资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册、第四章
课标要求 1、理解三角形外角、内角、中线、高线角平分线等概念，了解三角形的稳定性。2、了解三角形重心的概念。3、探索和证明三角形的内角和。掌握它的推论：三角形的外角等于不相邻的两个内角和。证明三角形任意两边之和大于第三边。4、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边和对应角。5、掌握基本事实：两边及其夹角相等的两个三角形全等。6、掌握基本事实：两角及其夹边相等的两个三角形全等。7、掌握基本事实：三边相等的两个三角形全等。8、证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等9、了解等腰三角形的概念。10、了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互补。11、会利用基本图形作三角形：已知三边、两边及夹角、两角夹边作三角形。
内容分析 三角形是生活中最基本的几何图形，它常常出现在建筑或一些物体的基本结构框架中，本章将进一步研究三角形性质和全等关系，感受研究图形性质的基本方法，在一个个结论获得过程中，慢慢体会如何有逻辑的说明它们的正确性；在尺规作图的过程中，感受如何通过对图形的直观分析作出想要的图形，这些学习过程会帮助你积累更多的研究图形的经验，发展几何直观和推理能力。本章主要内容：三角形内角和、三角形三边的关系、三角形的中线、高线、角平分线、全等图形、判断三角形全等的条件、尺规作图、利用三角形全等测高。
学情分析 学生基本技能：学生在小学阶段已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何特征，但不严谨，本章要相对严谨的学习三角形的有关知识，学生在相交线与平行线的学习过程中，对两条直线平行的条件和两直线平行具有的特征探究，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形的内角和的结论和基本技能。学生的活动经验：学生以前再几何的学习过程中，已对图形的概念、线段、角的表示法、线段的测量有一定的认识，为认识三角形的概念、三角形的表示奠定了基础，在小学学过的内角和是通过拆、拼的方法得到，具备了直观操作经验。同时在以前的数学学习过程中，经历了很多合作探究过程，具有一定的合作探究经验，具备了一定的合作交流能力。
单元目标 教学目标在探索图形性质的过程中，经历观察、操作、想象、推理交流等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力。理解三角形中线、高线、角平分线的概念，探索并掌握三角形的内角和及三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性。了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探究全等三角形的条件的过程，掌握全等三角形的条件，能利用三角形全等解决实际问题。在分别给出两角夹边、两边夹角、三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。尝试用多种方法表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展初步的演绎推理能力和有条理的表达能力。感受数学与现实世界的联系。教学重点、难点重点：对三角形基本概念的了解以及对三角形全等的探究。难点：在不同情况下对三角形全等的证明及其实际运用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识三角形12三角形三边之间的关系13三角形的高14三角形的角平分线、中线15全等三角形16探索三角形全等的条件（SSS）17探索三角形全等的条件（ASA)18探索三角形全等的条件（SAS)19利用全等三角形测距离110回顾与思考111问题解决的策略 特殊化1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识三角形1、认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三个内角间的关系，会将三角形分类.2、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力.3、激发学生学习数学的兴趣，使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系.1、结合生活，观察身边的实物，引入新知。2、学生通过观察，归纳认三角形的特点，掌握三角形及其角和边的表示方法。3、学生四人小组合作，进行探究验证。各小组选派代表展示探究成果。4、学生阅读，回答问题，通过逻辑推理得到直角三角形两个锐角互余的结论，并能应用到实际问题中.环节一：情境引入环节二：三角形定义及表示法。环节三：三角形内角和。环节四：三角形按角分类。三角形三边之间的关系 (1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. (3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.1、回顾旧知，引入新课。2、观察思考、小组讨论归纳出等腰三角形、等边三角形的特征和三角形按边分类的从属关系。3、在教师的引导下合作探究三角形三边之间的关系。4、学生自学例题，质疑反思，总结提升。环节一：复习引入环节二：探究三角形按边分类。环节三：探究三角形三边之间的关系环节四：典例精析。三角形的高知识技能: (1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。1、学生巩固旧知。2、小组合作交流，探究解决。引出三角形高的定义。3、学生通过判断对三角形的高的定义有了进一步的了解。