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(共30张PPT)
（北师大2024版）七年级
下
4.2全等三角形
三角形
第四章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1、通过折叠、平移等活动，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解全等三角形的定义，
2、会用符号表示两个三角形全等，正确找出对应角和对应边。
3、了解全等三角形的性质，并应用性质解决实际问题。
4、经历“观察，抽象概括；由感性认识到理性认识。”“感悟图形的全等——语言概括----应用图形的全等”。
5、学生积极参与三角形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，
建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。
检查预习效果
1.全等图形.
(1)全等图形的定义：能够 的两个图形称为全
等图形.
(2)全等图形的判别：形状 ，大小 时，才能
称为全等图形.
【点拨】全等图形的判别只与两个图形的形状和大小有关，与图形的位置和方向无关.
(3)全等图形的性质：全等图形的 和 都相同.
完全重合
相同
相等
形状
大小
2、找出图中的全等图形
检查预习效果
新知讲解
知识点一：全等三角形的概念和性质
D
E
F
A
B
C
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,
叫作全等三角形，用“≌”表示，记为△ABC≌△DEF
新知讲解
全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
△ABC≌△FDE
E
D
F
A
B
C
新知讲解
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
E
D
F
A
B
C
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.
新知讲解
确定对应元素的方法：
1.有公共边，则公共边为对应边；
A
B
C
D
A
B
C
D
△ABC≌△ADC
△ABC≌△DCB
2.有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；
A
B
D
C
E
A
B
C
D
E
△ABC≌△ADE
△AEC≌△ADB
A
B
C
D
O
△ABO≌△CDO
新知讲解
探究：全等三角形对应中线相等吗？对应角平分线呢？对应高线呢？
探究小结：全等三角形对应中线长度相等，对应角平分线长度相等，对应高线长度相等。
新知讲解
全等三角形性质;全等三角形的对应线段相等；全等三角形的对应角相等.
典例精析
例1: 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；
若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
典例精析
例2: 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，
EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝3.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
D　
1.下列四组图形中，是全等图形的一组是(　　)
课堂练习
2.下列说法正确的是(　　)
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
3. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于(　　)
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
C
A
课堂练习
4.由同一张电子图片打印出来的两张五寸照片的图案　　 全等图形,由同一张电子图片打印出来的五寸照片和七寸照片　　 全等图形.(填“是”或“不是”)
5. 如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，
则△ABC_____△A′B′C′，图中∠A与______，∠B与_______，
∠ACB与______是对应角．
是
不是
≌
∠A′
∠A′B′C′
∠C′
课堂练习
6.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，
∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
7.右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？
你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？
两边中点连线
角平分线
中线
【综合拓展类作业】
课堂练习
8. 如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,AB=8,EH=3.求∠F的度数与DH的长.
解:因为∠A=90°,∠B=60°,
所以∠ACB=180°-∠A-∠B=30°.
因为△ABC≌△DEF,AB=8,
所以∠F=∠ACB=30°,DE=AB=8.
因为EH=3,
所以DH=8-3=5.
课堂总结
通过这节课的学习，你对全等图形有哪些认识？
1.全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3.全等三角形的有关概念：
（1）对应顶点；（2）对应边；（3）对应角.
5.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，
对应中线相等，对应角平分线相等，对应高线相等.
4.全等三角形的表示：
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.全等形是指( )　　
A.形状相同的两个图形 B.面积相同的两个图形
C.两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形
D.能够完全重合的两个平面图形
2.下列说法正确的有(　　)
①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；
③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
B
作业布置
3.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中
与这100°角对应相等的角是( )
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
A
4.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于( )
A.30° B. 50° C.60° D.100°
5.如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）
A.20° B.30° C.35° D.40°
D
B
作业布置
6.已知△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转 40°，如图所示，则∠BAC′的度数为 .
100°
7.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A＝
30°
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
8.如图，已知△ABE≌△ACD，且AB=AC.
(1)说明△ABE经过怎样的变换后可与△ACD重合.
(2)∠BAD与∠CAE有何关系 请说明理由.
(3)BD与CE相等吗 为什么
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解：(1)将△ABE沿∠BAC的平分线所在直线翻折180°后可与△ACD重合.
(2)∠BAD=∠CAE.理由：因为△ABE≌△ACD，
所以∠BAE=∠CAD.
