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湘教版（2025）七年级下册
1.1 整式的乘法
第1章 整式的乘法
1.1.5 多项式的乘法
第1课时 单项式与多项式相乘
初中数学系列
入
引
忆一忆
初中数学系列
入
引
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别
表示为_____、_____、_____，总面积为 .
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
pa + pb + pc
初中数学系列
入
引
想一想
p
a
p
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 .
p(a + b + c)
b
初中数学系列
授
新
探一探
pa + pb + pc
p (a + b + c)
p ( a + b + c )
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
初中数学系列
授
新
探一探
怎样计算单项式2x与多项式3x2－x－5的乘积？
可以运用乘法对加法的分配律.
2x·（3x2－x－5）
＝2x·3x2＋2x·(－x)＋2x ·(－5)
＝6x3－2x2－10x
初中数学系列
授
新
探一探
观察归纳
2x·（3x2－x－5）
单项式
多项式（3项）
乘
＝2x·3x2＋2x·(－x)＋2x ·(－5)
＝6x3－2x2－10x
多项式（3项）
要将3x2-x-5看作各项的代数和。
初中数学系列
授
新
探一探
多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为：p(a+b+c)=pa+pb+pc
初中数学系列
习
练
练一练
计算：
解：
[教材P10 例11]
运算时要注意的问题：
1.不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；
2.去括号时注意符号的确定。
例1
初中数学系列
议一议
习
练
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(2)
(3)
(1)
(2)
×
√
×
(1)
×
初中数学系列
练一练
习
练
(1)计算
解：
例2
初中数学系列
习
练
练一练
(2)当x取2，y取-1时,求(1)中多项式的值
解：
将x用2代入，y用-1代入,(1)中多项式的值为
2×23×(-1)+3×22×(-1)2=-16+12=-4
6
6
初中数学系列
固
巩
做一做
1.计算：
[选自教材P11 练习 第1题]
解：原式
解：原式
解：原式
解：原式
7
7
初中数学系列
固
巩
做一做
2.
(1).计算
解：
[选自教材11 练习 第2题]
初中数学系列
固
巩
做一做
当x＝-2，y＝ 时，
[选自教材11 练习 第2题]
(2) 当x取-2,y取 时，求(1)中多项式的值
解：
初中数学系列
结
小
p (a + b + c) = pa + pb + pc
一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
说一说
初中数学系列
结
小
说一说
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，最后应合并同类项.
初中数学系列
业
作
试一试
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a + 2b
2a - b
4a
1. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的总面积.
解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)]
＝ 4a (5a + b)
＝ 4a · 5a + 4a · b
＝ 20a2 + 4ab.
答：这块地的总面积为
20a2 + 4ab.
初中数学系列
业
作
想一想
2. 已知中不含值
3.
求+的值。
谢 谢1.1.5多项式的乘法（1）
学习目标 1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算. 2.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3.在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.
学习重点 会进行单项式与多项式的乘法运算.
学习难点 灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.
学 习 过 程 一、温故知新 1.单项式乘单项式法则 2.计算 （1） （2） 交流预习 单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，实质上时利用 将其转化为单项式与单项式相乘。 探究新知 （一）创设情境，导入新知 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为 . 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 . （1）思考 怎样计算单项式2x与多项式3x2－x－5的乘积？ 【归纳结论】 单项式与多项式相乘，就是根据 用单项式去乘 ，再把所得的积相加. 用字母表示为： 四、典例分析，运用新知 例1 计算 2.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (2) (3) 例2（1）计算： （2）将x用2代入，y用-1代入，（1）中多项式的值为。 五、巩固练习，拓展提升 【巩固】 1.计算 （1） （2） （3） （4） 2.（1）计算： （2）当x取-2，y取时，求（1）中多项式的值. 【拓展】 1. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的总面积. 2. 已知 x(3x2 2ax 1) 2x3+3x2+1中不含x2项，求a的值 x(x2 a)+3x 2b=x3+5x 6对任意x都成立，求a+b的值 六、评价总结 谈谈本节课我有哪些收获？ 七、布置作业 习题1.1学而时习之第6题.1.1.5多项式的乘法（1）
教学目标 1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算. 2.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3.在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.
教学重点 会进行单项式与多项式的乘法运算.
教学难点 灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.
教 学 过 程 教学环节 二次备课
创设情境，导入新知 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别 表示为_____、_____、_____，总面积为 . 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 . 【教学说明】教师引导学生观察两种不同方法得出的代数式，运用乘法分配律说明等式成立的原因。
合作交流，探究新知 （1）思考 怎样计算单项式2x与多项式3x2－x－5的乘积？ 可以利用乘法的分配律进行计算. 通过上面的计算，引导总结出单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘，而单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 【教学说明】 设置问题是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路。 【归纳结论】 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 用字母表示为：p(a+b+c)=pa+pb+pc
典例分析，运用新知 例11 计算 议一议.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (2) (3) 例12 （1）计算： （2）将x用2代入，y用-1代入，（1）中多项式的值为： 【教学说明】计算过程中引导学生注意：1.单项式乘多项式，当多项式的某项为1时，不能出现漏乘的情况。2.多项式的各项都要包括它前面的符号。
四、巩固练习，拓展提升 【巩固】 1.计算 （1） （2） （3） （4） （1）计算： （2）当x取-2，y取时，求（1）中多项式的值. 【拓展】 1. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的总面积. 2. 已知 x(3x2 2ax 1) 2x3+3x2+1中不含x2项，求a的值 3. x(x2 a)+3x 2b=x3+5x 6对任意x都成立，求a+b的值。
五、总结反思，升华认知 这节课你学到了什么？ 单项式乘多项式的乘法法则：一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．用字母表示为：p (a + b + c) = pa + pb + pc
六、课后作业，深化理解 习题1.1学而时习之第6题.
教 学 反 思

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