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(共43张PPT)
（北师大2024版）七年级
下
回顾与思考
三角形
第四章
“—”
教学目标
01
知识框架
02
知识梳理
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1．知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。
2．过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。
3．情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。
知识回顾
知识框架
知识梳理
一、三角形的有关性质
1.不在同一直线上的三条线段首尾_________所组成的图形叫作三角形。以点A，B，C为定点的三角形记为______，读作“三角形ABC”。
2.三角形三个内角的和等于______。
顺次相接
△ABC
180°
3.三角形具有 ______。
稳定性
知识梳理
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按角分
按边分
不等边三角形
等腰三角形
6.三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
4.三角形的分类
5.直角三角形的两个锐角互余。
知识梳理
7.三角形的三条角平分线交于一点；
三角形三条中线交于一点；
三角形的三条高所在的直线交于一点。
二、全等三角形
1.全等三角形的性质：
2.全等三角形的判定
ASA
SSS
SAS
AAS
对应角相等，对应边相等
考点讲练
考点一 三角形的三边关系
例1：已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？
【分析】根据三角形的三边关系满足8－3解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得8－3考点讲练
1.已知等腰三角形的两边长分别为10和4，则三角形
的周长是　　。
2.如图，三角形的个数有 （ ）
A.3个 B.4个 C. 5个 D.6个
3.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是 （ ）
A.2,3,4 B. 5,7,7 C. 5,6,12 D.6,8,10
24
D
C
考点讲练
考点二 三角形的内角和
例2：如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数。
解：因为∠A＝50°，∠B＝70°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B
＝180°－50°－70°＝60°。
因为CD是∠ACB的平分线，
所以∠BCD＝ ∠ACB＝ ×60°＝30°。
因为DE∥BC，
所以∠EDC＝∠BCD＝30°，
∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－70°－30°＝80°。
考点讲练
1.在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A=∠C-∠B，
则∠B= 。
2.如图，在△ABC中，∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,
则∠BAD= ( )
A.145° B. 150°
C. 155° D.160°
90°
B
考点讲练
3.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形
是 （ ）
A.锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D.以上都不对
4.如图，已知AB⊥AC,∠DAB=∠C,则∠CDA的度数为 .
D
90°
考点讲练
考点三 三角形的角平分线、中线、高
例3：如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________。
解析：因为点D是AC的中点，所以AD＝ AC，
因为S△ABC＝12，
所以S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6。
因为EC＝2BE，S△ABC＝12，
所以S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4。
因为S△ABD－S△ABE＝（S△ADF＋S△ABF）－（S△ABF＋S△BEF） ＝S△ADF－S△BEF，
所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2。
考点讲练
1.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是 ，∠FBC的
度数是 。
2.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，∠BOC=132°，那么∠A的度数是 。
A
B
C
E
F
20°
40°
84°
A
B
C
D
E
O
3.下列尺规作图中，能判断AD是△ABC边上的高的是( )
4.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S△ABC=4cm2,则阴影部分的面积为（ ）
A.4cm2 B. 3cm2
C.2cm2 D.1cm2
考点讲练
D
D
考点讲练
考点四 全等三角形的判定与性质
例4：已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
试说明：△ABC≌△DCB。
∠ABC＝∠DCB（已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）。
B
C
A
D
【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角
形全等”进行判定。
考点讲练
例5：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点G，交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，试说明：∠DEC=∠FEC。
A
B
C
D
F
E
G
【分析】
欲证∠DEC=∠FEC
由平行线的性质转化为证明∠DEC=∠DCE
只需要证明△DEG≌△DCG。
考点讲练
解：∵CE⊥AD，∴∠AGE=∠AGC=90°。
在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC，
AG=AG，
∠EAG=∠CAG，
∴△AGE≌△AGC（ASA），
在△DGE和△DGC中，
EG=CG，
∠EGD=∠CGD=90°，
DG=DG。
∴△DGE≌△DGC（SAS）。
∴∠DEG=∠DCG。
∵EF//BC，
∴∠FEC=∠ECD，
∴∠DEG=∠FEC。
A
B
C
D
F
E
G
考点讲练
1.已知△ABC和△DEF，下列条件中，不能保证△ABC和△DEF全等的是（ ）
A.AB=DE，AC=DF，BC=EF
B.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF
C.AB=DE，AC=DF，∠A=∠D
D.AB=DE，BC=EF，∠C=∠
D
考点讲练
2.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.