所以∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE.
所以∠BAD=∠CAE.
(3)BD=CE.
因为△ABE≌△ACD，
所以BE=CD.
所以BD=CE.
【综合拓展类作业】
作业布置
9.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6.G为AB延长线上一点.求：
(1)∠EBG的度数；
(2)CE的长.
解：(1)因为△ABE≌△ACD，
所以∠EBA=∠C=42°.
所以∠EBG=180°-42°=138°.
(2)因为△ABE≌△ACD，
所以AB=AC=9，AE=AD=6.
所以CE=AC-AE=3.
【综合拓展类作业】
作业布置
注释：可设计1-2道左右，选题，填空，计算，解答不限
板书设计
E
D
F
A
B
C
全等三角形
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.
Thanks!
2
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《三角形》分课时教学设计
第5课时全等三角形教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 教材通过折叠、平移等活动让学生理解全等三角形的概念和特征，会用符合表示两个三角形全等，并能识别全等三角形的对应角、对应边，及全等三角形的有关性质。
学习者分析 学生在小学已经认识并学习了大量的图形，但是大多是通过直观感知获知的，本部分是在学生进入初中学段的第三次学习几何图形部分，之前在七年级上学期学习了线段，直线以及射线，角等，在本册教材的第二章又学行线的相关知识，学生对几何图形的学习已经有了一些体验。本部分内容是让让学生通过观察，对全等三角形有一个感性的认识。
教学目标 1、通过折叠、平移等活动，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解全等三角形的定义， 2、会用符号表示两个三角形全等，正确找出对应角和对应边。 3、了解全等三角形的性质，并应用性质解决实际问题。 4、经历“观察，抽象概括；由感性认识到理性认识。”“感悟图形的全等——语言概括----应用图形的全等”。 5、学生积极参与三角形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐， 建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。
教学重点 掌握三角形全等的概念和特征，能用符号表示三角形全等.
教学难点 找全等三角形的对应边和对应角。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入教师活动1： 1.全等图形. (1)全等图形的定义：能够 完全重合 的两个图形称为全等图形. (2)全等图形的判别：形状 相同 ，大小 相等 时，才能称为全等图形. 【点拨】全等图形的判别只与两个图形的形状和大小有关，与图形的位置和方向无关. 全等图形的性质：全等图形的 形状 和 大小 都相同. 2、找出图中的全等图形 学生活动1： 了解全等图形的含义，通过几何图形的辨析，对图形全等有感性认识。活动意图说明： 设置生活中的几何图形。让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识。环节二：探究全等三角形教师活动2： 知识点一：全等三角形的概念 像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形, 叫作全等三角形，用“≌”表示，记为△ABC≌△DEF 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，△ABC≌△FDE 知识点二：全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等. 几何语言： ∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF，∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 知识点三：确定对应元素的方法： 1.有公共边，则公共边为对应边； △ABC≌△ADC △ABC≌△DCB 2.有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； △ABC≌△ADE △AEC≌△ADB △ABO≌△CDO 探究：全等三角形对应中线相等吗？对应角平分线呢？对应高线呢？ 探究小结：全等三角形对应中线长度相等，对应角平分线长度相等，对应高线长度相等。 小结全等三角形性质;全等三角形的对应线段相等；全等三角形的对应角相等.学生活动2： 认识全等三角形及几何语言。 小组活动找全等三角形的对应角和对应边。 3、探究全等三角形的性质。活动意图说明： 由全等图形引入三角形全等，教师说明全等三角形的几何语言的书写规则，然后探究全等三角形的对应角和对应边的找法，最后小结全等三角形的性质。环节三：典例精析教师活动3： 例1: 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边； 若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO， ∠AOD与∠AOE. 例2: 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4， EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝3. 学生活动3 自学例题1、2提出质疑，小组合作化解质疑。 活动意图说明： 通过例题1.使学生掌握找对应角、对应边的方法，通过例题2使学生能够根据全等三角形的性质来解 决实际问题。
