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1.1.4单项式的乘法
学习目标 1. 经历探索单项式乘法法则的过程，体会单项式乘法与同底数幂运算的转化关系. 2. 理解并掌握单项式乘法法则，能熟练进行单项式乘法运算. 3. 会用转化的数学思想，探究单项式乘法法则.
学习重点 运用单项式乘法法则进行运算.
学习难点 单项式乘法法则的探索.
学 习 过 程 一、温故知新 1、幂的三种运算法则 同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 计算下列各题： （1）(－a5)5 （2） (－a2b)3 交流预习 阅读教材P8-9页，回答下列问题： 1、单项式的乘法法则是什么？ 2、运用单项式的乘法法则时要注意什么？ 3、试着完成P9页的练习题 三、探究新知 单项式的乘法法则 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 思考：如果将上式中的数字改为字母 即:怎样计算：ac5·bc2 ？ 分析：ac5·bc2是两个单项式ac5 和 bc2 相乘，可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算. 2、动脑筋： 怎样计算4xy与﹣3xy2的乘积？ 单项式的乘法法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 【总结】单项式与单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 注意：（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因数。 新知应用 例1：计算 （1）(﹣2xy2)·(3x2y) （2）(4x)3·(﹣5xy3) （n是正整数） 注：只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 做一做：，并将结果与同伴交流。 注意：对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用 练习： 1、计算： 提示：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 2.计算（其中n是正整数） 例2：计算 例3：天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离.光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107 s.计算1光年约多少米. 反馈检测 过关检测 1.计算3a·(2b)的结果是( ) A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 2.计算(－2a2)·3a的结果是( ) 若是 (－2a)2·3a呢？ A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3 3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 4计算： 5、某卫星绕地球飞行的速度为3.1×103m/s，求其飞行3×102 s所走的路程。 拓展提升 1.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值 3、已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m、n的值． 六、评价总结 谈谈本节课我有哪些收获？ 七、布置作业 必做题 教材P14习题1.1 第5、6题 选做题 教材P14 第9、10题(共23张PPT)
1.1.4 单项式的乘法
湘教版（2024）七年级下册
同底数幂的乘法
幂的运算
幂的乘方
am·an＝ am+n
（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m+n
n
m
a
a
a
（am）n＝ amn
（m，n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
mn
n
m
a
a
积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘.
（ ab）n ＝ anbn
（ n是正整数）.
回
顾
初中数学系列
入
引
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）.
解：地球与太阳的距离约为
（3×105）×（5×102） =(3×5)×(105×102)
=15×10７
=1.5×108（千米）
思考
授
新
如果将上式中的数字改为字母
即:怎样计算：ac5·bc2 ？
分析：ac5·bc2 是两个单项式ac5 与bc2 相乘，可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算.
解：ac5·bc2
=(a b) (c5 c2)
=abc5+2
=abc7.
怎样计算4xy与﹣3xy2的乘积？
4xy·(﹣3xy)2
＝[4·(﹣3)](x·x)(y·y2)
＝_______________________
﹣12x2y3
单项式的乘法法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
（利用乘法交换律及结合律）
新
授
初中数学系列
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
新
授
初中数学系列
计算：
（1）(﹣2xy2)·(3x2y)
（2）(4x)3·(﹣5xy3)
解：
（1）(﹣2x3y2)·(3x2y)
=[(﹣2)·3](x·x2)·(y2·y)
=﹣6x3y3.
（2）(4x)3·(﹣5xy3)
=[43·(﹣5)](x3·x)y3
=﹣320x4y3.
典
例
（n是正整数）
初中数学系列
例1
计算：
（1）(﹣2xy2)·(3x2y)
（2）(4x)3·(﹣5xy3)
解：
典
例
（n是正整数）
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
初中数学系列
例1
例
典
，并将结果与同伴交流。
做一做
计算
注意：对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用
例
典
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
方法总结
固
巩
提示：有乘提示：有乘方运算，先算乘方，再算提示：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.单项式相乘.运算，先算乘方，再算单项式相乘.
1.计算：
解
提示：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
固
巩
再算单项式相乘.
解：
2.计算（其中n是正整数）
（2）
例
典
计算：
例2
解：
例
典
例3
天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离.光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107 s.计算1光年约多少米.
分析：距离=速度×时间；即（3×108）×（3.15×107）.
解：根据题意得
3×108×3.15×107
=（3×3.15）×（ 108 ×107 ）
=9.45× 1015 (m)
答：1光年约9.45×1015m.
固
巩
1.计算3a·(2b)的结果是( )
A.3ab B.6a C.6ab D.5ab
2.计算(－2a2)·3a的结果是( )
A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3
【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.
C
【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.
B
若是 (－2a)2·3a呢？
固
巩
3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
×
×
固
巩
4、计算
固
巩
解：依题意可得
3.1×103×3×102=9.2×105（m）
答：其飞行3×102所走的路程为9.2×105m。
5、某卫星绕地球飞行的速度为3.1×103m/s，求其飞行3×102所走的路程。
展
拓
思考：1、
若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.
3、已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，求m、n的值．
m＋n＝5
mn=12
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
法则
（1）系数相乘
（2）相同字母的幂相乘
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
初中数学系列
小
结
结
小
单项式乘以单项式中的“一、二、三”:
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个
单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积
的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂
分别相乘.
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可
从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结
果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字
母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
业
作
必做题
教材P14习题1.1 第5、6题
选做题
教材P14 第9、10题
谢 谢1.1.4单项式的乘法
教学目标 1. 经历探索单项式乘法法则的过程，体会单项式乘法与同底数幂运算的转化关系. 2. 理解并掌握单项式乘法法则，能熟练进行单项式乘法运算. 3. 会用转化的数学思想，探究单项式乘法法则.
教学重点 运用单项式乘法法则进行运算.
教学难点 单项式乘法法则的探索.
教 学 过 程 教学环节 二次备课
一、回顾旧知，导入新知 1.回顾旧知 幂的三种运算法则:同底数幂的乘法;幂的乘方;积的乘方. 计算下列各题： (－a5)5 （2） (－a2b)3
合作交流，探究新知 1、若光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 2.如果将上式中的数字改为字母 即:怎样计算：ac5·bc2 ？ 分析：ac5·bc2是两个单项式ac5 和 bc2 相乘，可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算. 3、动脑筋： 怎样计算4xy与﹣3xy2的乘积？ 单项式的乘法法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 知识要点 单项式与单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 注意：（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
教 学 过 程 三、典例分析，运用新知 注：只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 做一做：，并将结果与同伴交流。 注意：对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用 总结： 练习： 1、计算： 提示：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 2.计算（其中n是正整数） 例2：计算 例3：天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离.光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107 s.计算1光年约多少米.
巩固练习，拓展提升 1.计算3a·(2b)的结果是( ) A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 2.计算(－2a2)·3a的结果是( ) 若是 (－2a)2·3a呢？ A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3 3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 4计算： 5、某卫星绕地球飞行的速度为3.1×103m/s，求其飞行3×102所走的路程。 拓展提升： 1.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值 3、已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m、n的值．
五、总结反思，升华认知 本节课我们有哪些收获呢？ 单项式与单项式相乘的法则 （1）系数相乘
（2）相同字母的幂相乘 （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
六、课后作业，深化理解 必做题 教材P14习题1.1 第5、6题 选做题 教材P14 第9、10题
教 学 反 思

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