4、探究三角形任何的高都相交与一点。环节一：旧知引入环节二：探究三角形的高。三角形的高、角平分线理解三角形角平分线和中线的概念,能正确画出任意三角形的角平分线和中线。经历探索新知识的过程,提高动手能力和归纳总结能力。3、能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算。4、在解决问题的过程中,体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便,增强学习数学的兴趣。1、回顾旧知，引入新课。2、类比角平分线定义，得到三角形角平分线定义。3、用几何语言描述三角形角平分线定义。4、分析比较角平分线与三角形角平分线的区别。通过画锐角、直角、钝角三角形的角平分线，得到任意三角形的角平分线相交于一点。5、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高，经历观察、操作、分析、推理和想象等活动得出三角形三条中线相交于一点。6、根据三角形角平分线、中线的定义，解决实用问题。体现数学的应用价值。环节一：复习引入环节二：探究三角形角平分线。环节三：三角形的中线。环节四：典例精析。全等三角形1、通过折叠、平移等活动，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解全等三角形的定义，2、会用符号表示两个三角形全等，正确找出对应角和对应边。3、了解全等三角形的性质，并应用性质解决实际问题。4、经历“观察，抽象概括；由感性认识到理性认识。”“感悟三角形的全等——语言概括----应用三角形全等”。5、学生积极参探究。建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。了解全等图形的含义，通过几何图形的辨析，对图形全等有感性认识。2、认识全等三角形及几何语言。3、小组活动找全等三角形的对应角和对应边。4、探究全等三角形的性质。5、自学例题1、2提出质疑，小组合作化解质疑。环节一：旧知引入环节二：认识全等三角形。环节三：典例精析探索三角形全等的条件（SSS）1．知识与技能：探索并掌握“三边对应相等的两个三角形全等”的基本事实，会用尺规按要求作出三角形，了解三角形的稳定性．2．过程与方法：在数学活动中体会通过合情推理探索数学结论的过程，发展合情推理与演绎推理的能力，经历分析问题、解决问题、与他人合作交流等过程，增强应用意识，提高实践能力．3．情感态度与价值观；积极参与数学活动，在数学学习过程中，体验成功，克服困难，树立信心．1、回顾旧知2、学生们按小组分别设计给出1个条件、2个条件、3个条件探索三角形全等的条件。3、已知三边作出符合条件的三角形。4、利用身边实例探究三角形的稳定性。5、学生独立解决问题，小组合作交流，各小组选派代表上前展示问题的解题过程。环节一：回顾旧知环节二：探索三角形全等的条件（SSS）。环节三：探究三角形的稳定性环节四：典例精析探索三角形全等的条件（ASA)1．掌握三角形全等的“ASA”条件，以及在其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行规范的推理证明。2．经历探索三角形全等条件（ASA）的过程，体会利用操作、归纳得出数学结论的过程以及从特殊到一般分析问题的方法，积累基本活动经验。3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理应用结论证明的过程，在数学活动中，发展学生的合情推理能力以及演绎推理能力。求作一个角等于已知角回顾全等三角形的判断。3\思考已知两个三角形的两角及其一边对应相等，这两个三角形全等吗.4、独立操作，合作交流，全体回答。5、在操作交流的基础上归纳概括。6、教师示范按要求画三角形，学生独立完成。7独立思考，合作交流,规范解答。环节一：回顾旧知环节二：探索三角形全等的条件（ASA）。环节三：求作一个三角形(ASA)。环节四：典例精析探索三角形全等的条件（SAS)1．知识与技能：通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。2．过程与方法：让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。3．情感态度：在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益，在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯。1、复习提问。判断三角形全等的方法有几种，分别用语言加以描述。2、学生以小组为单积极画图；3、学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合.4、通过对比、交流，最终得出结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.5、按要求作出三角形，教师示范，学生模仿。6、学生独立完成例题的学习+学生展示。环节一：回顾旧知环节二：探索三角形全等的条件（SAS）。环节三：求作一个三角形(SAS)。环节四：典例精析利用全等三角形测距离1、知识与技能： 能利用三角形的全等解决实际问题，并知道何题用延长法、何题用垂直法构造直角三角形2、过程与方法： 通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。 3、情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达, 体会建模思想。1、回答教师所提出的问题。2、让学生主动参与，积极思考，在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度．环节一：回顾旧知环节二：典例精析环节三：课堂练习。回顾与思考1．知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。2．