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第一章　整式的乘除
1.4　整式的除法
1．经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算．
2．通过观察、归纳和概括等一系列数学活动，理解整式除法的运算算理，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严谨性，并进一步体会类比方法的作用．
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的过程中，进一步培养学习数学的兴趣，加强学习数学的信心.
重点：能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题.
难点：多项式除以单项式运算法则的探究过程．
一、导入新课
知识链接
1．口答：
(1)a20÷a10；　　　(2)yz2·z3；
(3)2x4·x6; (4)4ab2·a2x.
(1)a10；(2)yz5；(3)2x10；(4)14a3b2x.
2．回忆单项式乘单项式的乘法法则．
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式．
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：单项式除以单项式
算一算：
计算下列各题，并说说你的理由．
(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.
方法一：利用乘除法的互逆性
(1)因为x2·x3y＝x5y，所以x5y÷x2＝x3y．
(2)因为2m2n·4n＝8m2n2，所以8m2n2÷2m2n＝4n．
(3)因为3a2b·a2bc＝a4b2c，所以a4b2c÷3a2b＝a2bc．
方法二：利用类似分数约分的方法
(1)x5y÷x2＝＝x3y．(2)8m2n2÷2m2n＝＝4n．(3)a4b2c÷3a2b＝＝a2bc．
比一比：
观察比较后发现，单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式．
被除式 除式 　　　商式
(1) x5y ÷ x2 ＝ x5－2·y；
(2) 8m2n2 ÷ 2m2n ＝ (8÷2)·m2－2·n2－1；
(3) a4b2c ÷ 3a2b ＝ (1÷3)·a4－2·b2－1·c.
追问1：三个单项式的系数之间有什么关系？
商式的系数＝被除式的系数÷除式的系数．
追问2：同底数幂是怎样运算的？
(同底数幂)商的指数＝被除式的指数－除式的指数.
追问3：只在被除式里含有的字母，在商中有没有变化？
被除式中单独有的幂，写在商式作为因式(类比).
议一议：
通过以上经验，你能总结出单项式除以单项式的运算法则吗？小组讨论得出结果．
要点归纳: 单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
商式=系数·同底数幂·被除式里单独有的幂
　　　↓　　　↓　　　　　 ↓
　　
探究二：多项式除以单项式
填一填：
因为(a＋b)m＝am＋bm，
所以(am＋bm)÷m＝a＋b． 因为am÷m＋bm÷m＝a＋b，
所以(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.
算一算：
(1)(ad＋bd)÷d＝ad÷d＋bd÷d＝a＋b；
(2)(a2b＋3ab)÷a＝a2b÷a＋3ab÷a＝ab＋3b；
(3)(xy3－2xy)÷xy＝xy3÷xy－2xy÷xy＝y2－2．
要点归纳：多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．　
计算：
(1)－(x5y2)2÷(－xy2)；
原式＝－x10y4÷(－xy2)＝x9y2.
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2).
原式＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝2a10b3c.
(3)(27a3－15a2＋6a)÷3a；
原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a＝9a2－5a＋2.
(4)(3x2y－xy2＋xy)÷(－xy).
原式＝－3x2y÷xy＋xy2÷xy－xy÷xy＝－6x＋2y－1.
教材P27例题，课件出示，学生独立完成．
注意：1.不能漏除；2.注意符号；3.商的项数与多项式的项数相同．
思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测
1．计算6m2÷(－3m)的结果是（ B ）
A．－3m B．－2m C．2m D．3m
2．计算(15x2y－10xy2)÷5xy的结果是（ B ）
A．－3x＋2y B．3x－2y
C．－3x＋2 D．－3x－2
3．已知某长方形的面积为8a5，其中一条边为2a2，则它的邻边为4a3．
4．若xmyn＋1÷x3y＝4x3，则m＝6，n＝0．
5．计算：
(1)(xm＋ym＋zm)÷m＝x＋y＋z；(2)(16x3－24x2)÷(－4x2)＝－4x＋6．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
在教学过程中，通过复习导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象．
通过问题情境中由数到式的变化，让学生充分体会数与式的联系，体会从特殊到一般，具体到抽象的认识过程，并留下悬念引出课题．在探索过程中要让学生先独立思考，再交流反馈，让学生在实践中获得运算法则，主动建构新的知识体系．这节课知识点不多难度也不大，要注意多给学生尤其是后进生充分展示的机会，在发展推理能力和有条理的口头表达能力的过程中，进一步提高数学学习兴趣和信心．第一章　整式的乘除
1.1　幂的乘除
第2课时　幂的乘方
1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力．
2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
3．从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展．
重点：理解并掌握幂的乘方法则．
难点：掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.