板书设计 全等三角形 ∵△ABC≌△DEF(已知）， ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）， ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列四组图形中，是全等图形的一组是(　D　) 2.下列说法正确的是(　C　) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 3. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于(　A　) A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB 4.由同一张电子图片打印出来的两张五寸照片的图案 是 全等图形,由同一张电子图片打印出来的五寸照片和七寸照片 不是 全等图形.(填“是”或“不是”) 5. 如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置， 则△ABC_____△A′B′C′， 图中∠A与______，∠B与_______， ∠ACB与______是对应角． 6.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 选做题： 7.右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？ 你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？ 【综合拓展类作业】 8. 如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,AB=8,EH=3.求∠F的度数与DH的长. 解:因为∠A=90°,∠B=60°, 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=30°. 因为△ABC≌△DEF,AB=8, 所以∠F=∠ACB=30°,DE=AB=8. 因为EH=3, 所以DH=8-3=5.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.全等形是指( D )　　 A.形状相同的两个图形 B.面积相同的两个图形 C.两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形 D.能够完全重合的两个平面图形 2.下列说法正确的有(　B　) ①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同； ③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( A ) A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 4.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于( D ) A.30° B. 50° C.60° D.100° 5.如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　B　） A.20° B.30° C.35° D.40° 6.已知△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转 40°，如图所示，则∠BAC′的度数为 100° . 7.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A＝ 30° . 选做题： 8.如图，已知△ABE≌△ACD，且AB=AC. (1)说明△ABE经过怎样的变换后可与△ACD重合. (2)∠BAD与∠CAE有何关系 请说明理由. (3)BD与CE相等吗 为什么 解：(1)将△ABE沿∠BAC的平分线所在直线翻折180°后可与△ACD重合. (2)∠BAD=∠CAE.理由：因为△ABE≌△ACD， 所以∠BAE=∠CAD. 所以∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE. 所以∠BAD=∠CAE. (3)BD=CE. 因为△ABE≌△ACD， 所以BE=CD. 所以BD=CE. 【综合拓展类作业】 9.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6.G为AB延长线上一点.求： (1)∠EBG的度数； (2)CE的长. 解：(1)因为△ABE≌△ACD， 所以∠EBA=∠C=42°. 所以∠EBG=180°-42°=138°. (2)因为△ABE≌△ACD， 所以AB=AC=9，AE=AD=6. 所以CE=AC-AE=3.
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册、第四章
课标要求 1、理解三角形外角、内角、中线、高线角平分线等概念，了解三角形的稳定性。2、了解三角形重心的概念。3、探索和证明三角形的内角和。掌握它的推论：三角形的外角等于不相邻的两个内角和。证明三角形任意两边之和大于第三边。4、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边和对应角。5、掌握基本事实：两边及其夹角相等的两个三角形全等。6、掌握基本事实：两角及其夹边相等的两个三角形全等。7、掌握基本事实：三边相等的两个三角形全等。8、证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等9、了解等腰三角形的概念。10、了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互补。11、会利用基本图形作三角形：已知三边、两边及夹角、两角夹边作三角形。
内容分析 三角形是生活中最基本的几何图形，它常常出现在建筑或一些物体的基本结构框架中，本章将进一步研究三角形性质和全等关系，感受研究图形性质的基本方法，在一个个结论获得过程中，慢慢体会如何有逻辑的说明它们的正确性；在尺规作图的过程中，感受如何通过对图形的直观分析作出想要的图形，这些学习过程会帮助你积累更多的研究图形的经验，发展几何直观和推理能力。本章主要内容：三角形内角和、三角形三边的关系、三角形的中线、高线、角平分线、全等图形、判断三角形全等的条件、尺规作图、利用三角形全等测高。
