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第三章　概率初步
3.3　等可能事件的概率
第2课时　与摸球相关的概率
1．经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，了解与摸球相关的概率的特点．
2．掌握与摸球相关的等可能事件概率的计算公式，灵活运用计算公式求解．
3．能结合游戏公平的原则，设计符合要求的简单概率模型，发展模型意识和模型观念．
重点：掌握与摸球相关的等可能事件概率的计算公式，灵活运用计算公式求解．
难点：能结合游戏公平的原则，设计符合要求的简单概率模型．
一、导入新课
知识链接
等可能事件的概率计算公式是什么？
要点归纳：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)＝.　
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：与摸球相关的等可能事件的概率
一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
思考：学生阅读小明和小颖(教材P74)的思考方法，判断正误．
追问：你认为谁说的有道理？
小颖说的有道理．
要点归纳：
　
探究二：游戏公平
小明和小颖一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？
小明胜：P(摸到红球)＝
小颖胜：P(摸到白球)＝
因为≠，
所以这个游戏对双方不公平．
思考：在一个双人游戏中，你怎样理解游戏对双方是否公平？
要点归纳：双方赢的可能性相等就公平，否则就不公平．　
在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．
(1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是多少？
(2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
(1)P(摸到白球)＝
(2)乐乐胜：P(摸到红球)＝＝
亮亮胜：P(摸到除红色以外的球)＝＝
因为＝，
所以这个游戏对双方公平．
方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相同．　
探究三：设计简单概率模型
思考：选取4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．
(1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是.
在一个不透明的袋中有4个除颜色外其他都相同的小球，其中2个红球，2个白球．搅匀后，从中任意摸一个球，则摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是.
(2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是.
在一个不透明的袋中有4个除颜色外其他都相同的小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球．搅匀后，从中任意摸一个球，则摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是.
合作交流：你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？
(1)4个红球，4个白球．
(2)4个红球，2个白球，2个黄球．
你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？
不能，7÷2＝3.5，球都是整数个．
三、当堂检测
1．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，则摸出黄色乒乓球的概率为（ C ）
A． B． C． D．
2．甲袋中装着2个红球、8个白球，乙袋中装着8个红球、2个白球(甲、乙袋不透明，所有球除颜色外完全相同).如果你想从两个口袋中取出1个白球，成功机会较大的是（ A ）
A．甲袋 B．乙袋 C．两个一样大 D．无法确定
3．袋中有x个红球，12个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x＝4．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
1．与摸球相关的等可能事件概率的求法
2．游戏公平的原则：关注事件的发生概率一定相同．
3．根据题目要求设计符合条件的游戏．
与摸球相关的等可能事件的概率，本质上是古典概型的一种，所以两者的计算公式是一样的．在教学时，要注意让学生理解公式中的m、n所代表的实际意义，这能为后面学习与几何相关的等可能事件的概率打下好的基础．第三章　概率初步
3.1　感受可能性
1．通过转转盘和掷骰子活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，体会数据的随机性．
2．理解不确定事件(随机事件)的概念，能区分确定事件与不确定事件，并感受不确定事件发生的可能性有大有小．
3．通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学试验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯．
重点：理解不确定事件(随机事件)的概念，能区分确定事件与不确定事件．
难点：能感受不确定事件发生的可能性有大有小，并分析判断可能性的大小．
一、导入新课
知识链接
用适宜的语言描述下面事件发生的可能性．
1．太阳(　　)从东边升起．
2．明天(　　)会考试
答案：一定　可能
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：必然事件、不可能事件和不确定事件
1．转转盘活动(规则见教材P60)
(1)她一定获得购物券吗？
(2)她能获得面额10元的购物券吗？
(3)她能获得的购物券一定不超过100元吗？
要点归纳：必然事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为必然事件．
不可能事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为不可能事件．
随机事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件．　
2．合作交流：举出生活中的几个必然事件、不可能事件和随机事件，并与同伴进行交流．
探究二：不确定事件的可能性的大小
1．掷骰子活动(规则见教材P61)
2．动手操作：多做几次上面的游戏，并将最终结果填入下表：
游戏次序 游戏者 第1次点数 第2次点数 第3次点数 … 得分
第一次 甲
乙
第二次 甲
乙
第三次 甲
乙
3.思考：在做游戏的过程中，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续投掷还是决定停止投掷？如果掷出的点数和已经是9呢？
4．同伴交流：学生阅读小颖和小明的思考方法，回答“你认为小明和小颖的说法有道理吗？与同伴进行交流”．(见教材P61小明和教材P62小颖)
要点归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的．　
掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．掷一次骰子，掷到1的可能性大，还是掷到6的可能性大？
相同
要点归纳：不同的随机事件发生的可能性的大小有可能相同．　
三、当堂检测　　　　　　　　
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ A ）
A．旭日东升 B．守株待兔
C．拔苗助长 D．水中捞月
2．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1，2，3，4，5，6，7，8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件，发生可能性最大的事件是（ C ）
A.指针落在标有5的区域
B．指针落在标有10的区域
C．指针落在标有奇数的区域
D．指针落在能被3整除的区域
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
事件
要点归纳：1.随机事件发生的可能性是有大有小的．
2．不同的随机事件发生的可能性的大小有可能相同．　
教学时不必让学生死记硬背事件的概念，只要学生能用自己的语言描述或能举例说明即可，关键是对这些概念的理解，在以后的学习中，将逐步加深对它们的理解．第三章　概率初步
3.3　等可能事件的概率
第1课时　简单概率的计算
1．经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，了解古典概型的特点，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．
2．掌握古典概型的概率计算方法，能设计符合要求的简单概率模型．
3．初步体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展模型意识和模型观念．
重点：了解古典概型的特点，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．
难点：掌握古典概型的概率计算方法，能设计符合要求的简单概率模型．
一、导入新课
知识链接
事件A发生的概率的取值范围是什么？
0≤P(A)≤1.特别地，当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0.