一、导入新课
知识链接
我们知道a·a·a·a可以写成a4，那么类似的a2·a2·a2·a2可以写成什么？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究：幂的乘方法则
做一做：
(32)3＝32×32×32＝36
(a2)3＝a2×a2×a2＝a6
(am)3＝am×am×am＝a3m
说明：如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算．
议一议：
观察计算结果你能发现什么规律？小组讨论得出结论．
底数不变，指数相乘．
追问：你能用数学符号表示你发现的规律吗？
(am)n＝amn(m，n为正整数).
注意　教师引导学生补充文字或符号的说明，完成从符号语言到文字语言的相互转化．
证一证：
你能证明你们组的猜想吗？
(am)n＝am·am·…·am（n个am）＝a（m+m+…+m）(n个m)＝amn
要点归纳：幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘．　
计算：
(1)(102)3；　　　　　　　　(2)(b5)5；
(3)(an)3; (4)－(x2)m；
(5)[(x＋y)3]2·(x＋y); (6)2(a2)6－(a3)4.
(1)(102)3＝102×3＝106.
(2)(b5)5＝b5×5＝b25.
(3)(an)3＝an×3＝a3n.
(4)－(x2)m＝－x2×m＝－x2m.
(5)[(x＋y)3]2·(x＋y)＝(x＋y)3×2·(x＋y)＝(x＋y)6·(x＋y)＝(x＋y)7.
(6)2(a2)6－(a3)4＝2a2×6－a3×4＝2a12－a12＝a12.
注意：先进行乘方、乘法运算，再进行加法运算．
已知am＝2，an＝3.求：
(1)a2m，a3n的值；
(2)am＋n的值；
(3)a2m＋3n的值．
(1)a2m＝(am)2＝22＝4，a3n＝(an)3＝33＝27.
(2)am＋n＝am·an＝2×3＝6.
(3)a2m＋3n＝a2m·a3n＝4×27＝108.
思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测　
1．计算(a5)4的结果是（D）
A．4a5 B．5a4 C．a9 D．a20
2．下列计算正确的是（D）
A．(a3)2＝a9 B．(a2)3＝a5
C．a3＋a3＝a6 D．(a3)2＝a6
3．如果某个正方体的棱长是(1－2b)3，那么这个正方体的体积是(1－2b)9．
4．若ax＝3，则(a2)x＝9．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
幂的乘方是继同底数幂的乘法的又一种幂的运算，从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识中，使原有的知识得到扩充、发展．在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高．第一章　整式的乘除
1.3　乘法公式
第2课时　完全平方公式
　　
1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力，会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算和推理；
2．通过实例，了解完全平方公式的几何背景，会运用完全平方公式进行一些简便运算；
3．通过观察图形的拼接，验证完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观，从中体会数形结合的数学思想．
重点：理解并掌握完全平方公式的推导和应用．
难点：掌握完全平方公式的结构特征，能灵活运用公式进行计算．
一、导入新课
知识链接
1．多项式的乘法法则是什么？
(a＋b)(m＋n)＝________；
2．多项式乘法法则的几何意义是什么？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：完全平方公式的认识
算一算：
(1)(1＋p)2；
原式＝(1＋p)(1＋p)
＝12＋p＋p＋p2
＝1＋2p＋p2.