过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。3．情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。 1、上交并口述思维导图。2、回忆，思考，合作交流，回答问题。3、组织学生对5个专题的探究，小组合作完成相应习题。环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：考点讲练。问题解决的策略 特殊化1.抽象思维：通过分析实际问题，学生能从特殊性推断出问题的一般性。2. 逻辑推理：学会运用逻辑推理的方法，解决实际问题，提高解题过程的逻辑性。3. 数学建模：掌握建立解决问题的策略特殊性--一般性的方法，解决现实生活中的问题，培养数学建模素养。提高问题解决素养，增强数学应用意识。1.学生思考并回答问题。2、找出两个全等的三角形，并证明两个三角形全等。3、思考问题的特殊性，推导问题的一般性。环节一：旧知导入环节二：探究新知
《三角形》单元教学设计
活动一：情景引入
活动二：三角形定义及表示法
任务一：认识三角形
活动三：三角形内角和
活动四：三角形按角分类
活动一：复习引入
三
角
形
任务二：三角形三边之间的关系
活动二：三角形按边分类
活动三：三角形三边之间的关系
活动四：典例精析
活动一：旧知引入
任务三：三角形的高
活动二：探究三角形的高
活动一：旧知引入
活动二：探究三角形的角平分线
任务四：三角形的角平分线、中线
活动三：探究三角形的中线线
活动四：典例精析
活动一：旧知引入
任务五：全等三角形
活动二：全等三角形定义、性质
活动三：典例精析
活动一:回顾旧知
三
角
形
任务六：探索三角形全等的条件（SSS）
活动二：探索三角形全等(SSS)
活动三：探究三角形的稳定性
活动四：典例精析
活动一:回顾旧知
任务七：探索三角形全等的条件（ASA）
活动二：探索三角形全等(ASA)
活动三：求作三角形(ASA)
活动四：典例精析
活动一:回顾旧知
活动二：探索三角形全等(SAS)
任务八：探索三角形全等的条件（SAS）
活动三：求作三角形(SAS)
活动四：典例精析
活动一:回顾旧知
任务九：利用全等三角形测距离
活动二:典例精析
活动三:课堂练习
活动一:知识架构
三
角
形
活动二:知识梳理
任务十：回顾与思考
活动三:考点讲练
活动一:引入新课
任务十一：问题解决的策略
特殊化
活动二:探究新知
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（北师大2024版）七年级
下
4.1认识三角形
三角形
第四章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1、认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三个内角间的关系，会将三角形分类.
2、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力.
3、激发学生学习数学的兴趣，使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系.
情景引入
观察下面的屋顶框架图
斜梁
斜梁
横梁
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
认识新知
概念讲解
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
1、什么叫做三角形？
2、如何表示三角形？
　　三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABC
A
C
B
A
B
C
b
c
a
认识新知
三个顶点：
三个内角：
三条边：
顶点A，顶点B，顶点C
∠A，∠B，∠C
（方法一）可用顶点的两个大写字母表示。 如：边AB、BC 、 CA
（方法二）可用一个小写字母表示。如：a,b,c
但要注意在一般情况下，
顶点B所对的边CA用b表示,
顶点A所对的边BC用a表示，
顶点C所对的边AB用c表示。
三角形的三要素
认识新知
请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。
A
B
C
D
E
F
G
ΔBFD, ΔAFD, ΔADE, ΔAGE, ΔEGC
ΔABD, ΔAEC
ΔABE, ΔADC
它们分别是：
ΔABC
回顾与思考
回顾与思考
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180 ，
你还记得这个结论的探索过程吗
如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。
1
A
B
D
2
C
合作探究
如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180 ”吗？
合作学习
(1)将∠1撕下,并按下图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗 为什么
1
2
3
1
a
b
(2)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
能说明三角形的内角和等于180°吗？
1
2
3
1
a
b
4
合作探究
证法4：
合作探究
证法3：
过A作EF∥BC
过A作AE∥BC
说一说下面证明三角形内角和等于180°的思路
C
A
B
E
F
C
A
B
E
做一做
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
回顾与思考
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
按三角形内角的大小把三角形分为三类
认识新知
直角三角形
1.常用符号“Rt ABC”来表示
直角三角形ABC.