3、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，则图中全等的三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
20°
5cm
D
考点讲练
4.如图，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= .
5.如图，点E,F在AB上，AD=BC,∠A=∠B,AE=BF,
试说明：△ADF≌△BCE.
3cm
解：∵AE=BF
∴AE+EF=BF+EF, ∴AF=BE
在 ADF和 BCE中
AD=BC，∠A=∠B.AF=BE
∴△ADF≌△BCE.
考点讲练
考点五 本章中的思想方法
方程思想
例6：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1=∠2， ∠3=∠C，求∠1的度数。
A
B
C
D
）
）
）
）
2
4
1
3
解：设∠1=x，根据题意可得∠2=x。
因为∠3=∠1+∠2，∠4=∠2，
所以∠3=2x， ∠4=x，
又因为∠3=∠C，所以∠C=2x。
在△ABC中，x+2x+2x=180°，
解得x=36°， 所以∠1=36°。
考点讲练
分类讨论思想
例7：已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是　　　　　。
解析：由于没有指明等腰三角形的腰和底，
所以要分两种情况讨论：
第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；
第二种10为底，则6为腰，此时周长为22。
考点讲练
化归思想
A
B
C
D
O
例题8、如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论：∠A+∠C=∠B+∠D。这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是 （ ）
A.∠A=∠D B.AB=DC
C. ∠ACB=∠DBC D.AC=BD
2.如图，已知△ABC≌△DCB,AB=10，∠A=35°,∠ABC=115°,那么下列结论中不一定正确的是（ ）
A.∠D = 35° B.∠DBC = 30°
C. AC=DB D.AO=10
D
D
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC与DE相交于点F,若∠EFC=75°,∠D=40°,则∠BCE= .
4.如图，已知AB∥CF,E为DF的中点，AB=7cm,CF=4cm,则BD= cm.
5.如图，BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件__________________，使得△ABC≌△DEF.
3题图 4题图 5题图
35°
3
AB=DE（不唯一）
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
6.如图，已知MQ=PR,PQ=NR,要使得△MPQ与△PNR全等，
则需要添加什么条件？为什么？
M
Q
P
R
N
解：添加点P为线段MN中点，可得到△MPQ ≌ △PNR。理由是：
若P是MN的中点，
则必有MP=PN，
又∵MQ=PR，PQ=NR，
∴△MPQ ≌ △PNR（SSS)
课堂练习
7.如图,AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等
吗？为什么？
解：∵AE=CF
∴AE－FE=CF－EF
即AF=CE
又∵ ∠AFD=∠CEB，
DF=BE
△AFD≌△CEB
根据“SAS”，可以得到
课堂练习
8.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
解： ∵ ∠CAE=∠BAD
∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
即∠BAC=∠DAE
又∵∠B=∠D
AC=AE
∴ △ABC≌ △ADE
根据“AAS”,就可以得到
课堂练习
9.如图，已知点A，B，E在同一直线上，且∠DBE=∠CBE，BC=BD，找出图中所有全等的三角形，并说明理由。
C
A
D
E
B
答：能。有3对：
△CBE≌△DBE
△ABC≌△ABD
△AEC≌△AED
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
10.课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图．
(１)求证:△ADC≌△CEB;
(２)若测得AD＝２０cm,BE＝８cm,请你帮小明求出两墙之间的距离DE 的长．
课堂练习
（１）证明：由题意，可得AC＝BC，∠ACB＝９０°，AD⊥DE，BE⊥DE,
∴∠ACD＋∠CAD＝９０°，
∠ACD＋∠BCE＝９０°,
∴∠CAD＝∠BCE,
又∠ADC＝∠BEC，AC＝BC,
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
（２）解：由（１）得△ADC≌△CEB,
∴DC＝BE，AD＝CE,
∴DE＝DC＋CE＝BE＋AD＝８＋２０＝２８cm．
故两墙之间的距离DE 的长为２８cm．
【综合拓展类作业】
课堂练习
11.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，
通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核
心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两
平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D．已知
AB=20米．请根据上述信息求标语CD的长度．
课堂练习
解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，
∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，
∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD=OB，
在△ABO与△CDO中，
∠ABO=∠CDO，OB=OD，∠AOB=∠COD
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD=AB=20（m）
答：CD的长度为20m
课堂总结
1、三角形的定义，表示方法.