(2)(m＋3)2；
原式＝(m＋3)(m＋3)
＝m2＋3m＋3m＋9
＝m2＋2×3m＋9
＝m2＋6m＋9.
(3)(2＋3x)2.
原式＝(2＋3x)(2＋3x)
＝22＋2×3x＋2×3x＋9x2
＝4＋2×2×3x＋9x2
＝4＋12x＋9x2.
追问1：上述式子的左边有什么共同特征？计算的结果都是几次几项式？
左边都是两项和或差的平方，结果都是二次三项式.
追问2：计算结果的每一项分别与括号里的每项有什么关系？
结果的首尾项分别是左边括号里每项的平方，结果的中间项是括号里两项乘积的2倍．
比一比：
根据发现的特征，写出下面式子的答案：
(1)(a＋b)2＝________； (2)(a－b)2＝________．
观察并比较(1)(2)两个式子，等式左边(右边)相同的项．
追问1：(1)(2)两个式子等式右边不同的是哪一项？它的符号与什么有关？
＋2ab和－2ab.与两数中间的符号有关．
追问2：能否描述你们发现的规律？(分别从文字语言和符号语言角度引导)
文字语言：两个数的和(差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(减去)它们积的2倍．符号语言：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
要点归纳：
文字说明：
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．这两个公式叫作完全平方公式．
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
符号表述：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.　
探究二：完全平方公式的几何验证
填一填：
一块边长为a的正方形实验田，因需要将其边长增加b，形成四块实验田，以种植不同的新品种．(如图)
(1)四块实验田面积分别为：a2、ab、
b2、ab；
(2)两种形式表示实验田的总面积：
①从整体看：边长为(a＋b)的大正方形，S大正方形＝(a＋b)2；
②从部分看：四块面积的和S＝a2＋2ab＋b2．
画一画：
我们能否将上面图形中表示边长的字母稍作调整，画一个图形验证(a－b)2＝a2－2ab＋b2
如图所示．(画出一个即可)
教材P21例5，课件出示，学生独立完成．
思考1：(a＋b)2与(－a－b)2相等吗？
(a－b)2与(b－a)2相等吗？
(－a－b)2＝(－a)2－2·(－a)·b＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
(b－a)2＝b2－2ba＋a2＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
思考2：怎样计算1022，1972更简便呢？
分组讨论，试试哪一组算的又快又好．
运用乘法公式计算：
(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；
(2)(a＋b＋c)2.
(1)
原式＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9.
学生独立完成例题(2)的计算．
原式＝(a＋b＋c)(a＋b＋c)＝(a＋b)2＋2(a＋b)·c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．
因为a＋b＝7，
所以(a＋b)2＝49.
所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29，
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.
思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测
1．计算(2x－1)2的结果是（ C ）
A．2x2＋4x＋1 B．4x2－4x－1
C．4x2－4x＋1 D．4x2＋1
2．若(x＋a)2＝x2－10x＋b，则a，b的值分别为（ D ）
A．2，4 B．5，－25
C．－2，25 D．－5，25
3．计算：
(1)(x－2)2＝x2－4x＋4； (2)(m＋2n)2＝m2＋4mn＋4n2．
4．如图所示的图形验证了一个等式，则这个等式是(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．
5．运用完全平方公式计算：
(1)10.12＝(10＋0.1)2＝102.01；
(2)1982＝(200－2)2＝39 204.
6．若x＋y＝17，xy＝60，则x2＋y2＝169，(x－y)2＝49．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
本节课是整式的乘除一章中的重点，它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算．学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度．在教学过程中，应注重引导学生归纳公式的等号两边的结构特征，特别注意让学生用自己的语言描述公式的结构特征，同时引导学生发现在运用公式过程中容易出现的问题和注意的细节，比如二倍乘积在中间的时候，符号问题．然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用，为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备．第一章　整式的乘除
1.1　幂的乘除
第3课时　积的乘方
1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力．
2．了解积的乘方的运算性质，并能解决实际问题．
3．从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展．
重点：理解并掌握积的乘方的运算法则．
难点：掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．
一、导入新课
知识链接
1．计算：
(1)10×102×103＝106；
(2)(x5)2＝x10．
2．(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n都是正整数).
