分析数据，得出结论．
3．逐步养成用数据说话的习惯，形成运用数据进行判断的思维方式．
重点：绘制扇形统计图，从统计图中获取信息．
难点：分析从统计图中获取的信息，得出结论．
一、情境导入
如图是空气中各成分所占比例图，观察图形，说一说，你能从图中获取的信息.
二、合作探究
探究点一：从统计图中获取信息
【类型一】 扇形统计图
如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：
(1)该班乘坐公交车上学的有________人；
(2)表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是________度．
解析：(1)该班乘坐公交车上学的有40×40%＝16(人)；(2)表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是360°×30%＝108°.故答案为16；108.
方法总结：本题考查了扇形统计图，利用班的总人数乘以乘坐公交车人数所占的百分比得出乘坐公交车的人数，圆周角乘以骑自行车的人数所占的百分比得出所对应圆心角．
【类型二】 条形统计图
为了筹备春节联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪种水果做了问卷调查，小明将班长的统计结果绘成如图所示的统计图，并得出以下结论，其中错误的是(　　)
A.一人可以喜欢吃多种水果
B．喜欢吃葡萄的人最多
C．喜欢吃苹果的人数是喜欢吃香蕉人数的3倍
D．喜欢吃香蕉的人数占全班人数的40%
解析：由统计图获取信息，关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．A.因为共有50名学生，而统计图中的数据之和是30＋10＋20＋40＝100＞50，所以正确；B.从统计图的高低判断，喜欢吃葡萄的人最多，正确；C.喜欢吃苹果的人数30人，是喜欢吃香蕉的人数20人的倍，不正确；D.喜欢吃香蕉的人数20人，全班50人，所以20÷50＝40%，正确．故选C.
方法总结：本题主要考查了条形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算．特别注意此题中，一个人可以喜欢吃好几种水果．
【类型三】 折线统计图
如图是某国产品牌手机专卖店今年8～12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是(　　)
A.8～9月
B．9～10月
C．10～11月
D．11～12月
解析：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化值，比较即可得解.8～9月，30－23＝7(万元)，9～10月，30－25＝5(万元)，10～11月，25－15＝10(万元)，11～12月，19－15＝4(万元)，所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是10～11月．故选C.
方法总结：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键．
【类型四】 几种统计图的综合
某学校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生中得2分的有(　　)
A.8人 B．10人 C．6人 D．9人
解析：先求出抽取的总人数，再求出得3分的人数，即可求出得2分的人数．抽取的总人数为12÷30%＝40(人)，得3分的人数为40×42.5%＝17(人)，得2分的人数为40－3－17－12＝8(人).故选A.
方法总结：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是能从条形统计图与扇形统计图得出准确信息．
某校为了调查学生视力变化情况，从该校2022年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成折线统计图和扇形统计图，如图所示：
(1)该校被抽查的学生共有多少名？
(2)现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2024年有多少名学生视力合格．
解析：由折线统计图可知2024年被抽取的学生视力在5.0以下的人数，且扇形统计图中对应的A区所占的百分比已知，由此即可求出被抽查的学生人数；根据扇形统计图中C，D区所占的百分比，即可求出该年级在2024年有多少名学生视力合格．
解：(1)该校被抽查的学生人数为80÷40%＝200(人).
(2)估计该年级在2024年视力合格的学生人数为600×(10%＋20%)＝180(人).
方法总结：本题的解题技巧在于从两个统计图中获取正确的信息，并互相补充，互相利用．例如求被抽查的学生人数时，由折线统计图可知2024年被抽取的学生视力在5.0以下的人数是80人，与其相对应的是扇形统计图中的A区，而A区所占的百分比是40%，由此求出被抽查的学生人数为80÷40%＝200(人).
探究点二：统计图的制作
下表是某学校学生上学时使用的交通工具调查统计表．
交通工具 步行 骑自行车 乘公交车 其他
人数(人) 500 100 160 40
你能根据上面的数据，尝试绘制扇形统计图吗？
解析：根据画扇形统计图的步骤先确定使用不同交通方式的同学的人数，再求使用不同交通方式的同学占全体的百分比，并求出所画扇形对应的圆心角，根据圆心角画出扇形统计图并写出名称即可．
解：总人数是500＋100＋160＋40＝800；各部分占总体百分比为：步行：500÷800＝65.5%，骑自行车：100÷800＝12.5%，坐公交车：160÷800＝20%，其他：40÷800＝5%.所对应扇形圆心角的度数分别为360°×62.5%＝225°，360°×12.5%＝45°，360°×20%＝72°，360°×5%＝18°.画出的扇形图如图所示．
方法总结：本题考查了制作扇形统计图的能力，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
三、板书设计
1．从统计图中获取数据
2．统计图的制作
教学过程中，应鼓励学生积极参与教学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲．第6章 收集、整理与描述数据
6.2 第2课时　复式统计图及统计图的选择
1．掌握复式统计图的绘图方法及步骤，并能从图中获取信息．
2．对数据进行简单的分析及预测，了解四种统计图的特点，并能灵活选择不同的统计图来分析数据．
3．感受统计依托现代信息技术发展为各个领域进行数据分析的服务作用，增强学习统计的兴趣．
重点：从统计图中获取信息，能灵活选择不同的统计图来分析数据．
难点：能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测.
一、情境导入
据称，某商场的总经理办公室内最引人注意的是一张占据整个墙面的温度曲线图，总经理通过此图查看天气情况，以便调整商场的经营策略．你能从下面的统计图中获取怎样的信息呢？
二、合作探究
探究点一：复式统计图
某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度(分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止；C表示无所谓)进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)图①中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？
(2)这次被调查的市民有多少人？
(3)补全条形统计图；
(4)若该市共有760万人，求该市大约有多少人吸烟？
解析：分清楚复式统计图中两种类型“不吸烟”和“吸烟”所分别对应的人数，再结合图①就能解决问题．
解：(1)“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数为：360°×(1－85%)＝54°；(2)被调查的市民有：(80＋60＋30)÷85%＝200(人)；(3)B 类吸烟人数为：200－(80＋60＋30＋8＋12)＝10(人)，补全条形统计图如图所示.
方法总结：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比的大小．
探究点二：统计图的选择
【类型一】 统计图的选择
要反映某市一周大气中PM2.5的含量变化情况，宜采用(　　)
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．以上都行
解析：因为PM2.5的含量变化没有规律，只能测出不同的变化情况，应选折线统计图，故选B.
方法总结：要结合三种统计图的缺点进行选择，条形统计图不能反映出各部分在总体中的百分比；折线统计图除了不能反映出各部分在总体中的百分比外，还不能反映每一部分的具体数量；扇形统计图也不能反映各部分的具体数量．
【类型二】 不当统计图的误导
如图所示是2020年～2024年期间甲、乙两个公司产品销售情况统计图．由统计图可知，销量增速较快的公司是(　　)
A．甲公司 B．乙公司 C．一样快 D．无法确定
解析：若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，则给人造成统计量的变化速度加快的错觉，反之，就会给人造成统计量的变化速度减慢的错觉．本题两个公司的增速一样快，故选C.
方法总结：绘制折线统计图时要注意坐标轴单位长度所表示的量，不要造成直观的错觉．
三、板书设计
统计图的选择
教学过程中，应鼓励学生积极参与教学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲．

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