2、三角形有关性质（边、角）.
3、三角形分类（按角分、按边分）
4、三角形的三线（中线、角平分线、高）
5、全等三角形的判断（SSS、SAS、ASA、AAS)
6、按要求作出三角形
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( )
A．３cm,４cm,８cm B．８cm,７cm,１５cm
C．５cm,５cm,１１cm D．１３cm,１２cm,２０cm
２．已知△ABC 中,∠A＝２０°,∠B＝∠C,那么三角形△ABC 是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．正三角形
３.自行车的车身为三角结构,这是因为三角形具有( )
A．对称性B．稳定性C．全等性D．以上都是
D
A
C
作业布置
4. 如图,直线l１ ∥l２,CD⊥AB 于点D ,∠１＝５０°,则∠BCD 的度数为( )
A．５０° B．４５° C．４０° D．３０°
５．如图,△ABC≌△DCB,若∠A＝８０°,∠ACB＝４０°,则∠BCD 等于( )
A．８０° B．６０° C．４０° D．２０°
６．若等腰三角形有两条边的长度为２和５,则此等腰三角形的周长为( )
A．９ B．１２ C．９或１２ D．１０
4题图 5题图
C
B
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
7．如图,点D,E 分别在线段AB,AC 上,CD 与BE
相交于O 点,已知AB ＝AC,现添加以下的哪个条件
仍不能判定△ABE≌△ACD ( )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
8．如图,在方格纸中,以AB 为一边作△ABP,使之与△ABC
全等,从P１,P２,P３,P４ 四个点中找出符合条件的点P,则点P
有( )
A．１个 B．２个 C．３个 D．４个
C
C
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
9.在△ABC 中,AD 是角平分线,∠B＝５４°,∠C＝７６°．
(１)求∠ADB 和∠ADC 的度数;
(２)若DE⊥AC,求∠EDC 的度数．
解:(１)∵∠B＝５４°,∠C＝７６°,
∴∠BAC＝１８０°－５４°－７６°＝５０°．
∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD＝２５°,
∴∠ADB＝１８０°－５４°－２５°＝１０１°,∠ADC＝１８０°－１０１°＝７９°;
(２)∵∠DE⊥AC,
∴∠DEC＝９０°,
∴∠EDC＝１８０°－９０°－７６°＝１４°．
【综合拓展类作业】
作业布置
10.尺规作图,如图所示,已知线段a 及∠１．
(１)用尺规作△ABC,使得AC＝a,AB＝２a,∠A＝∠１．
(２)作AC 边上的高线BD ．
解:如图,△ABC 就是所求的三角形,BD是AC 边上的高．
板书设计
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2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册、第四章
课标要求 1、理解三角形外角、内角、中线、高线角平分线等概念，了解三角形的稳定性。2、了解三角形重心的概念。3、探索和证明三角形的内角和。掌握它的推论：三角形的外角等于不相邻的两个内角和。证明三角形任意两边之和大于第三边。4、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边和对应角。5、掌握基本事实：两边及其夹角相等的两个三角形全等。6、掌握基本事实：两角及其夹边相等的两个三角形全等。7、掌握基本事实：三边相等的两个三角形全等。8、证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等9、了解等腰三角形的概念。10、了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互补。11、会利用基本图形作三角形：已知三边、两边及夹角、两角夹边作三角形。
内容分析 三角形是生活中最基本的几何图形，它常常出现在建筑或一些物体的基本结构框架中，本章将进一步研究三角形性质和全等关系，感受研究图形性质的基本方法，在一个个结论获得过程中，慢慢体会如何有逻辑的说明它们的正确性；在尺规作图的过程中，感受如何通过对图形的直观分析作出想要的图形，这些学习过程会帮助你积累更多的研究图形的经验，发展几何直观和推理能力。本章主要内容：三角形内角和、三角形三边的关系、三角形的中线、高线、角平分线、全等图形、判断三角形全等的条件、尺规作图、利用三角形全等测高。
学情分析 学生基本技能：学生在小学阶段已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何特征，但不严谨，本章要相对严谨的学习三角形的有关知识，学生在相交线与平行线的学习过程中，对两条直线平行的条件和两直线平行具有的特征探究，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形的内角和的结论和基本技能。学生的活动经验：学生以前再几何的学习过程中，已对图形的概念、线段、角的表示法、线段的测量有一定的认识，为认识三角形的概念、三角形的表示奠定了基础，在小学学过的内角和是通过拆、拼的方法得到，具备了直观操作经验。同时在以前的数学学习过程中，经历了很多合作探究过程，具有一定的合作探究经验，具备了一定的合作交流能力。