2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度
2.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 三角形；
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
锐角
直角
课堂练习
3. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ）.
4.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于（ ）.
80 °
20 °
5.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则图中与∠A相等的角是 (　　)
A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠1,∠2和∠B
B
课堂练习
6.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。
⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？为什么？
C
B
A
D
Rt BDC 直角边是BD 、CD,斜边BC
Rt ADC 直角边是AD、CD, 斜边AC
解:(1) Rt ACB 直角边是AC、BC, 斜边AB
(2)∠ACD和∠A互余
在Rt ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90°
又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°
∴ ∠ACD＋∠A =90°
课堂练习
7.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
30 °
90 °
C
A
解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB，
即∠ACB = 90°
∴在 ABC中，
∠ACB= 180°- ∠ABC -∠A
= 180°- 90°- 30°
= 60°
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
8.下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 (　　)
A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C
C.2∠A=2∠B=∠C D.∠A=∠B=3∠C
9. 如图是一组按照某种规律摆放成的图形,则第5个图形中三角形的个数是 (　　)
A.8 B.9 C.16 D.17
D
C
【综合拓展类作业】
课堂练习
10.如图1,线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,且与CD,AB分别相交于点M,N.试解答下列问题:
课堂练习
(1)在图1中,请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系;
(2)在图2中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数;
(3)若图2中∠D和∠B为任意锐角,其他条件不变,试写出∠P与∠D,∠B之间的数量关系,不需要说明理由.
解:(1)∠A+∠D=∠B+∠C.
因∠A+∠D+∠AOD=180°,∠B+∠C+∠BOC=180°,
∠AOD=∠BOC,
所以∠A+∠D=∠B+∠C.
课堂练习
(2)由题意,得∠1+∠D=∠P+∠3,①
∠4+∠B=∠2+∠P.②
因为AP,CP分别为∠DAB和∠BCD的平分线,
所以∠1=∠2,∠3=∠4.
由①+②得∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P,
所以∠D+∠B=2∠P.
因为∠D=40°,∠B=30°,
所以2∠P=40°+30°=70°,
所以∠P=35°.
(3)∠P=
(∠B+∠D).
课堂总结
1.三角形定义：由不在同一直线的三条线段
首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。
2.三角形三个内角的和等于180 。
3.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。
4.直角三角形的两个锐角互余。
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则
∠A= , ∠B= , ∠C= .
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）.
40°
60°
80°
50°
3. 假设某人用绳索围出了如下四个图形,其中符合三角形概念的图形是 (　　)
D
作业布置
4.在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C的度数为 (　 )
A.100° B.80° C.60° D.40°
5.如图,以BC为边的三角形有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,a∥b,AC⊥b,垂足为C,∠A=40°,则∠1等于 (　 )
A.40° B.45° C.50° D.60°
B
C
C
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
7. 如图,点D在△ABC内,若∠BDC=120°,∠1+∠2=55°,则∠A的度数为 (　)
A.50° B.60° C.65° D.75°
8.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点F在AC上,其中∠ACB=90°,∠ABC=60°,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB∥DE,则∠AFD的度数是(　　)
A.15° B.30° C.45° D.60°
C
A
作业布置
9.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
30 °
70 °
B
C
A
E
解:(1)∵∠ABC+∠CBE= 180°
∴ ∠ABC= 180°-∠CBE
= 180°- 70°= 110°
∴在 ABC中，
∠ACB = 180°- ∠ABC - ∠A
= 180°-110°- 30°
= 40°
【综合拓展类作业】
板书设计
A
C
B
三角形可用符号“△”表示，
如右图三角形记作：△ABC
直角三角形用Rt△ABC.
