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第一章 整式的乘除
1.1 幂的乘除
第3课时 积的乘方
一、教学目标
1.了解积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质.
2.能熟练的运用积的乘方的运算性质进行运算，并解决一些实际问题.
3.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用.
4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心.
二、教学重难点
重点：掌握积的乘方的运算性质.
难点：能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.
问题1：同底数幂乘法的运算性质是什么？
预设：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·am=am+n（m,n都是正整数）
问题2：幂的乘方运算性质又是什么？
预设：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n =amn(m，n都是正整数)
【情境导入】
问题：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？
想一想：你知道(6×103)3等于多少吗？
设计意图：通过复习旧知，为新课的探究学习打下基础，通过情境导入,提出新的问题，激发学生的学习兴趣.
环节二 探究新知
教师活动：先利用幂的意义和同底数幂的运算性质，探究情境导入中的计算问题，再让学生自主进行做一做的练习，通过探究、交流，归纳总结出幂的乘方的运算性质.
【做一做】
(3×5)4=3( )×5( )；
分析：根据幂的意义，可以看成是4个3×5相乘，再根据乘法交换结合律及幂的意义可得.
(3×5)4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
=(3×3×3×3)×(5×5×5×5)
=34×54
(3×5)m=3( )×5( )；
分析：根据幂的意义，可以看成是m个3×5相乘，再根据乘法交换结合律及幂的意义可得.
m个(3×5)
(3×5)m=(3×5)×(3×5)×…×(3×5)
m个3 m个5
=(3×3×…×3)×(5×5×…×5)
=3m×5m
(3) (3b)n =3( )b( ).
分析：根据幂的意义，可以看成是n个3b相乘，再根据乘法交换结合律及幂的意义可得.
n个3b
(3b)n=(3b)×(3b)×…×(3b)
n个3 m个5
=(3×3×…×3)×(b·b·…·b)
=3nbn
设计意图：引导学生利用幂的意义、乘法交换结合律尝试做一做，体会从特殊到一般，并让学生自己发现这些算式的规律，并在发现的过程中不断巩固幂的意义和乘法交换结合律.
【想一想】
通过上面的计算，你发现了什么？
预设：①左边都是积的乘方；
②结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
设计意图：通过观察、类比和归纳得出算式的规律.
【议一议】
你会计算(ab)n 吗
预设：
(ab)n
=(ab)· (ab)· …· (ab)
n个ab
=(a·a·…·a)· (b·b·…·b)
n个a n个b
=anbn
小结：我们同样有，①左边都是积的乘方；
②结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
【归纳】
积的乘方运算性质：
(ab)n=anbn (n是正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
注意：
①积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn(n为正整数).
②在积的乘方中，底数中的a，b、指数n可以是单项式，也可以是多项式.
设计意图：明确积的乘方的运算性质，并学会用符号语言表示.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例2 计算.
分析：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
解：(1)（3x）2= 32x2=9x2；
(2)（-2b）5=（-2）5b5=-32b5；
(3)（-2xy）4=（-2）4x4y4=16x4y4；
(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.
通过例2对新知巩固之后，添加做一做的辨析环节，教师要充分发挥学生的主观能动性，让学生自己判断，并讲解原因.教师点评后，师生共同总结出注意事项.
【做一做】
判断下列计算是否正确：
(1) (ab2)3ab6；
(2) (2a2)24a4；
(3) (x2y)3x6y3.
答：(1)×；(2)×；(3)×.
注意：1.积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项；
2.当底数中含有“”时，应将其视为“1”，作为一个因式参与运算.
例3 计算：
(1) ; (2) 0.25546.
解：(1)
（2）0.255460.255454(0.254)54 4
设计意图：通过例题，让学生进一步熟练积的乘方的运算性质，加强学生的运算能力和应用意识.
环节四 课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.计算：
(1) (-3n)3； （2）(5xy)3；
(3) -a3+(-4a)2a
解：(1) (-3n)3=(-3)3n3=-27n3.
(2)(5xy)3=(5x)3y3=53x3y3=125x3y3
(3)-a3+(-4a)2a= -a3+16a2a
= -a3+16a3=15a3
2.解决本节一开始的地球体积问题.
解：
所以球的体积大约是9.05×1011立方千米.
3.计算：
(1) (xny3n)2+(x2y6)n ;
(2) (-3x3)2-[(2x)2]3 ;
解：(1)原式=(xn)2(y3n)2+(x2)n(y6)n
=x2ny6n+x2ny6n=2x2ny6n
（2）原式=(-3x3)2-[(2x)2]3
= (-3)2(x3)2-26x6
=9x6-64x6
=-55x6
4.如果(anbmb)3a9b15，求m，n的值.
解：(anbmb)3(an)3·(bm)3·b3
a3n·b3m·b3
a3n·b3m3
∵(anbmb)3a9b15
∴3n9，3m315
解得： m4，n3.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 总结归纳
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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