资源简介

第六章 变量之间的关系
综合与实践：设计自己的运算程序
　
1．经历实验、观察、猜想、验证等数学活动过程，发展归纳、抽象与概括能力；
2．在制定运算程序及对程序的验证过程中，综合运用所学的运算知识，形成对数学运算整体性的认识，领会研究问题的策略和方法；
3．经历小组合作与交流的活动，进一步积累合作与交流的活动经验，增强合作意识，发展合作能力．
重点：总结归纳程序中蕴含的规律，设计具有创意的运算程序．
难点：能够综合运用各种运算设计自己的运算程序.
一、导入新课
知识链接
2024年春晚，魔术师表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合．小亮同学运用数学知识也设计了个魔术节目，同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
小亮立刻说出同学想的那个数．想不想知道魔术师的秘密？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究：设计自己的运算程序
活动1：任意写下一个四位数(四位数字不相同)，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，重复这个过程……你得到了什么结果？你有怎样的猜想？
例如选1，2，3，0，就用3210－1023＝2187；8721－1278＝7443；7443－3447＝3996；9963－3699＝6264；6642－2466＝4176，7641－1467＝6174.四个不同的数字，最多七步必得6174.仿佛掉进了黑洞，永远出不来．
活动2：任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，若积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加；若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．重复这个过程……
你得到了什么结果？你有怎样的猜想？
例如，以832开始，运用以上的规则依次可以得到：766，669，999，999……如果，以123开始，运用以上的规则依次可以得到：326，963，999……
思考1：联系两个活动，你有怎样进一步的猜想？
如果可以，请你用信息科技课学过的流程图将以上用文字语言描述的运算程序表达出来，并与同伴进行交流．
活动1设计程序流程图如下：
请同学们小组合作，设计出活动2的运算程序流程图.
活动3：请同学们设计自己的运算程序，使运算结果不超过三位数且出现循环．
1．用文字语言、流程图表达所设计的运算程序．
2．根据你设计的运算程序，会得到怎样的结果？与同伴一起验证所设计的运算程序．
(请以小组为单位设计程序，要求：1.优先确定输入与输出；2.分步骤、用文字呈现；3.清楚设计原理并能进行分享．)
要点归纳：设计运算程序的步骤：
(1)阅读信息，明确输入与输出的限制条件；
(2)由特殊到一般，分步探究设计恰当的程序；
(3)验证程序的正确性，完善程序规则．　
思考2：对于不同的起始数字，反复运用任何一个固定的“运算程序”，由此程序产生的数字总会停留在某个数字或某几个数字上，或者以某种重复的方式循环．你认为会这样吗？试给出你的理由．
根据流程图中的程序，当输入x的值为－2时，输出y的值为（ B ）
A．4 B．6 C．8 D．10
三、当堂检测
1．将2023×2024×2025×2026＋1表示成一个自然数的平方，结果是多少？请你任意选取四个连续整数，将它们的积再加上1，并用一个自然数的平方表示所得的结果．你能从中发现什么规律？
第1个算式为：1×2×3×4＋1＝(1＋1×3＋1)2＝52，
第2个算式为：2×3×4×5＋1＝(4＋2×3＋1)2＝112，
第3个算式为：3×4×5×6＋1＝(9＋3×3＋1)2＝192，
……
依此类推：
第n个算式为：
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2，
当n＝2023时，2023×2024×2025×2026＋1＝(20232＋3×2023＋1)2.
2．输入任意一个三位数，如325，重复该数，得到325325，将该数除以7，然后除以11，再除以13，结果又回到原来输入的数．你能解释这个现象吗？假设我们从任意一个四位数开始，如3245，我们要把它乘以多少，才能够得到32453245？如果任意取一个五位数呢？
∵325325÷325＝1001，∴325325÷1001＝325.
∴325325÷7÷11÷13＝325.
对于一个四位数，∵32453245÷3245＝10001.
∴任意一个四位数，乘以10001，即可得到将它重复一次之后的八位数．
设一个任意的五位数为x，则重复一次得到的十位数为：100000x＋x＝100001x.
