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第七章 相交线与平行线
7.1.2 两条直线垂直
本节课《两条直线垂直》是人教版初中数学七年级下册第七章第一节《相交线》第二课时的内容.本课在学生学习了直线、射线、线段以及角的基本概念后，进一步探究平面内两条不重合直线的位置关系，特别是相交中互相垂直的的情形．通过本课的学习，学生将掌握两条线垂直所形成的角的数量关系和两条直线的位置关系，理解垂直、垂足等概念，并学会运用这些概念解决相关的几何问题．
到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和几何知识，对平面几何的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在理解两条直线互相垂直的位置关系及角的数量关系时可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．
1. 学生能从木条转动到特殊角时抽象出垂直的概念，从一般到特殊的过程中，培养出学生的几何直观能力.
2. 在对垂直认识过程中，能理解并掌握关于垂直的两条重要性质.
3. 学生通过对垂直的理解，体会转化思想，能利用这些知识解决实际生活中所遇到的问题.
4.经历本节课的学习，学生能够体会到几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力.
重点：理解并掌握关于垂直的两条重要性质.
难点：通过对垂直的理解，体会转化思想，并利用这些知识解决实际生活中所遇到的问题.
复习回顾
问题1：在上一节中我们发现：随着木条的转动，木条间的夹角α也随之变化，那么当∠α=90°时，木条a、b又是什么样的位置关系呢？
师生活动：小组形式汇报．
结论：此时两个木条垂直，垂直是一种特殊的相交.
概念归纳：一般地：当两条直线a、b所成的四个角中有一个是直角时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.
设计意图：通过提前布置预习作业，观察图片，培养学生检索整理信息的能力，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫.
探究新知
活动一：探究垂直的定义
问题2：如图所示直线垂直，那么其中一条叫做另外一条的垂线，它们的交点叫做垂足，图中：AB⊥CD，垂足为O.如果∠BOD=90°，那么AB、CD是什么位置关系呢？
答：因为∠BOD=90°所以AB⊥CD.
追问：如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？写出推理过程.
答：因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°.
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
活动二：作垂线
问题3：如图，用三角尺或量角器画出已知直线的垂线.
（1）经过直线l上一点A画垂线，这样的直线能画出来几条？
（2）经过直线l外一点B画垂线，这样的直线能画出来几条？
答：都只能画出来一条直线.
概念归纳：基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：通过让学生操作，培养学生动手的能力，并引发学生的思考，加深对本节概念的印象.
活动三：探究垂线段
问题4：思考：在灌溉时要把河水中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
建模：实际问题我们可以将其抽象为数学几何问题来思考.
答：P是直线l外一点，PO⊥l，PA1、PA2···都是点P到直l的点.
可以发现：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
概念归纳：垂线段的长度叫做点到直线的距离.
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：通过让学生思考，培养学生数学建模的能力，通过将实际问题抽象为数学几何问题，体会转化思想.
应用新知
经典例题：例1：如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ).
A.线段PA B.线段PD C.线段PC D.线段PD
答：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B.
故选：B．
教材例题：例2：如图所示，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
答：
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生加深对相交线的印象.激发学生的求知欲望，感受几何的魅力.
课堂练习
【教材练习】
1. 当两条直线相交所成的四个角都相等时，着两条直线有什么位置关系？为什么？
答：互相垂直.
分析：两条直线相交所成的四个角的和为360°，当两条直线相交所成的四个角都相等时，每个角各为90°.即两条直线互相垂直.
2. 如图，三角形ABC中，∠C=90°.
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；
（2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？
答：（1）点A到直线BC的距离是线段AC的长；
点B到直线AC的距离是线段BC的长；
（2）AB边最长，因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
师生活动：学生先独立思考再作答.
3. 点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离( ).
A.等于4cm B.等于5cm C.等于3cm D.不大于3cm
答：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），所以点P到直线l的距离小于等于3，即不大于3.
故选D.
师生活动：学生先独立思考再作答.
【限时训练】
1. 如图，小华的家在P处，他想尽快到马路边接到他外婆，他选择沿PC去公路边，他这一个选择利用的数学知识是（ ）
A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短
C.两点之间线段最短 D.垂线段最短
答：D.
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2. 体育课上老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A.垂直的定义 B.两点之间线段最短
C. 垂线段最短 D.两点确定一条直线
答：C.
3. 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段 PD的长度
答：B.
4. 如图，点A、B、C在直线l上，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，
则点P到直线l的距离是 cm.
答：5.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解几何图形所研究的方向.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.垂直的概念是什么？
3.垂直的两条重要的性质是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
在日常生活中两条直线垂直的现象很常见，如窗户上的木条、网球拍上的胶线···那么你还能从生活中找到哪些关于垂直的应用呢？快跟小伙伴们去找一找吧！
本节课是第七章“相交线与平行线”的第一节《相交线》中的第二课时《两条直线垂直》，本节课是平面几何学习中的重要组成部分．本课在学生学习了直线、射线、线段以及角的基本概念后，进一步探究平面内两条不重合直线的位置关系，特别是相交中互相垂直的情形．七年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散．因此，教师在设计教学活动时，应注重激发学生的学习兴趣，通过生动的实例和有趣的练习，引导学生积极参与课堂活动，提高教学效果．
针对学生的学情，教师在备课时应充分准备，设计多样化的教学活动，如小组讨论、动手操作、游戏竞赛等，以激发学生的学习兴趣和主动性．同时，教师还应关注学生的学习过程，及时给予指导和帮助，确保每位学生都能在课堂上有所收获．

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