学情分析 学生基本技能：学生在小学阶段已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何特征，但不严谨，本章要相对严谨的学习三角形的有关知识，学生在相交线与平行线的学习过程中，对两条直线平行的条件和两直线平行具有的特征探究，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形的内角和的结论和基本技能。学生的活动经验：学生以前再几何的学习过程中，已对图形的概念、线段、角的表示法、线段的测量有一定的认识，为认识三角形的概念、三角形的表示奠定了基础，在小学学过的内角和是通过拆、拼的方法得到，具备了直观操作经验。同时在以前的数学学习过程中，经历了很多合作探究过程，具有一定的合作探究经验，具备了一定的合作交流能力。
单元目标 教学目标在探索图形性质的过程中，经历观察、操作、想象、推理交流等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力。理解三角形中线、高线、角平分线的概念，探索并掌握三角形的内角和及三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性。了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探究全等三角形的条件的过程，掌握全等三角形的条件，能利用三角形全等解决实际问题。在分别给出两角夹边、两边夹角、三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。尝试用多种方法表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展初步的演绎推理能力和有条理的表达能力。感受数学与现实世界的联系。教学重点、难点重点：对三角形基本概念的了解以及对三角形全等的探究。难点：在不同情况下对三角形全等的证明及其实际运用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识三角形12三角形三边之间的关系13三角形的高14三角形的角平分线、中线15全等三角形16探索三角形全等的条件（SSS）17探索三角形全等的条件（ASA)18探索三角形全等的条件（SAS)19利用全等三角形测距离110回顾与思考111问题解决的策略 特殊化1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识三角形1、认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三个内角间的关系，会将三角形分类.2、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力.3、激发学生学习数学的兴趣，使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系.1、结合生活，观察身边的实物，引入新知。2、学生通过观察，归纳认三角形的特点，掌握三角形及其角和边的表示方法。3、学生四人小组合作，进行探究验证。各小组选派代表展示探究成果。4、学生阅读，回答问题，通过逻辑推理得到直角三角形两个锐角互余的结论，并能应用到实际问题中.环节一：情境引入环节二：三角形定义及表示法。环节三：三角形内角和。环节四：三角形按角分类。三角形三边之间的关系 (1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. (3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.1、回顾旧知，引入新课。2、观察思考、小组讨论归纳出等腰三角形、等边三角形的特征和三角形按边分类的从属关系。3、在教师的引导下合作探究三角形三边之间的关系。4、学生自学例题，质疑反思，总结提升。环节一：复习引入环节二：探究三角形按边分类。环节三：探究三角形三边之间的关系环节四：典例精析。三角形的高知识技能: (1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。1、学生巩固旧知。2、小组合作交流，探究解决。引出三角形高的定义。3、学生通过判断对三角形的高的定义有了进一步的了解。4、探究三角形任何的高都相交与一点。环节一：旧知引入环节二：探究三角形的高。三角形的高、角平分线理解三角形角平分线和中线的概念,能正确画出任意三角形的角平分线和中线。经历探索新知识的过程,提高动手能力和归纳总结能力。3、能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算。4、在解决问题的过程中,体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便,增强学习数学的兴趣。1、回顾旧知，引入新课。2、类比角平分线定义，得到三角形角平分线定义。3、用几何语言描述三角形角平分线定义。4、分析比较角平分线与三角形角平分线的区别。通过画锐角、直角、钝角三角形的角平分线，得到任意三角形的角平分线相交于一点。5、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高，经历观察、操作、分析、推理和想象等活动得出三角形三条中线相交于一点。6、根据三角形角平分线、中线的定义，解决实用问题。体现数学的应用价值。环节一：复习引入环节二：探究三角形角平分线。环节三：三角形的中线。环节四：典例精析。全等三角形1、通过折叠、平移等活动，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解全等三角形的定义，2、会用符号表示两个三角形全等，正确找出对应角和对应边。3、了解全等三角形的性质，并应用性质解决实际问题。4、经历“观察，抽象概括；由感性认识到理性认识。”“感悟三角形的全等——语言概括----应用三角形全等”。5、学生积极参探究。建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。了解全等图形的含义，通过几何图形的辨析，对图形全等有感性认识。2、认识全等三角形及几何语言。3、小组活动找全等三角形的对应角和对应边。4、探究全等三角形的性质。5、自学例题1、2提出质疑，小组合作化解质疑。环节一：旧知引入环节二：认识全等三角形。环节三：典例精析探索三角形全等的条件（SSS）1．知识与技能：探索并掌握“三边对应相等的两个三角形全等”的基本事实，会用尺规按要求作出三角形，了解三角形的稳定性．