资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 初一 学期 秋季
课题 有理数的乘法（1）
教科书 人教版七年级上
教学目标
（1）类比有理数的加法法则，使学生明确两个有理数相乘的运算对象，以及要获得两个有理数相乘的结果（积），也要从积的符号和积的绝对值两方面来探究. （2）在学生探究有理数乘法法则的过程中，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力. 培养学生的合作意识，让学生在收获中获得满足感、成就感 . （3）利用有理数的乘法法则解决简单的有理数的乘法问题. 学生耳熟能详的负负得正，我们要经历着这样的细致的探究过程，目的是让学生养成言必有据的学科的理性精神.
教学内容
有理数的乘法法则及其应用.
教学过程
一、引入新课 幻灯片展示出有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同的 符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加，仍得这个数. 问题1：“同号”在这里该如何理解呢？“同号”研究的是两个有理数的和的符号. 问题2:“异号”又该如何理解呢？“异号”研究的是两个有理数的和的符号. 问题3：有理数的加法除了研究两个有理数的和的符号，还研究和的？（启发学生回顾思考并回答） 问题4：有理数的加法法则中的第③条又该如何理解呢？ 问题5：引入负数后，将产生新的乘法情况，类比有理数的加法法则 ，将产生哪些新的乘法情况呢？ 问题6：给7种乘法情况中的每一个乘法情况举一个具体的例子. 问题7：7个算式中同学们能解决几个呢？ 师生活动：教师通过回顾剖析了有理数的加法法则，并对学生回答的“同号”、 “异号”以及第3条的理解进行板书：正数+正数、 负数+负数、正数+负数、 负数+正数、正数+ 0、 0 + 0、 负数+ 0. 引入负数后，类比有理数的加法法则，学生回答出了新的乘法情况，教师板书：正数x正数、 负数x负数、正数x负数、负数x正数、正数x 0、 0 x 0、 负数x 0. 设计意图：类比有理数的加法法则，获得两个有理数相乘的运算对象，指明两个有理数相乘应从乘数的符号和积的符号两方面进行探究. 为下一环节探究有理数的乘法法则做铺垫. 二、探究归纳、总结规律 用实例给出一组算式如下： ； 通过这两组算式，同学们能发现一个怎样的的规律呢？ 师生活动：动画演示操作，引导学生观察、思考： 问题1：请同学们观察，每一组算式的前一个因数有什么关系？ 后一个因数有什么关系？积又有什么关系？积为什么会互为相反数呢 学生观察教师的引导、演示操作，通过探索和归纳发现规律，并得出自己的看法，观点. 通过教师引导学生对上述一组算式特点的剖析（剖析图解如下）， 设计意图：归纳出变号规律一：两数相乘，只改变前一个因数的符号，所得的积互为相反数. 同时为归纳出变号规律和负数乘正数的运算法则做好了铺垫. 问题2：根据你发现的规律，猜一猜下列各式的积应该是多少？ （此时，教师将问题抛给学生，并让学生分组讨论，看看结果如何.） 教师在幻灯片上带领学生展示各式的解题过程， 设计意图：得出本节课的变号规律，绝对值规律，为得出有理数乘法法则做好铺垫.具有承上启下的重要作用. 三、归纳总结、得出法则 问题3：通过以上算式的的结果，你能发现积的正负号与因数的正负号有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？ 结论：1、若两个因数的正负号相同，则积的正负号为正， 若两个因数的正负号相反，则积的正负号为负。 积的绝对值等于两个因数的绝对值的积。 有有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0. 设计意图：利用刚才的变号规律，我们得到了“负负得正”，进而归纳出有理数的乘法法则. 四、例题演练、优化运算 根据有理数乘法法则完成下列表格 设计意图：初步应用有理数乘法法则，熟悉有理数乘法法则，加深对法则的理解。 运用有理数的乘法法则，计算下面算式. 例1： 变式练习 想一想： 做完后你能发现什么规律？一个数与（－1）相乘，积是什么？一个数与1相乘呢？ 结论：一个数与1相乘得这个数，一个数与-1相乘等于这个数的相反数。 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高 1km气温的变化量为-6℃,攀登3km后，气温有什么变化？ 设计意图：例1的设置是对有理数乘法法则的巩固和应用.通过培养学生观察、分析、总结的能力，得出运算的技巧：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值 .②要得到一个数的相反数，只要将它乘以 ，一般地，有 ；反之，则有 ③ 一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.如果把整数看成分母是1的分数，那么任何一个有理数 （除0以外）的倒数， 就是把分子和分母颠倒后所得的数.进一步的归纳出两个有理数的乘法法则. 例2的实际情景，是从另一种标准对有理数乘法的理解和表达. 五、教学反思 因此本节课采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式，并在该模式下指导学生“自主探究——合作交流——主动总结——自我提高”.因此整节课以学生活动与思考为主，让学生通过观察、猜想、归纳等，使学生真正获得对知识的“消化”，引导学生认识变化过程与结果，把新的学习内容正确的纳入到已有的认知结构中，从而使其成为整个认知结构的有机组成部分.学生不是信息的被动接受者，而是知识的获得过程的主动参与者.因而本节课开始就创设生活情境，激发学生的兴趣，使学生乐于去学习.教师作为组织者参与其中，不急于表明观点，引导学生主动探索，去思考、去归纳，经形成过程，使学生获得成功的体验，增强他们学好初中数学的信心.本节课在引导学生自主学习、自主建构获得知识的同时，向学生渗透分类、比较的数学思想，通过数学思想的渗透，培养学生善于把握知识之间的内在联系，全面而灵活地思考问题，让学生获得可持续发展的动力.面向全体学生，让每个学生都有机会接触、研究自己感兴趣的数学问题，经历数学知识的形成和应用过程，加深了对所学知识的理解，从而突破重难点. 最后，通过观察三个“思考”，概括得到有理数乘法的法则.②两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算.至于两个数相乘，一个数是0的情况，参照正数与0相乘的结果，可以规定负数与0相乘也得0．③要得到一个数的相反数，只要将这个数乘以“－1”即可，即a×(－1)＝－a. 对于倒数的概念是这样突破的：①在有理数中，仍然定义“乘积是1的两个数互为倒数”，与小学倒数的定义相同，只是现在求一个非零有理数的倒数时，这个有理数可以是正数、负数而已.②要引导学生通过探究思考得到：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，并通过提问 “为什么0没有倒数”，将0不能作除数、不能作分母、没有倒数再一次联系起来. 对于有理数乘法的实际应用是这样突破的：利用有理数乘法解决实际问题，先要把实际问题转化为数学问题，建立有理数乘法算式，再根据有理数乘法的法则进行计算得出结论.

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