(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n都是正整数).
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究：幂的乘方法则
做一做：
1．师生共同完成计算并引导学生说出每一步的依据：
(3×5)2＝(3×5)×(3×5)——乘方的意义
＝(3×3)×(5×5)——乘法交换律、结合律
＝32×52——乘方的意义
2．按照以上方法，完成填空：
(2×5)2＝________＝________＝________；
(xy)4＝________＝________＝________．
议一议：
观察计算结果你能发现什么规律？小组讨论得出结论．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
追问：你能用符号表示你发现的规律吗？
(ab)n＝an·bn(n为正整数).
证一证：
你能证明你们发现的猜想吗？一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，则有
(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个(ab) (乘方的意义)
＝(a·a·…·a)n个a ·(b·b·…·b)n个b (乘法的交换律)
＝anbn.(乘方的意义)
要点归纳：积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．　
追问：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质？
(abc)n＝an·bn·cn(n为正整数).
教材P6例4，课件出示，学生独立完成．
注意：(1)在运用积的乘方法则时，要注意积的每一项都要乘方，不要遗漏任一项．
(2)解题时先确定系数(包括正确确定它们的符号)，再确定每个字母的指数．
(3)含有“－”号的字母底数看成－1乘以这个字母，再运用积的乘方法则．
填空：
(1)a3b6＝(________)3；
(2)36x6y10＝(________)2.
(1)ab2　(2)±6x3y5
计算：
()2024×22024.
原式＝(×2)2024＝12024＝1.
思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测　
1．计算(ab)2的结果是（ C ）
A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2
2．下列计算正确的是（ D ）
A．(xy)3＝xy3 B．(2xy)3＝2x3y3 C．(－2x3)3＝－6x9 D．(－xy2)4＝x4y8
3．计算：
(1)－(3m2nh3)2＝－9m4n2h6； (2)(2×102)3×(－10)2＝8×108．
4．若(ambn)2＝a8b6，则m＝4，n＝3.
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
积的乘方是整式乘法的基础，在内容处理上仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即概括出：(ab)n＝anbn.尽可能让学生主动建构，获取新知，教学时引导学生关注每一步的依据．不要把积的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．第一章　整式的乘除
1.3　乘法公式
第1课时　平方差公式
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理；
2．通过实例，了解平方差公式的几何背景，会运用平方差公式进行一些简便运算；
3．通过观察图形的拼接，验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，从中体会数形结合的数学思想．
重点：理解并掌握平方差公式的推导和应用．
难点：掌握平方差公式的结构特征，能灵活运用公式进行计算．
一、导入新课
知识链接
计算：
(x＋1)(y－5)＝xy－5x＋y－5；
(x＋1)(x－5)＝x2－5x＋x－5＝x2－4x－5；
(x＋1)(x－1)＝x2－x＋x－1＝x2－1．
思考积为何从四项变成三项又变为两项？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：平方差公式的认识
算一算：
(1)(x＋2)(x－2)；　　(2)(1＋3a)(1－3a)；
(3)(x＋5y)(x－5y); (4)(2y＋z)(2y－z).
议一议：
观察相乘的两个多项式有什么特点？最终结果又有什么特点？小组讨论得出结果．
前一项相同项，后一项互为相反数(也可从加减法的角度理解).最终结果有两项，是乘式中两项的平方差，即(相同项)2－(互为相反数的项)2.
追问1：为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？
有的积相加为0.
追问2：能否描述你们发现的规律？(分别从文字语言和符号语言角度引导)
文字语言：两个数的和×这两个数的差＝这两个数的平方差．符号语言：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
证一证：
代数验证(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2.