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：初步认识等可能事件
思考1：一个不透明袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球．
(1)会出现哪些可能的结果？
列举法：1号球，2号球，3号球，4号球，5号球
(2)每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
相同，概率都是.
思考2：前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？
等可能事件两个基本特点：所有可能的结果有有限种(有限性)；每种结果出现的可能性相同(等可能性).
要点归纳：设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种出现；
如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．　
你还能举出一些结果是等可能的试验吗？你是如何判断试验结果是等可能的？
等可能的试验：转盘游戏、抽签
探究二：求等可能事件的概率
思考3：在上面问题情境中，你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少？你是怎样想的？
从袋子中任意摸出一个球，所有可能的结果有5种：摸出的球的号码分别是1，2，3，4，5.因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同．
“摸出的球的号码不超过3”这个事件包含其中的3种结果：摸出的球的号码分别是1，2，3.所以
P(摸出的球的号码不超过3)＝.
要点归纳：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)＝.　
方法总结：使用古典概型的概率计算公式时，首先，应判断试验为古典概型，即具有古典概型的两个基本特点．其次，是计算试验中所有等可能的结果总数和所求事件中出现的结果数，为此，我们常用列举法．
任意掷一枚质地均匀的骰子．
(1)掷出的点数大于4的概率是多少？
(2)掷出的点数是偶数的概率是多少？
任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6.因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同．
(1)掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5，6.
所以P(掷出的点数大于4)＝＝.
(2)掷出的点数是偶数的结果只有3种：掷出的点数分别是2，4，6.
所以P(掷出的点数是偶数)＝＝.
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部结果的总数；②符合条件的结果数目．二者的比值就是其发生的概率．　
变式训练：掷一枚质地均匀的骰子．
(1)P(点数为2)＝________．
(2)P(点数为奇数)＝________．
(3)P(点数大于2小于5)＝________．
(1)　(2)　(3)
三、当堂检测
1．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，则抽到黑桃的概率是（ C ）
A． B． C． D．
2．在四张完全相同的卡片上，分别画有正方体、三棱柱、球和圆柱，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是柱体的概率是（ C ）
A． B． C． D．1
3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．
4．政教处办公室里有七年级的班干部5人、八年级的班干部3人、九年级的班干部2人，政教处老师随便叫一位班干部调查情况，正好是九年级学生的概率是．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
“等可能性”是一种理想状态，是一种假设．在教学时要求学生不要钻牛角尖，要避免“抬杠”，要求学生能根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．第三章　概率初步
3.2　频率的稳定性
第1课时　频率的稳定性
1．通过抛瓶盖活动，让学生理解当试验次数较大时，试验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小．
2．会对通过大量重复试验得到频率的稳定值进行分析．
3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力．
重点：通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性．
难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析．
一、导入新课
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你能从生活中发生的事件里举出是随机现象的例子吗？
答：冬天下雪、买一张彩票中奖等
创设情境——见配套课件
二、合作探究
动手操作
(1)两人一组(一人操作，一人记录数据)做20次掷瓶盖游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
盖口向上的次数
盖口向下的次数
盖口向上的频率()
盖口向下的频率()
介绍频率定义：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率．
学生操作时应注意：掷瓶盖时，要从一定的高度随意掷出，以保证试验的随机性．
(2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
盖口向上的次数m
盖口向上的频率
(3)根据表格，完成教材P65图3－3的折线统计图．
(4)观察折线统计图，瓶盖朝上的频率的变化有什么规律？
要点归纳：在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性．　
某射击运动员进行射击训练，结果如下表：
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心的频率
(1)完成上表；
(2)根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
(3)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？
(1)0.90　0.80　0.82　0.88　0.84　0.86　0.86
(2)
(3)随着射击次数的增加，击中靶心的频率基本稳定在0.86左右．
三、当堂检测
1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ B ）
A．每2次必有1次正面向上
B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上
D．不可能有10次正面向上
2．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ B ）
A．12 B．15 C．18 D．21
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
频率
在教授本节课时，要留充分的时间给学生参与试验，观察交流；而对于频率稳定性的总结，只要求学生能用自己的语言描述即可．第三章　概率初步
3.2　频率的稳定性
第2课时　用频率估计概率
1．通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，发展数据意识，初步体会频率与概率的关系．
2．进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性．
3．理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率.