∴任意一个五位数乘以100001，得到将这个五位数重复一次后的十位数．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
设计自己的运算程序
1．运算程序
2．数学本质：列代数式与代数式的运算
3．数学思想：从特殊到一般、数学抽象、数学建模
4．设计步骤
在整个教学活动中，充分调动了学生的积极性，使得学生在主动、积极、好奇、紧张的气氛中进行学习，参与到了获取知识的思维过程中，很好的发展了学生的数学探究能力，丰富了学生的数学活动经验．不足之处在于最终学生设计的程序类似的较多，算法也比较单一，后续过程中要鼓励学生综合运用各种运算来设计自己的程序，并在第二课时进行小组交流、验证程序、解释规律．这对学生来说更是一个挑战，教师要依据学生的学做恰当地引导和要求，让不同水平的学生得到不同的发展．第六章 变量之间的关系
6.3　用关系式表示变量之间的关系
　
1．经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识．
2．能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想．
3．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．
重点：能够在具体情境中列出表示变量关系的关系式．
难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．
一、导入新课
知识链接
确定一个三角形面积的量有哪些？
三角形的底边长和对应高
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究：用关系式表示变量间的关系
教材P153探究△ABC的面积y(单位：cm2)与底边长x(单位：cm)之间的关系(1)(2)(3)
(4)你能用表格完成三角形ABC面积变化的过程吗？
x/cm 10 9 8 7 6
y/cm2 30 27 24 21 18
要点归纳：利用表格可以写出关系式，利用关系式可以列表格，两者各有优缺点
优点 缺点
表格 直观反映两个变量的对应关系及变化趋势 变量的取值个数有限，估计时会有误差
关系式 准确反映两个变量间的关系，已知一个变量的值，可以求出另一个变量的值 变量间的对应关系不太直观
尝试·交流：
教材P154“低碳生活”素材探究
要点归纳：根据表格中所列的数据，列出两个变量间的关系式，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值　
如图所示，梯形ABCD的上底长AD＝x cm，下底长BC＝25 cm，高DE＝10 cm，梯形面积是y cm2，上底长为x cm.
(1)y与x之间的关系式是什么？
(2)用表格表示当x从1变到6时(每次增加1)，y的相应值；
x/cm 1 2 3 4 5 6
y/cm2 130 135 140 145 150 155
(3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由.
(4)当x＝0时，y等于什么？此时y表示的是什么？
解：(1)y＝×10(x＋25)＝5x＋125.
(3)当x每增加1时，y随着增加5.
(4)当x＝0时，y＝125，此时y表示的是△ABC的面积．
三、当堂检测
1．一支铅笔是2元，小敏用10元钱买了x支铅笔，则剩余的钱y与x之间的关系式为（C）
A．y＝2x B．y＝2x＋10 C．y＝10－2x D．y＝10x－2
2．变量y与x之间的关系式是y＝x2＋1，当自变量x＝2时，因变量y的值是（ D ）
A．－2 B．－1 C．1 D．3
3．一辆汽车以60 km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为s＝60t，变量是s和t，常量是60．当t＝1.5时，s＝90.
4．某自来水公司计划新建一个容积为4×104 m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)的关系式为S＝．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
求变量之间关系式的“三途径”：
1．根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量之间的关系式；
2．利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等；
3．结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如“销量×(售价－进价)＝利润”等．
本节课通过创设丰富的实际情境，有效地激发学生的学习兴趣，学生在熟悉的情境中更容易理解变量间的关系，建立关系式．有部分学生对变量和常量的理解存在困难，在建立关系式时容易混淆，在今后的教学中，可以增加更多的具体实例进行讲解，让学生探讨交流，加深理解，拓宽思维，共同进步.第六章 变量之间的关系
综合与实践：制作万花筒
1．了解万花筒的基本结构成像原理，观察万花筒中的图案，理解“镜子门”张角大小对成像完整度的影响，并能用数学方法进行分析．
2．掌握制作万花筒的步骤和方法，提高动手实践能力.