单元目标 教学目标在探索图形性质的过程中，经历观察、操作、想象、推理交流等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力。理解三角形中线、高线、角平分线的概念，探索并掌握三角形的内角和及三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性。了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探究全等三角形的条件的过程，掌握全等三角形的条件，能利用三角形全等解决实际问题。在分别给出两角夹边、两边夹角、三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。尝试用多种方法表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展初步的演绎推理能力和有条理的表达能力。感受数学与现实世界的联系。教学重点、难点重点：对三角形基本概念的了解以及对三角形全等的探究。难点：在不同情况下对三角形全等的证明及其实际运用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识三角形12三角形三边之间的关系13三角形的高14三角形的角平分线、中线15全等三角形16探索三角形全等的条件（SSS）17探索三角形全等的条件（ASA)18探索三角形全等的条件（SAS)19利用全等三角形测距离110回顾与思考111问题解决的策略 特殊化1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识三角形1、认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三个内角间的关系，会将三角形分类.2、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力.3、激发学生学习数学的兴趣，使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系.1、结合生活，观察身边的实物，引入新知。2、学生通过观察，归纳认三角形的特点，掌握三角形及其角和边的表示方法。3、学生四人小组合作，进行探究验证。各小组选派代表展示探究成果。4、学生阅读，回答问题，通过逻辑推理得到直角三角形两个锐角互余的结论，并能应用到实际问题中.环节一：情境引入环节二：三角形定义及表示法。环节三：三角形内角和。环节四：三角形按角分类。三角形三边之间的关系 (1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. (3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.1、回顾旧知，引入新课。2、观察思考、小组讨论归纳出等腰三角形、等边三角形的特征和三角形按边分类的从属关系。3、在教师的引导下合作探究三角形三边之间的关系。4、学生自学例题，质疑反思，总结提升。环节一：复习引入环节二：探究三角形按边分类。环节三：探究三角形三边之间的关系环节四：典例精析。三角形的高知识技能: (1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。1、学生巩固旧知。2、小组合作交流，探究解决。引出三角形高的定义。3、学生通过判断对三角形的高的定义有了进一步的了解。4、探究三角形任何的高都相交与一点。环节一：旧知引入环节二：探究三角形的高。三角形的高、角平分线理解三角形角平分线和中线的概念,能正确画出任意三角形的角平分线和中线。经历探索新知识的过程,提高动手能力和归纳总结能力。3、能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算。4、在解决问题的过程中,体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便,增强学习数学的兴趣。1、回顾旧知，引入新课。2、类比角平分线定义，得到三角形角平分线定义。3、用几何语言描述三角形角平分线定义。4、分析比较角平分线与三角形角平分线的区别。通过画锐角、直角、钝角三角形的角平分线，得到任意三角形的角平分线相交于一点。5、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高，经历观察、操作、分析、推理和想象等活动得出三角形三条中线相交于一点。6、根据三角形角平分线、中线的定义，解决实用问题。体现数学的应用价值。环节一：复习引入环节二：探究三角形角平分线。环节三：三角形的中线。环节四：典例精析。全等三角形1、通过折叠、平移等活动，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解全等三角形的定义，2、会用符号表示两个三角形全等，正确找出对应角和对应边。3、了解全等三角形的性质，并应用性质解决实际问题。4、经历“观察，抽象概括；由感性认识到理性认识。”“感悟三角形的全等——语言概括----应用三角形全等”。5、学生积极参探究。建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。了解全等图形的含义，通过几何图形的辨析，对图形全等有感性认识。2、认识全等三角形及几何语言。3、小组活动找全等三角形的对应角和对应边。4、探究全等三角形的性质。