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第七章 相交线与平行线
7.1.3 两条直线被第三条直线所截
一、教学目标
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.
3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.
4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
二、教学重难点
重点：了解同位角、内错角、同旁内角的概念.
难点：能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.
三、教学过程设计
环节一 复习回顾
如图，两条直线相交形成的角之间有什么位置关系？
分析：对顶角：∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角：∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1．
【教学建议】引导学生回顾两条直线相交所成角的位置关系，为后续学习“三线八角”做铺垫．
设计意图：通过复习回顾，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系.
环节二 探究新知
【合作探究】一条直线与两条直线分别相交的情形怎样呢？
分析：两条直线AB、CD被第三条直线EF所截.
直线AB、CD——被截线
直线EF——截线
问题：两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？
分析：“三线八角”
【合作探究】观察∠1与∠5的位置关系.
同位角：
①在直线EF的同旁；
②在直线AB、CD的同一侧.
【合作探究】图中的同位角还有哪些？
图形特征：在形如“F”的图形中有同位角.
【合作探究】观察∠3与∠5的位置关系.
内错角：
①在直线EF两侧；
②在直线AB、CD之间.
【合作探究】图中的内错角还有哪些？
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
【合作探究】观察∠4与∠5的位置关系.
同旁内角：
①在直线EF同旁；
②在直线AB、CD之间.
【合作探究】图中的同旁内角还有哪些？
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
【归纳】归纳同位角、内错角和同旁内角的结构特征.
【教学建议】引导学生观察思考，小组合作交流，归纳总结出同位角、内错角和同旁内角的位置特征.
设计意图：学生经历观察、思考，总结出同位角、内错角、同旁内角的位置关系. 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.
环节三 应用新知
例：如图，直线DE，BC被直线AB所截.
(1) ∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
(2) 如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
解：(1)∠1和∠2是内错角，
∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
(2)如果∠1=∠4，
由对顶角相等，得∠2=∠4，
那么∠1=∠2.
因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，
即∠1与∠3互补.
【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.
设计意图：通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四 课堂练习
1.下列图形中，∠1和∠2是同位角的是( )
A．①②③
B．②③④
C．③④⑤
D．①②⑤
答案：D
2. 如图，根据图形填空：
(1)∠1和∠2是直线________被直线_____所截形成的_______角；
(2)∠1和∠3是直线________被直线_____所截形成的_______角；
(3)∠1和∠4是直线________被直线_____所截形成的_______角．
答案：(1)AB、CD；EF；内错.
(2)EF、EG；CD；同位.
(3)EF、EG；CD；同旁内.
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 归纳小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.
设计意图：通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.

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