3．通过观察、分析万花筒的结构，培养学生的观察能力和逻辑思维能力；在制作过程中，锻炼学生解决实际问题的能力和团队协作能力．
重点：万花筒的制作与成像原理．
难点：理解“镜子门”张角大小对成像完整度的影响，理解万花筒成像的复杂规律．
一、导入新课
知识链接
课上展示一个万花筒，让学生观察并描述看到的景象．万花筒为什么能呈现出如此美丽而多变的图案呢？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：万花筒“镜子门”张角的大小对成像完整的影响
课前展示的万花筒，随着转动万花筒的筒身，碎玻璃渣的流动随机变化出千奇百怪的美丽花型，所以顾名思义叫作万花筒．让我们来制作一个万花筒．
问题：制作万花筒需要准备哪些材料？
卷纸筒、一个三棱镜或者三条玻璃片、彩色纸屑、卡纸、剪刀、胶带．
活动1：在制作万花筒时，如果用不同的平面镜去组装，那么万花筒中看到的像有时会不完整．怎样才能保证万花筒中的像都是完整的“花”呢？为此，可以先将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，进而寻找万花筒成像完整的方法．
实施方案(见教材P171－172)
小组合作进行实验，探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，并填写下面的实验报告．
实验目的：探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响．
实验器材：几面同样大小的平面镜，胶带，剪刀，印有不同图片的纸张．
操作要点：实验操作要注意安全，观察点应处于“镜子门”的中间位置．
实验过程：
(1)如图①、图②、图③，把一个正方形图片放在“镜子门”中间，转动“镜子门”，改变其张角的大小，观察“镜子门”的成像情况．可以发现：当“镜子门”张角为90°时(如图②)，正方形图片与它在镜中的像共同组成了如图④所示的图形，此时镜子中的像是完整的；而图①、图③镜子中的像是不完整的．请说明为什么会这样．
万花筒中的图像，在“镜子门”的图案是对称的，只有一个图案是真实的，其他图案是镜子反射出来的．
总体图像是一个花样的再复制，随着镜子门张角的变化，镜像的位置随之改变．
(2)将“镜子门”垂直放在图⑤上，调整“镜子门”的位置和张角，使镜前的图形与镜中的像共同组成如图⑥所示的图形．你们有几种操作方法？
(小组合作，操作“镜子门”，试一试．)
(3)如何用类似(2)的方式，使镜前的图形与镜中的像共同组成如图⑥所示的图形？先在图中画一画，再动手试一试．
(4)改变图形形状，继续进行类似(2)(3)那样的实验．“镜子门”的张角满足怎样的条件时镜子中的像是完整的？
(5)运用数学方法研究“镜子门”成像完整的方法．
思考：如果用三面镜制作“镜子门”，那么怎样制作才能使镜子中的像是完整的？先思考设计，再动手实验进行验证．
探究二：小组合作，制作万花筒
活动2：小组合作，设计制作万花筒的方案．
1．准备材料展示
向学生展示制作万花筒所需的材料，如塑料镜片、纸筒、彩色珠子或亮片、透明胶等．
2．制作步骤演示
①制作镜筒：将塑料镜片用透明胶按照三棱柱的形状粘贴在纸筒内部，注意镜片的角度和光滑度．
②放入彩色碎屑：将彩色珠子或亮片放入镜筒底部．
③封闭镜筒：用不透明的纸或塑料片封住镜筒的一端，另一端装上观察口的镜片或透明塑料片．
如图所示：
要点归纳：万花筒成像原理：万花筒看起来很奇妙，实际上很简单，万花筒的原理就是利用组成等边三角形的镜面互相反射堆积在一角的碎彩色玻璃而形成规则的美丽图案．　
如图，一个万花筒图案，其中平行四边形FJKG变成平行四边形FDAC，如果看成是经过以点F为旋转中心、旋转角为α的旋转移动得到的，那么α的度数为（ B ）
A.60°
B．120°
C．180°
D．以上答案都不对
三、当堂检测
完成教材P173课后，评估反思与成果展示．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
制作万花筒
步骤要求：设计方案→实施方案→评价反思→成果展示．
通过本次综合与实践课程，学生不仅对图形的对称性有了更深入的理解，还提高了动手能力和合作能力．在教学过程中，要注意引导学生积极思考，发挥他们的创造力．同时，要关注学生在万花筒制作过程中遇到的问题，及时给予指导和帮助．生活处处都隐藏着数学知识，隐藏着美好，只要善于发现，就能看到．第六章 变量之间的关系
6.4　用图象表示变量之间的关系
第2课时　折线型图象
1．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系．
2．结合具体情境理解折线型图象上的点所表示的意义．
3．能从折线型图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述．
重点：在给出的图象中发现变量之间存在的关系，并能获取图象中的信息．
难点：能从图象中获取变量之间的信息，并能用语言进行描述．
一、导入新课
知识链接
我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法？
表格法、关系式法、图象法
匀速骑自行车从家到学校，怎样用图象表示出时间和离家路程之间的关系呢？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究：用折线型图象表示变量间的关系
教材P158“汽车行驶过程”探究
问题1：下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，你能用一句话描述吗？
问题2：教材中的问题(1)－(4)
要点归纳：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是下降的，则说明因变量随着自变量的增大而减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变．
图象的识图技巧：
(1)注意两数轴上的名称与单位；
(2)识图关键：弄清图象上点的意义，找准关键点：注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置，并弄清这些点所表示的意义．　
用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状是图中C
端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？
(2)求乙与甲相遇时乙的速度．
(1)这次龙舟赛的全程是1000米；乙队先到达终点．
(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的时间是3.8－2.2＝1.6(分钟)，又因为乙加速后是匀速行驶，所以乙与甲相遇时乙的速度为600÷1.6＝375(米/分).