重点：进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性．
难点：理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率．
一、导入新课
知识链接
掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝上和正面朝下，他们的可能性相同吗？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：频率的稳定性
动手操作
(1)两人一组(一人操作，一人记录数据)做20次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中：
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
学生操作时应注意：掷硬币时，要从一定的高度任意地掷出，以保证试验的随机性．
(2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
正面朝上的次数
试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
(3)根据表格，完成图3－5(教材P67)的折线统计图．
建议：画出两条线，一条是正面朝上的频率的折线图，另一条是正面朝下的频率的折线图．
思考：为什么抛一枚瓶盖，盖口朝上和盖口朝下的可能性是不相同的，而掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的？
质地均匀
(4)观察图3－5(教材P67)的折线统计图，你发现了什么规律？
(5)教材P67列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据，分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？
要点归纳：一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性．　
探究二：频率与概率的区别与联系
我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率．用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率．
问题1：事件A发生的概率可以通过什么来估算？
事件A发生的频率
要点归纳：一般地，大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．　
问题2：事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？
由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤≤1.因此，0≤P(A)≤1.特别地，当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0.
要点归纳：必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率是0与1之间的一个常数．　
王老师将1个黑球和若干个白球(除颜色外完全相同)放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 0.25
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的个数．
解：(1)从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.
(2)1÷0.25＝4(个)，4－1＝3(个).
答：白球有3个．
三、当堂检测
1．一个事件发生的概率不可能是（ D ）
A．0 B．1 C． D．
2．用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指（ D ）
A．连续抛掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n(n为正整数)次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n(n为正整数)次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定在0.5附近
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
抛硬币试验的结果只有两个，再结合生活常识学生很容易想到抛硬币得到正反两面的概率都是0.5，这为后面学习古典概型打下基础．第三章　概率初步
3.3　等可能事件的概率
第3课时　转盘游戏中的概率
　
1．经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，了解可化为古典概型或几何概型的等可能事件(与转盘游戏相关)的特点．
2．理解与转盘游戏相关的概率的计算公式，灵活运用计算公式求解．
3．能用与转盘游戏相关的概率的计算方法，计算与时间相关的概率的问题，发展类比推理的化归思想和模型意识．
重点：了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式，灵活运用计算公式求解．
难点：了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式，灵活运用计算公式求解．
一、导入新课
知识链接
与摸球相关的等可能事件概率的求法是什么？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：与转盘相关的等可能事件的概率
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色(如教材P75图3－6).商场规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．
(1)自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？
共有20种，这些结果是等可能的．
(2)某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会．他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？他能获得购物券的概率是多少？
转盘被等分成20个扇形，其中1个红色，2个黄色，4个绿色，即获得100元购物券的结果有1种，获得50元购物券的结果有2种，获得20元购物券的结果有4种．P(获得100元购物券)＝
P(获得50元购物券)＝＝
P(获得20元购物券)＝＝
P(获得购物券)＝＝
图3－7(教材P75)是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
思考：学生阅读小颖(教材P76)的思考方法．
追问：你认为小颖的做法有道理吗？说说你的理由．
小颖的做法有道理．
合作交流：转动如图3－9所示(教材P76)的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么求解方法？
方法一：把白色区域等分成25份，红色区域等分成11份，这样转盘被等分成36个扇形区域，其中11个是红色，25个是白色，
P(落在红色区域)＝
P(落在白色区域)＝
方法二：利用圆心角度数计算
P(落在红色区域)＝＝
P(落在白色区域)＝＝
要点归纳：转盘问题的概率计算公式：
P(A)＝或
　
探究二：与面积相关的等可能事件的概率
一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的长方形区域内(每个方格大小一样).
(1)埋在哪个区域的可能性大？
(2)分别计算出埋在三个区域内的概率；
(3)埋在哪两个区域的概率相同．
(1)埋在2区的可能性较大．
(2)P(埋在1区)＝，P(埋在2区)＝，P(埋在3区)＝.
(3)埋在1区和3区的概率相同．
要点归纳：与面积相关的概率计算公式：
所求事件的概率＝　
反思：求等可能事件的概率时有什么需要注意的事项？你积累了哪些经验？
三、当堂检测
1．如图，一个正六边形转盘被分成6个完全相同的等边三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ D ）
A． B． C． D．
　　　　
第1题图 第2题图
2．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向各颜色区域的概率从小到大的顺序是（ C ）
A．红色、蓝色、黄色 B．蓝色、红色、黄色
C．黄色、蓝色、红色 D．红色、黄色、蓝色
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
无论是几何概型还是与时间相关的概率问题，最后都要转化成古典概型计算，所以前面教学古典概型(等可能性事件)时一定要详细耐心，为学生培养下良好的模型意识与观念．

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