5、自学例题1、2提出质疑，小组合作化解质疑。环节一：旧知引入环节二：认识全等三角形。环节三：典例精析探索三角形全等的条件（SSS）1．知识与技能：探索并掌握“三边对应相等的两个三角形全等”的基本事实，会用尺规按要求作出三角形，了解三角形的稳定性．2．过程与方法：在数学活动中体会通过合情推理探索数学结论的过程，发展合情推理与演绎推理的能力，经历分析问题、解决问题、与他人合作交流等过程，增强应用意识，提高实践能力．3．情感态度与价值观；积极参与数学活动，在数学学习过程中，体验成功，克服困难，树立信心．1、回顾旧知2、学生们按小组分别设计给出1个条件、2个条件、3个条件探索三角形全等的条件。3、已知三边作出符合条件的三角形。4、利用身边实例探究三角形的稳定性。5、学生独立解决问题，小组合作交流，各小组选派代表上前展示问题的解题过程。环节一：回顾旧知环节二：探索三角形全等的条件（SSS）。环节三：探究三角形的稳定性环节四：典例精析探索三角形全等的条件（ASA)1．掌握三角形全等的“ASA”条件，以及在其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行规范的推理证明。2．经历探索三角形全等条件（ASA）的过程，体会利用操作、归纳得出数学结论的过程以及从特殊到一般分析问题的方法，积累基本活动经验。3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理应用结论证明的过程，在数学活动中，发展学生的合情推理能力以及演绎推理能力。求作一个角等于已知角回顾全等三角形的判断。3\思考已知两个三角形的两角及其一边对应相等，这两个三角形全等吗.4、独立操作，合作交流，全体回答。5、在操作交流的基础上归纳概括。6、教师示范按要求画三角形，学生独立完成。7独立思考，合作交流,规范解答。环节一：回顾旧知环节二：探索三角形全等的条件（ASA）。环节三：求作一个三角形(ASA)。环节四：典例精析探索三角形全等的条件（SAS)1．知识与技能：通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。2．过程与方法：让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。3．情感态度：在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益，在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯。1、复习提问。判断三角形全等的方法有几种，分别用语言加以描述。2、学生以小组为单积极画图；3、学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合.4、通过对比、交流，最终得出结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.5、按要求作出三角形，教师示范，学生模仿。6、学生独立完成例题的学习+学生展示。环节一：回顾旧知环节二：探索三角形全等的条件（SAS）。环节三：求作一个三角形(SAS)。环节四：典例精析利用全等三角形测距离1、知识与技能： 能利用三角形的全等解决实际问题，并知道何题用延长法、何题用垂直法构造直角三角形2、过程与方法： 通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。 3、情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达, 体会建模思想。1、回答教师所提出的问题。2、让学生主动参与，积极思考，在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度．环节一：回顾旧知环节二：典例精析环节三：课堂练习。回顾与思考1．知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。2．过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。3．情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。 1、上交并口述思维导图。2、回忆，思考，合作交流，回答问题。3、组织学生对5个专题的探究，小组合作完成相应习题。环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：考点讲练。问题解决的策略 特殊化1.抽象思维：通过分析实际问题，学生能从特殊性推断出问题的一般性。2. 逻辑推理：学会运用逻辑推理的方法，解决实际问题，提高解题过程的逻辑性。3. 数学建模：掌握建立解决问题的策略特殊性--一般性的方法，解决现实生活中的问题，培养数学建模素养。提高问题解决素养，增强数学应用意识。1.学生思考并回答问题。2、找出两个全等的三角形，并证明两个三角形全等。3、思考问题的特殊性，推导问题的一般性。环节一：旧知导入环节二：探究新知
《三角形》单元教学设计
活动一：情景引入
活动二：三角形定义及表示法
任务一：认识三角形
活动三：三角形内角和
活动四：三角形按角分类
活动一：复习引入
三
角
形
任务二：三角形三边之间的关系
活动二：三角形按边分类
活动三：三角形三边之间的关系
活动四：典例精析
活动一：旧知引入
任务三：三角形的高
活动二：探究三角形的高
活动一：旧知引入
活动二：探究三角形的角平分线
任务四：三角形的角平分线、中线
活动三：探究三角形的中线线
活动四：典例精析