填一填：
(a－b)(a＋b) a b a2－b2
(1＋x)(1－x) 1 x 12－x2
(－3＋a)(－3－a) －3 a (－3)2－a2
(1＋a)(－1＋a) a 1 a2－12
(0.3x－1)(1＋0.3x) 0.3x 1 (0.3x)2－12
探究二：平方差公式的几何验证
拼一拼：
如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．
(1)请表示图①中阴影部分的面积；
a2－b2.
播放PPT——动态展示图形拼接过程
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
长为a＋b，宽为a－b，面积为(a＋b)(a－b).
证一证：
经过以上求面积的过程，你能验证平方差公式吗？
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
追问：还有其他的几何方法解释吗？(给几分钟时间，让学生在纸上自己动手画，然后小组展示结果，老师对结果加以点评．)
教材P18例1，课件出示，学生独立完成．
教材P18例2，课件出示，学生独立完成，老师追问并总结计算中要注意的事项(公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式和多项式；若有不能直接应用公式的，可以先变形再应用).
利用平方差公式进行计算：
(1)103×97；(2)118×122.
(1)103×97＝(100＋3)(100－3)＝1002－32＝10000－9＝9991.
(3)118×122＝(120－2)(120＋2)＝1202－22＝14400－4＝14396.
思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测
1．计算(x＋2y)(x－2y)的结果是（ B ）
A．x2－2y2 B．x2－4y2
C．2y2－x2 D．4y2－x2
2．计算(300－1)(300＋1)的结果是（ B ）
A．89 998 B．89 999
C．89 996 D．99 991
3．如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图②所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，可以验证的等式是（ A ）
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．a(a－b)＝a2－ab
4．计算：
(1)(x－1)(x＋1)＝x2－1； (2)(m－n)(－m－n)＝n2－m2．
5．若x－y＝4，x＋y＝7，则x2－y2＝28．
6．计算：
(1)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)； (2)3×2.
原式＝a2－4b2－ab＋4b2＝a2－ab.
原式＝(3＋)(3－)＝32－()2＝8.
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
本节课的学习在于调动学生的积极性，让学生从被动学习转化为主动学习，使他们在问题情景中发现、探索、总结；经过独立思考，合作交流能证明平方差公式．掌握公式的结构特征，能正确应用这个公式进行计算．
通过展示几何图形的拼接过程，以问题为驱动，启发学生从两种拼接方法中分别计算出其面积，体现等面积法，从而感受平方差公式的几何背景，进一步加深对知识的理解并学以致用，并体会数形结合这一数学思想．第一章　整式的乘除
1.1　幂的乘除
第4课时　同底数幂的除法
1．经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；
2．了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；
3．通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值．
重点：1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；
2．会用同底数幂的除法法则进行计算．
难点：理解幂的除法运算并在运算中体会转化的思想.
一、导入新课
知识链接
口答：(1)102×103＝________；
(2)a4·a5＝________；
(3)am·an＝________(m，n都是正整数).
填空：(1)________×103＝105
(2)a4·________＝a9
这两个问题都是已知积和其中一个因式，求另一个因式，你想到该如何计算了吗？
(1)105÷103＝________；
(2)a9÷a4＝________．
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：同底数幂的除法法则
做一做：
计算(m＞n，且m，n为正整数)：
提问：观察上面算式，底数有什么特点？
底数相同．
追问1：上面算式中，等号左边是什么运算？
除法运算．
追问2：等号左右两边的指数有什么关系？
等号右边的指数等于等号左边指数相减．
议一议：
总结一下你发现了什么规律，能否用符号语言表示出来？小组讨论得出结论．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．am÷an＝am－n.
证一证：
你能证明你们发现的猜想吗？
追问1：底数a能否为0？为什么？
底数a不能为0，因为除数不能为0.
追问2：指数m和n的大小关系有要求吗？
m＞n，且m，n为正整数．
要点归纳：同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减．　
探究二：零次幂和负整数次幂
追问3：当m＝n时，是什么情况？
当m＝n时，am÷an＝am÷am＝a0＝1(a≠0).
追问4：当m＜n时，是什么情况？
当m＜n时，am÷an＝am－n(a≠0).