三、当堂检测
1．星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程y与时间x的关系的大致图象是 （ B ）
2．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ C ）
A．30分钟 B．37.5分钟 C．43.5分钟 D．45分钟
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
1．在表示两变量间的关系时，图象法是关系式法和表格法的几何表现形式．
2．图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的．
本节课同学们学会了分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并从图象中获得信息且有条理地用语言表达出来．经历一般规律的探索过程，培养了抽象思维能力，体验生活中数学的应用价值，感受数学与生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．第六章 变量之间的关系
6.2　用表格表示变量之间的关系
1．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测．
2．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.
重点：能用表格表示变量之间的关系，并对变化趋势进行初步预测．
难点：能用表格表示变量之间的关系，并对变化趋势进行初步预测．
一、导入新课
知识链接
上一节已经学习了从表格中感知因变量如何随着自变量的变化而变化．进一步分析表格数据，能否得到更多的信息，解决一些实际问题呢？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：利用表格对数据进行分析
活动：弹簧挂上物体后会伸长，学习小组测得弹簧挂上不同质量物体的长度，数据记录如下表，根据测量的数据探究以下几个问题：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
(1)弹簧不挂重物时的长度为10cm；
(2)当所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12cm；
(3)物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5cm.
要点归纳：根据测量的数据分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度．　
探究二：从表格中获取信息解决问题
从某电动车厂搜集到去年各月份生产电动车的数量情况如下表，通过这些数据，我们能得到哪些信息？
时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？
(1)电动车的月产量y随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y与之对应，所以月产量y是时间x的因变量；
(2)6月份产量最高，1月份产量最低；
(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值．
要点归纳：观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．　
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4 …
座位数 50 53 56 59 …
(1)上述哪些量在变化，自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说出你的理由．
(1)排数和座位数在变化，自变量是排数，因变量是座位数．
(2)由于每一排都比前一排多3个座位，所以第5排有62个座位，第6排有65个座位．
(3)第1排有50个座位，以后每排都比前一排多3个座位，所以第n排有座位
[50＋3(n－1)]个，即(3n＋47)个．
三、当堂检测
1．声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示．
气温x/℃ 0 5 10 15 20
声速y/(m/s) 331 334 337 340 343
上表中气温是自变量，声速是因变量．照此规律可以发现，当气温x为25 ℃时，声速y达到346 m/s.