三角形内角和180°
认识三角形
三角形的三要素；顶点、角、边
Thanks!
2
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《三角形》分课时教学设计
第1课时认识三角形教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本章是北师大版七年级下册第四章，是在“线段和角”、“相交线与平行线”相关知识的基础上展开。三角形是最简单、最基本的多边形，不仅是研究其它图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。本章以直观认识为基础进行简单的说理，将几何直观与简单推理相结合，逐步而又恰当地提高学生数学推理能力；本节课的内容呈现顺序是：观察屋顶框架的图片→抽象出三角形的模型，概括出三角形的本质特征→ 认识三角形的有关概念、基本要素及三角形的符号表示→撕、拼三角形纸片得出三角形内角和→通过“议一议”活动，引出三角形按角分类→直角三角形的符号表示与直角三角形两锐角互余的结论。
学习者分析 学生在小学阶段对三角形已经有了感性的认识，但是对三角形的知识缺乏系统的、深刻的理解。学生在第二章学习“相交线与平行线”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验，几何推理与表达能力得到了初步的培养，为三角形的学习提供了有利的条件。但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用几何语言有条理的表达能力还未达到一定的水平，需要逐步地、渐进地、耐心地培养.
教学目标 1、认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三个内角间的关系，会将三角形分类. 2、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力. 3、激发学生学习数学的兴趣，使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系.
教学重点 验证“三角形内角和等于180°”，能够运用三角形的内角和解决问题.
教学难点 发展推理能力和有条理的表达能力.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情景引入教师活动1： 1、观察下面的屋顶框架图 （1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？学生活动1： 结合生活，观察身边的实物，引入新知。 活动意图说明： 联系生活实际，在学生已有认知的基础上引发问题，导入学习本课新知环节二：探究新知---认识三角形教师活动2： 什么叫做三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 如何表示三角形？ 三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABC 三角形的三要素 三个顶点：顶点A，顶点B，顶点C 三个内角：∠A，∠B，∠C 三条边： 方法1：可用顶点的两个大写字母表示。如：边AB、BC 、 CA 方法2：可用一个小写字母表示。如：a,b,c 但要注意在一般情况下，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示, 顶点C所对的边AB用c表示。 4、请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。 它们分别是： ΔBFD, ΔAFD, ΔADE, ΔAGE, ΔEGC ΔABD, ΔAEC ΔABE, ΔADC ΔABC学生活动2： 学生通过观察，归纳认三角形的特点，掌握三角形及其角和边的表示方法。活动意图说明： 让学生经历概念的形成过程，通过活动体验对表象进行加工，使学生的表象越来越接近概念本身，从而建构完整准确的概念。环节三：探究三角形内角和教师活动3： 1、在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180 ， 你还记得这个结论的探索过程吗 如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。 如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180 ”吗 (1)将∠1撕下,并按下图1进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗 为什么 （2） （2）将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？能说明三角形的内角和等于180°吗？ 2、证法3：过A作EF∥BC。 证法4 过A作AE∥BC 写出证明过程。 3、下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。 学生活动3 学生四人小组合作，进行探究验证。各小组选派代表展示探究成果。活动意图说明： 让学生把三个角，拼在一起，从直观上得到“三角形内角和等于180°”的记忆，通过多角度思考、讨论、分析、说理、操作加深学生对“三角形内角和为180°”的理解，从而突出和解决了本节课的重点。教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为严格的演绎证明奠定基础。 环节四：典例三角形分类教师活动4 按三角形内角的大小把三角形分为三类。 锐角三角形（三个角都是锐角） 钝角三角形（有一个角是钝角） 直角三角形（有一个角是直角） 直角三角形 1.常用符号“Rt ABC”来表示直角三角形ABC. 2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系 直角三角形的两个锐角互余动意图说明 以阅读的形式学习直角三角形的符号、斜边、直角边，在探究发现 思考后明晰直角三角形两个锐角互余，帮助学生理解这是三角形内角和为180°之后的延伸，提高学生灵活运用所学知识的能力。
板书设计 认识三角形 三角形的三要素；顶点、角、边 三角形可用符号“△”表示， 如右图三角形记作：△ABC 直角三角形用Rt△ABC. 三角形内角和180°