为解决出现0次幂和负整数次幂，我们规定：
要点归纳：a0＝1(a≠0).即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a－p＝(a≠0，p为正整数).即用a－p表示ap的倒数．　
追问5：这样的规定合理吗？小组讨论一下，举例说明．
合理．例如，由于103÷103＝1，而借助同底数幂的除法可得103÷103＝103－3＝100，
∴可规定100＝1，
由于1÷10＝，
而借助同底数幂的除法可得
1÷10＝100－1＝10－1，∴可规定10－1＝.
注意：有了这个规定之后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算中的m，n就从正整数扩大到全体整数了．
要点归纳：同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是整数)．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．　
探究三：用科学记数法表示较小的数
写一写：
(1)10－1＝＝0.1；
(2)10－2＝()＝(0.01)；
(3)10－3＝()＝(0.001)；
(4)10－4＝()＝(0.0001).
那么1.6×10－4＝0.00016；0.000052＝5.2×10－5(用科学记数法表示).
教材P7例5，课件出示，学生独立完成，老师总结．
计算：
(1)7－3÷7－5；　　　(2)a－4÷a6；
(3)30÷3－3; (4)(bc)－4÷(bc)－8.
(1)原式＝7－3－(－5)＝72＝49.
(2)原式＝a－4－6＝a－10.
(3)原式＝30－(－3)＝33＝27.
(4)原式＝(bc)－4－(－8)＝(bc)4＝b4c4.
实验表明，人体内某细胞的形状可以近似地看成球状，并且它的直径为0.00000156 m，则这个数可用科学记数法表示为C
A．0.156×10－5 m
B．0.156×105 m
C．1.56×10－6 m
D．1.56×106 m
思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
　　　　　　　　　　　　　　　　
三、当堂检测
1．计算a8÷a2的结果是（B）
A．a8 B．a6 C．a4 D．a2
2．计算(π－3)0的结果是（ B ）
A．0 B．1
C．3－π D．π－3
3．若am＝15，an＝5，则am－n等于（ A ）
A．3 B．5 C．15 D．75
4．若(x－2)0有意义，则x≠2．
5．已知am÷a5＝a2，则m＝7．
6．计算：
(1)(－a)7÷a4； (2)30－2－3＋(－3)2－()－1.
原式＝－a7÷a4＝－a3.原式＝1－＋9－4＝.
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
1．同底数幂相除，底数不变，指数相减．
am÷an＝am－n(a≠0，m、n为任意整数).
2．任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0＝1(a≠0).
3．负整数指数幂：a－n＝＝()n(a≠0，n为正整数).
从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础．第一章　整式的乘除
1.1　幂的乘除
第1课时　同底数幂的乘法
1．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力．
2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题．
3．从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展．
重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则；
难点：能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算．
一、导入新课
知识链接
1015是有理数的什么运算？其中10叫什么数？15叫什么数？根据乘方的定义怎样计算107×108
创设情境
2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，我国航天工程进入新的阶段．飞船的飞行速度约为7.9×103米/秒，若以此速度飞行104秒，问飞船飞行了多少米？(用科学记数法表示)
二、合作探究
探究一：同底数幂的乘法法则
做一做：
1．师生共同完成计算并引导学生说出每一步的依据：
103×104(幂的形式)
＝10×10×10(3个10)×10×10×10×10(4个10)
(依据：乘方的意义)
＝10×10×10×10×10×10×10（7个10） (积的形式)
(依据：乘法结合律)
＝107(依据：乘方的意义)(幂的形式)
2．根据乘方的意义计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1)a3·a4＝(a·a·a)×(a·a·a·a)＝a·a·a·a·a·a·a＝a7．
(2)10m·10n(m、n是正整数)＝10×10×…×10（m个10）×
10×10×…×10 (n个10)
＝10×10×…×10 (m＋n)个10
＝10m＋n．
试一试：
3．参考以上计算过程，尝试计算am·an(m，n都是正整数)：
am·an＝(a·a·…·a)m个a·(a·a·…·a)n个a
＝a·a·…·am＋n个a
＝am＋n．
追问1：比较以上计算结果与原式，底数和指数分别有什么规律？
底数不变，指数相加．
追问2：如何能用数学符号语言表达其中的规律？
am·an＝am＋n(m、n都是正整数).