2．某茶厂今年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．探究年产值y(万元)与增加年数x的关系．
(1)用表格表示当x从1变化到4(每次增加1)y的对应值；
x 1 2 3 4
y ________ ________ ________ ________
(2)按计划今年后第几年才能达到产值25万元？
(1)17　19　21　23
(2)按计划今年后第5年才能达到产值25万元．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
1．借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
2．通过表格中数据的分析，预测事物的变化趋势．
本节课是一种自主探索的学习活动过程，在课堂中进行数学活动，展示教学情境，吸引学生的注意力，再引导学生通过对相应数据的观察、计算、比较以及分组讨论相对应的问题，学会了自主、合作、探究的学习方式向纵深发展，能通过数据预测事物的变化趋势．第六章 变量之间的关系
6.1　现实中的变量
1．在具体情境或图表中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子．
2．会分析图表，能从图表中初步感知因变量如何随着自变量的变化而变化．
重点：理解什么是变量、自变量、因变量
难点：从图表，具体情境中获取信息，感知因变量如何随着自变量的变化而变化．
一、导入新课
知识链接
我们生活在一个变化的世界中，比如：在座的每一位同学，你的身高与小学时比较，有没有发生变化？发生了怎样的变化？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：常量和变量的判断
一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为s＝40t .这个情境中有哪些量？其中，哪些是常量？哪些是变量
速度、时间和路程　速度　时间和路程．
要点归纳：
变量：在变化过程中，数值发生变化的量为变量
常量：在变化过程中，数值始终不变的量是常量　
探究二：图表中获取信息分析问题
学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
根据上表探究下列问题：
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
解：(1)反映了支撑物高度和小车下滑时间两个变量之间的关系，自变量是支撑物高度因变量是小车下滑时间．
(2)变小．
要点归纳：自变量：主动变化的量；因变量：被动变化的量　
据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度(厘米/年)呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题：
(1)图中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？
(2)当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生？
(1)由图象可得图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄.
(2)由图象可得当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速度大于女生．
三、当堂检测
1．一支笔的价格为3元，买x支笔共支付y元，则3和y分别是（ B ）
A．常量、常量 B．常量、变量 C．变量、常量 D．变量、变量
2．李红爸爸到加油站加油，他应付的金额随加油量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是加油量，因变量是应付的金额．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
自变量和因变量是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．本节是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有知识的基础上迅速迁移到新知识上来．第六章 变量之间的关系
6.4　用图象表示变量之间的关系
第1课时　曲线型图象
1．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系．
2．结合具体情境理解曲线型图象上的点所表示的意义．
3．能利用图象对所研究的对象过去的情况作一个回顾，对未来的情况作一个预测；领悟数形结合思想，培养观察能力和联想能力．
重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间的关系．
难点：能从图象中获取变量之间的关系，并能用语言进行描述．
一、导入新课
知识链接
观察下图，你能从中获取怎样的信息？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究：用曲线型图象表示的变量间的关系
下表是某天各时刻的气温值，请分析这天的温度变化情况(要求直观、形象、生动).
时刻/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
温度/℃ 26 23 24 27 31 37 35 31 26
展示图象直观地表示变量之间的关系．运用描述性语言引入图象及其特点，并根据下图填空：
(1)9时的温度是________，12时的温度是________．
(2)这一天的最高温度是________，是________时达到的；最低温度是________，是________时达到的．
(3)这一天的温差是________，从最低温度到最高温度经过________小时．
(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
(5)图中的A点表示什么？B点呢？
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
解：(1)27℃　31℃　(2)37℃　15　23℃　3　(3)14℃　12
(4)3时到15时，温度在上升；0时到3时，15时到24时，温度在下降．
(5)A点表示21时，温度为31℃；B点表示0时，温度为26 ℃.
(6)25 ℃左右，按照变化趋势，0时到3时，温度逐渐降低．
要点归纳：
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量．　
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况．
(1)大约什么时刻港口的水最深？约是多少？
(2)A点表示什么？
(3)说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的.
解：(1)约3时港口水最深，约是7 m；
(2)A点表示4时，港口水深约为6.4 m；
(3)0时到6时，港口水位先升高，再降低．
三、当堂检测
人的记忆会随着时间的推移而淡化，遗忘曲线(记忆的百分比和时间的关系)如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)在记忆的最初一段时间内，遗忘得快(填“快”或“慢”)；
(2)图象表明遗忘是不平衡的(填“平衡的”或“不平衡的”).
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
1．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
2．曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横、纵轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的含义．
图象法能直观形象地表示因变量随自变量变化的变化趋势，可通过图象来研究变量的某些性质，这也是数形结合的优点，但是它也存在感性观察不够准确，画面局限性大的缺点．教学中让学生自己归纳总结，回顾反思，将知识点串联起来，完成对该部分内容的完整认识和意义建构．这对学生在实际情境中根据不同需要选择恰当的方法表示变量间的关系，发展与深化思维能力是大有裨益的．

展开更多......

收起↑