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形 (1)30度和60度 【锐角三角形】 (2)40度和70度 【钝角三角形】） (3)50度和20度 【直角三角形】 2.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”： （1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 锐角 三角形； （2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 直角 三角形； 3.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝ 80°. 4.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于 20°. 5.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则图中与∠A相等的角是 (　B　) A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠1,∠2和∠B 6.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. ⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。 ⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？为什么？ 解:(1) Rt ACB 直角边是AC、BC, 斜边AB Rt ADC 直角边是AD、CD, 斜边AC Rt BDC 直角边是BD 、CD,斜边BC (2)∠ACD和∠A互余 在Rt ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90° 又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180° ∴ ∠ACD＋∠A =90° 7.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？ 解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB， 即∠ACB = 90° ∴在 ABC中， ∠ACB= 180°- ∠ABC -∠A = 180°- 90°- 30° = 60° 选做题： 8.下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 (　D　) A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A=∠B=∠C D.∠A=∠B=3∠C 9. 如图是一组按照某种规律摆放成的图形,则第5个图形中三角形的个数是 (　C　) A.8 B.9 C.16 D.17 【综合拓展类作业】 10.如图1,线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,且与CD,AB分别相交于点M,N.试解答下列问题: (1)在图1中,请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系; (2)在图2中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数; (3)若图2中∠D和∠B为任意锐角,其他条件不变,试写出∠P与∠D,∠B之间的数量关系,不需要说明理由. 解:(1)∠A+∠D=∠B+∠C. 因为∠A+∠D+∠AOD=180°,∠B+∠C+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC, 所以∠A+∠D=∠B+∠C. (2)由题意,得∠1+∠D=∠P+∠3,① ∠4+∠B=∠2+∠P.② 因为AP,CP分别为∠DAB和∠BCD的平分线, 所以∠1=∠2,∠3=∠4. 由①+②得∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P, 所以∠D+∠B=2∠P. 因为∠D=40°,∠B=30°, 所以2∠P=40°+30°=70°, 所以∠P=35°. (3)∠P=(∠B+∠D).
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则 ∠A= 40° , ∠B= 60° , ∠C= 80° . 2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= 50° . 3. 假设某人用绳索围出了如下四个图形,其中符合三角形概念的图形是 (　D　) 4.在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C的度数为 (　B　) A.100° B.80° C.60° D.40° 5.如图,以BC为边的三角形有 (　C　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图,a∥b,AC⊥b,垂足为C,∠A=40°,则∠1等于 (　C　) A.40° B.45° C.50° D.60° 第5题 第6题 选做题： 7. 如图,点D在△ABC内,若∠BDC=120°,∠1+∠2=55°,则∠A的度数为 (　C　) A.50° B.60° C.65° D.75° 8.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点F在AC上,其中∠ACB=90°,∠ABC=60°,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB∥DE,则∠AFD的度数是(　A　) A.15° B.30° C.45° D.60° 第7题 第8题 【综合拓展类作业】 9.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？ 解:(1)∵∠ABC+∠CBE= 180° ∴ ∠ABC= 180°-∠CBE = 180°- 70°= 110° ∴在 ABC中， ∠ACB = 180°- ∠ABC - ∠A = 180°-110°- 30° = 40°
教学反思
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