追问3：在探究过程中，体会到了什么数学思想方法？
类比思想、转化思想(把未知问题转化为已知问题)、特殊到一般思想．
想一想：
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am·an·ap(m、n、p都是正整数)等于什么呢？
也具有这一性质．am·an·ap＝am＋n＋p.
要点归纳：同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．　
探究二：同底数幂的乘法法则的运用
问题：光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？
3×108×5×102
＝15×1010
＝1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
计算下列各式，结果用幂的形式表示．
(1)65·66；　　　　(2)(－)2·(－)3；
(3)x4·x5; (4)(a＋b)2·(a＋b)3；
(5)y·y2·y4; (6)mn－2·m3n＋1.
(1)原式＝611.(2)原式＝－()5.(3)原式＝x9.(4)原式＝(a＋b)5.(5)原式＝y7.(6)原式＝m4n－1.
注意：底数a既可以是单项式，也可以是多项式；指数可以用数字表示，也可以用字母和代数式表示．
思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测
1．计算x5·x5的结果为（B）
A．x5 B．x10 C．x25 D．2x5
2．下列计算正确的是（B）
A．a2·a3＝a6 B．y7·y＝y8
C．b3·b3＝2b3 D．x5＋x5＝x10
3．若am＝3，an＝4，则am＋n的值为（B）
A．7 B．12
C．9 D．81
4．计算：
(1)－5·52＝－125； (2)(－x)3·(－x)2＝(－x)5；(3)y2·y4·y5＝y11．
5．若xn－2·xn＝x2，则n＝2．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结
【板书设计】
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式．同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法．第一章　整式的乘除
1.2　整式的乘法
第2课时　多项式的乘法
1．经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用；
2．能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观；
3．能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力．
重点：理解单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则．
难点：能够熟练运用单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则进行计算并解决实际问题．
一、导入新课
知识链接
1．单项式乘单项式的乘法法则是什么？
2．计算：
(1)－5xy2·xy；　　(2)5x3y·(－3xy)2.
(1)原式＝[(－5)×]·x2y3＝－x2y3.
(2)原式＝5x3y·9x2y2＝45x5y3.
新知导入
我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算(－12)×(－－)，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？(2x＋1)(3x2－2x＋1)呢？
二、合作探究
探究一：单项式乘多项式
问题：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了x m的空白，怎样用不同形式表示这幅画的画面面积？
方式一：可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为x(nx－x)；
方式二：也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为nx2－x2．
你能用运算律解释x(nx－x)＝nx2－x2吗？
x(nx－x)
＝x·nx＋x·(－x)(乘法分配律)
＝nx2－x2.(单项式乘单项式法则)
通过以上经验，你能总结出单项式乘多项式的运算法则吗？小组讨论得出结果．
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
探究二：多项式乘多项式
问题：如图①是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形(图②)的面积怎样用不同形式表示？
方法一：用不同的形式表示所拼图的面积：
①(m＋a)(n＋b)；②n(m＋a)＋b(m＋a)；③m(n＋b)＋a(n＋b)；④mn＋mb＋an＋ab.
于是得到(m＋a)(n＋b)＝n(m＋a)＋b(m＋a)＝m(n＋b)＋a(n＋b)＝mn＋mb＋an＋ab.
方法二：把(m＋a)和(n＋b)看成一个整体，利用乘法分配律：
(m＋a)(n＋b)＝(m＋a)n＋(m＋a)b＝mn＋mb＋na＋ab.
或(m＋a)(n＋b)＝m(n＋b)＋a(n＋b)＝mn＋mb＋na＋ab.