2．过程与方法：在数学活动中体会通过合情推理探索数学结论的过程，发展合情推理与演绎推理的能力，经历分析问题、解决问题、与他人合作交流等过程，增强应用意识，提高实践能力．3．情感态度与价值观；积极参与数学活动，在数学学习过程中，体验成功，克服困难，树立信心．1、回顾旧知2、学生们按小组分别设计给出1个条件、2个条件、3个条件探索三角形全等的条件。3、已知三边作出符合条件的三角形。4、利用身边实例探究三角形的稳定性。5、学生独立解决问题，小组合作交流，各小组选派代表上前展示问题的解题过程。环节一：回顾旧知环节二：探索三角形全等的条件（SSS）。环节三：探究三角形的稳定性环节四：典例精析探索三角形全等的条件（ASA)1．掌握三角形全等的“ASA”条件，以及在其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行规范的推理证明。2．经历探索三角形全等条件（ASA）的过程，体会利用操作、归纳得出数学结论的过程以及从特殊到一般分析问题的方法，积累基本活动经验。3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理应用结论证明的过程，在数学活动中，发展学生的合情推理能力以及演绎推理能力。求作一个角等于已知角回顾全等三角形的判断。3\思考已知两个三角形的两角及其一边对应相等，这两个三角形全等吗.4、独立操作，合作交流，全体回答。5、在操作交流的基础上归纳概括。6、教师示范按要求画三角形，学生独立完成。7独立思考，合作交流,规范解答。环节一：回顾旧知环节二：探索三角形全等的条件（ASA）。环节三：求作一个三角形(ASA)。环节四：典例精析探索三角形全等的条件（SAS)1．知识与技能：通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。2．过程与方法：让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。3．情感态度：在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益，在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯。1、复习提问。判断三角形全等的方法有几种，分别用语言加以描述。2、学生以小组为单积极画图；3、学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合.4、通过对比、交流，最终得出结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.5、按要求作出三角形，教师示范，学生模仿。6、学生独立完成例题的学习+学生展示。环节一：回顾旧知环节二：探索三角形全等的条件（SAS）。环节三：求作一个三角形(SAS)。环节四：典例精析利用全等三角形测距离1、知识与技能： 能利用三角形的全等解决实际问题，并知道何题用延长法、何题用垂直法构造直角三角形2、过程与方法： 通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。 3、情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达, 体会建模思想。1、回答教师所提出的问题。2、让学生主动参与，积极思考，在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度．环节一：回顾旧知环节二：典例精析环节三：课堂练习。回顾与思考1．知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。2．过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。3．情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。 1、上交并口述思维导图。2、回忆，思考，合作交流，回答问题。3、组织学生对5个专题的探究，小组合作完成相应习题。环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：考点讲练。问题解决的策略 特殊化1.抽象思维：通过分析实际问题，学生能从特殊性推断出问题的一般性。2. 逻辑推理：学会运用逻辑推理的方法，解决实际问题，提高解题过程的逻辑性。3. 数学建模：掌握建立解决问题的策略特殊性--一般性的方法，解决现实生活中的问题，培养数学建模素养。提高问题解决素养，增强数学应用意识。1.学生思考并回答问题。2、找出两个全等的三角形，并证明两个三角形全等。3、思考问题的特殊性，推导问题的一般性。环节一：旧知导入环节二：探究新知
《三角形》单元教学设计
活动一：情景引入
活动二：三角形定义及表示法
任务一：认识三角形
活动三：三角形内角和
活动四：三角形按角分类
活动一：复习引入
三
角
形
任务二：三角形三边之间的关系
活动二：三角形按边分类
活动三：三角形三边之间的关系
活动四：典例精析
活动一：旧知引入
任务三：三角形的高
活动二：探究三角形的高
活动一：旧知引入
活动二：探究三角形的角平分线
任务四：三角形的角平分线、中线
活动三：探究三角形的中线线
活动四：典例精析
活动一：旧知引入
任务五：全等三角形
活动二：全等三角形定义、性质
活动三：典例精析
活动一:回顾旧知
三
角
形
任务六：探索三角形全等的条件（SSS）
活动二：探索三角形全等(SSS)
活动三：探究三角形的稳定性
活动四：典例精析
活动一:回顾旧知
任务七：探索三角形全等的条件（ASA）
活动二：探索三角形全等(ASA)
活动三：求作三角形(ASA)
活动四：典例精析
活动一:回顾旧知
活动二：探索三角形全等(SAS)
任务八：探索三角形全等的条件（SAS）
活动三：求作三角形(SAS)
活动四：典例精析
活动一:回顾旧知
任务九：利用全等三角形测距离
活动二:典例精析
活动三:课堂练习
活动一:知识架构
三
角
形
活动二:知识梳理
任务十：回顾与思考
活动三:考点讲练
活动一:引入新课
任务十一：问题解决的策略
特殊化
活动二:探究新知
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