活动一：旧知引入
任务五：全等三角形
活动二：全等三角形定义、性质
活动三：典例精析
活动一:回顾旧知
三
角
形
任务六：探索三角形全等的条件（SSS）
活动二：探索三角形全等(SSS)
活动三：探究三角形的稳定性
活动四：典例精析
活动一:回顾旧知
任务七：探索三角形全等的条件（ASA）
活动二：探索三角形全等(ASA)
活动三：求作三角形(ASA)
活动四：典例精析
活动一:回顾旧知
活动二：探索三角形全等(SAS)
任务八：探索三角形全等的条件（SAS）
活动三：求作三角形(SAS)
活动四：典例精析
活动一:回顾旧知
任务九：利用全等三角形测距离
活动二:典例精析
活动三:课堂练习
活动一:知识架构
三
角
形
活动二:知识梳理
任务十：回顾与思考
活动三:考点讲练
活动一:引入新课
任务十一：问题解决的策略
特殊化
活动二:探究新知
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《三角形》分课时教学设计
第10课时回顾与思考教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课先复习回顾三角形定义、表示法，三角形的边角关系、三角形的中线、角平分线、高线，然后复习全等三角形的条件和全等三角形的性质。渗透方程思想、分类讨论思想、划归思想。运用全等三角形的性质与判定方法解决简单的推理证明问题和简单的实际问题。
学习者分析 经过一个章节的学习，学生对三角形的表示法、边角关系，三角形的分类，三角形的三线（中线、角平分线、高线）及全等三角形的证明有一定的基础，章节复习使学生知识系统法，形成知识架构，七年级学生也具有一定的小组合作交流的能力，和动手操作能力。
教学目标 1．知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。 2．过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。 3．情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。
教学重点 能够辨认全等三角形中对应的元素； 灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 来判定三角形全等；
教学难点 灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”来判定三角形全等。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识框架教师活动1： 学生活动1： 上交并口述思维导图活动意图说明： 课前布置学生画思维导图（知识框架图）挑选正确、美观、完整的展示。环节二：梳理知识教师活动2： 一、三角形的有关性质 1.不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相连 所组成的图形叫作三角形。以点A，B，C为定点的三角形记为 △ABC ，读作“三角形ABC” 2.三角形三个内角的和等于 180°。 3.三角形具有 稳定性 。 4.三角形的分类 按角分（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形） 按边分（等腰三角形、等边三角形） 5.直角三角形的两个锐角 互余 。 6.三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 7.三角形的 三条角平分线 交于一点； 三角形 三条中线 交于一点； 三角形的 三条高 所在的直线交于一点。 二、全等三角形 1.全等三角形的性质：对应角相等、对应边相等 2.全等三角形的判定：（SSS、ASA 、AAS、SAS、HL）学生活动2： 回忆，思考，合作交流，回答问题。 活动意图说明： 对知识点进行逐个梳理，形成完整知识体系。环节三：考点讲练教师活动三： 考点一 三角形的三边关系 例1：已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条 线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 【分析】根据三角形的三边关系满足8－3板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是 （ D ） A.∠A=∠D B.AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D.AC=BD 2.如图，已知△ABC≌△DCB,AB=10，∠A=35°,∠ABC=115°,那么下列结论中不一定正确的是（ D ） A.∠D = 35° B.∠DBC = 30° C. AC=DB D.AO=10 第1题 第2题 第3题 如图，CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC与DE相交于点F,若∠EFC=75°,∠D=40°,则∠BCE= 35° . 如图，已知AB∥CF,E为DF的中点，AB=7cm,CF=4cm,则BD= 3 cm. 5.如图，BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件 AB=DE（不唯一），使得△ABC≌△DEF. 第4题 第5题 第6题 6.如图，已知MQ=PR,PQ=NR,要使得△MPQ与△PNR全等，则需要添加什么条件？为什么？ 