议一议：
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？小组讨论得出结果．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再将所得的积相加．
追问：以(a＋b)(m＋n)为例，能否用字母呈现出多项式与多项式相乘的法则？
要点归纳：
运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．　
教材P14例2，课件出示，学生独立完成，老师总结易错点．
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简．
计算：(1)(1－x)(0.6－x)；(2)(2x＋y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2).
(1)原式＝0.6－x－x(0.6－x)
＝0.6－x－0.6x＋x2
＝x2－1.6x＋0.6.
(2)原式＝2x(x－y)＋y(x－y)
＝2x2－2xy＋xy－y2
＝2x2－xy－y2.
(3)原式＝x(x2－xy＋y2)＋y(x2－xy＋y2)
＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3
＝x3＋y3.
思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测
1．计算a(a－b)的结果为（ C ）
A．－a2－ab B．－a2＋ab
C．a2－ab D．a2＋ab
2．计算(x－5y)(x＋4y)的结果是（C）
A．x2－20y2 B．x2－9xy－20y2
C．x2－xy－20y2 D．x2＋xy－20y2
3．计算：
(1)(2a－b)·(－2ab)＝－4a2b＋2ab2；
(2)－ab(－a2＋5a－3)＝a3b－5a2b＋3ab．
4．如果(2x－3)(5－2x)＝ax2＋bx＋c，那么a＝－4，b＝16，c＝－15．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
整式的乘除这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣，在新课学习多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题(转化思想).当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力．第一章　整式的乘除
1.2　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
1．经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法交换律、结合律在整式乘法运算中的作用；
2．能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观；
3．能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力．
重点：复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则．
难点：能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．
一、导入新课
知识链接
1．什么是单项式？
由数和字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也叫作单项式．
2．前面学习了哪些幂的运算？运算法则分别是什么？
am·an＝am＋n；(am)n＝amn；(ab)n＝anbn；am÷an＝am－n.
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究：单项式乘单项式
问题：天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长，东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上首屈可指，小王想估计天安门广场的面积，先从南走到北，记下所走的步数为1100步，再从东走到西，记下所走的步数为625步．
(1)如果小王的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？
1100a×625a
(2)假设小王的步长为0.8 m，怎么表示并计算出广场的面积？
方法一：原式＝880×500＝440000(m2)
方法二：原式＝(1100×625)×0.82＝440000(m2).
注意：教师引导学生用两种不同的方法进行计算(按运算顺序运算/利用乘法交换律和乘法结合律将因数有规律的相结合的运算)，在数的运算中体会式的运算，为下一步提炼法则作铺垫．
议一议：
1100a·625a＝(1100×625)×(a×a)＝687500a2
　↓　　↓　　　　↓　　　　↓
单项式×单项式　系数相乘　同底数幂相乘
通过以上经验，你能总结出单项式乘单项式的运算法则吗？小组讨论得出结果．
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘．
追问：计算(－2abc)·(ab2)，如何处理字母c
字母c的字母及指数不变，作为积的因式．
说一说：
请某同学将单项式乘单项式的乘法法则补充完整．
见要点归纳．
要点归纳：
运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
注意：(1)系数相乘；
(2)相同字母的幂相乘；
(3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
教材P12例1，课件出示，学生独立完成，老师追问并总结计算中要注意的事项．
追问1：当系数为负数时应当注意什么？
先确定符号．
追问2：运算中有乘方和乘除的混合运算时，运算顺序如何？
先乘方，后乘除．
思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测
1．计算2a3·a2b的结果是（B）
A．2ab B．2a5b
C．2a6b D．2a9b
2．计算：(1)4x3·x2y＝10x5y；(2)2xy·(－3xy3)＝－6x2y4．
3．若(mx4)·(4xk)＝12x12，则m＝3，k＝8．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
通过例题巩固单项式与单项式相乘法则，本质是将其转化为同底数幂的运算，在板书过程中，第一步利用乘法结合律进行转化的过程要慢，同时为提高计算准确率，在对符号的处理上，提出更优方法，总结注意事项，以此来突破教学难点．

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