解：添加点P为线段MN中点，可得到△MPQ ≌ △PNR。理由是： 若P是MN的中点， 则必有MP=PN， 又∵MQ=PR，PQ=NR， ∴△MPQ ≌ △PNR（SSS) 7.如图,AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？ 解：∵AE=CF ∴AE－FE=CF－EF 即AF=CE 又∵ ∠AFD=∠CEB， DF=BE 根据“SAS”，可以得到 △AFD≌△CEB 8.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ 解： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE 即∠BAC=∠DAE 又∵∠B=∠D AC=AE 根据“AAS”,就可以得到 ∴ △ABC≌ △ADE 选做题： 9.如图，已知点A，B，E在同一直线上，且∠DBE=∠CBE，BC=BD，找出图中所有全等的三角形，并说明理由。 答：能。有3对： △CBE≌△DBE △ABC≌△ABD △AEC≌△AED 10.课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图． (１)求证:△ADC≌△CEB; (２)若测得AD＝２０cm,BE＝８cm,请你帮小明求出两墙之间的距离DE 的长． 解：（１）证明：由题意，可得AC＝BC，∠ACB＝９０°，AD⊥DE，BE⊥DE, ∴∠ACD＋∠CAD＝９０°， ∠ACD＋∠BCE＝９０°, ∴∠CAD＝∠BCE, 又∠ADC＝∠BEC，AC＝BC, ∴△ADC≌△CEB（AAS）． （２）解：由（１）得△ADC≌△CEB, ∴DC＝BE，AD＝CE, ∴DE＝DC＋CE＝BE＋AD＝８＋２０＝２８cm． 故两墙之间的距离DE 的长为２８cm． 【综合拓展类作业】 11.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D．已知AB=20米．请根据上述信息求标语CD的长度． 解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO， ∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°， ∴∠ABO=90°，即OB⊥AB， ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD=OB， 在△ABO与△CDO中， ∠ABO=∠CDO，OB=OD，∠AOB=∠COD ∴△ABO≌△CDO（ASA）， ∴CD=AB=20（m） 答：CD的长度为20m
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( D ) A．3cm,4cm,8cm B．8cm,7cm,15cm C．5cm,5cm,11cm D．13cm,12cm,20cm 2．已知△ABC 中,∠A＝20°,∠B＝∠C,那么三角形△ABC 是( A ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 3.自行车的车身为三角结构,这是因为三角形具有( C ) A．对称性B．稳定性C．全等性D．以上都是 4. 如图,直线l1 ∥l2,CD⊥AB 于点D ,∠１＝50°,则∠BCD 的度数为( C ) A．50° B．45° C．40° D．30° 5．如图,△ABC≌△DCB,若∠A＝８０°,∠ACB＝４０°,则∠BCD 等于( B ) A．80° B．60° C．40° D．20° 第4题图 第5题图 6．若等腰三角形有两条边的长度2和5,则此等腰三角形的周长为( B ) A．9 B．12 C．9或12 D．10 7．如图,点D,E 分别在线段AB,AC 上,CD 与BE相交于O 点,已知AB ＝AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ( C ) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 8．如图,在方格纸中,以AB 为一边作△ABP,使之与△ABC 全等,从P1,P2,P3,P4 四个点中找出符合条件的点P,则点P 有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第7题 第8题 选做题： 9.在△ABC 中,AD 是角平分线,∠B＝54°,∠C＝76°． (１)求∠ADB 和∠ADC 的度数; (２)若DE⊥AC,求∠EDC 的度数． 解:(１)∵∠B＝54°,∠C＝76°, ∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°． ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD＝25°, ∴∠ADB＝180°－54°－25°＝101°,∠ADC＝180°－101°＝79°; (２)∵∠DE⊥AC, ∴∠DEC＝90°, ∴∠EDC＝180°－90°－76°＝14°． 【综合拓展类作业】 10.尺规作图,如图所示,已知线段a 及∠１． (１)用尺规作△ABC,使得AC＝a,AB＝２a,∠A＝∠１． (２)作AC 边上的高线BD ． 解:如图,△ABC 就是所求的三角形,BD是AC 边上的高。
教学反思
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