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数学北师大版（2024）七年级下册
第一章 整式的乘除
1.2 整式的乘法
第2课时 单项式乘以多项式
一、教学目标
1.熟练并掌握单项式乘以多项式的运算法则.
2.能够熟练地进行单项式与多项式的乘法计算，发展运算能力.
3.经历探索单项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：熟练并掌握单项式乘以多项式的运算法则.
难点：能够熟练地进行单项式与多项式的乘法计算.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.
计算：(1)3ab·4ab3；
预设：
(1)原式=(3×4)(a·a)(b·b3)= 12a2b4
提问：说一说单项式乘单项式是如何运算的？
预设：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
【情境导入】
如图,在计算操场面积的问题中，如何计算A,B组成的长方形区域的面积？
提问：你是怎么计算的？
设计意图：通过复习旧知，为新课的学习做好准备，从学生熟悉的面积问题入手，增强代入感，为学习单项式乘多项式做铺垫.
环节二 探究新知
【探究】如图,在计算操场面积的问题中，如何计算A,B组成的长方形区域的面积？
预设：
一方面：根据长方形的面积等于长乘宽，可得长方形区域的面积.
长方形的长：2b+3a
长方形的宽：a
长方形的面积：a(2b+3a)
另一方面：
A的面积：a·2b=2ab
B的面积：a·3a=3a
长方形的面积=A的面积+B的面积=2ab+3a
提问：两种方法表示的都是同一个画面的面积，由此得到了什么结论
预设：a(2b+3a)=2ab+3a
【思考】你还有别的方法得到这个等式吗
预设：先利用乘法分配律，再利用同底数幂的乘法或单项式乘单项式进行运算,也可以得到这个等式.如下：
设计意图：让学生先通过用不同的方法计算一幅长方形画的画面面积，再通过追问引出新知，同时也让学生初步理解单项式乘多项式的运算依据.
【想一想】
(1) 你能计算 ab·(abc＋2x)， c2·(m＋n－p)及(x y+xy )·(-xy)？
预设：
ab·(abc＋2x)
=ab·abc＋ab·2x 乘法分配律
=a b c+2abx 单项式乘单项式
c2·(m＋n－p)
=c2·m＋c2·n－c2·p 乘法分配律
= =c m+c n-c p． 单项式乘单项式
(x y+xy )·(-xy) 乘法分配律
=x y·(-xy)+xy ·(-xy) 单项式乘单项式
=-x3y -x y3
(2)如何进行单项式乘多项式的运算？
预设：单项式与多项式相乘，先根据乘法的分配律转化为单项式乘单项式，再利用单项式的乘法即可运算.
归纳：
单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
基本思路：
单项式乘多项式 单项式乘单项式
设计意图：先让学生依据乘法分配律计算单项式乘多项式，进一步明确算理，在此基础上总结出单项式乘多项式的运算法则.培养学生的知识迁移的能力和语言组织能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例2计算：
分析:先用单项式去乘多项式中的每一项，转化成单项式乘单项式，再利用单项式乘法法则运算即可.
解：
注意：非零单项式乘多项式，结果是一个多项式，结果的项数与所乘多项式的项数相等.
注意：多项式的每一项都包括前面的符号，还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号.
注意：同级运算，从左往右依次计算.
设计意图：通过例题，让学生进一步熟悉用单项式乘多项式的运算法则，要求学生明确每一步计算的道理，加强学生的运算能力和应用意识.
环节四 课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.计算： (1) a(a2m+n)； (2) b2(b+3a-a2)；(3) x3y(xy3-1)；(4) 4(e+f 2d )·ef 2d .
解：(1)原式=a·a2m+a·n=a3m+an
(2)原式=b2·b+b2·3a-b2·a2=b3+3ab2-a2b2
(3)原式=x3y·xy 3- x3y=x4y4 - x3y
(4)原式=(4e+4f 2d )·ef 2d
=4e·ef 2d+4f 2d·ef 2d=4e2f 2d+4ef 4d2
注：单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是1或-1.
2.下列计算中，正确的是( )
A.(ab-1)(-4ab2)=4a2b3-4ab2
B.3a(a2＋2a＋1)=3a3＋6a2
C.9-2x(x-3)=-2x2-6x＋9
D.-3x(3x-1)-2=-9x2＋3x-2
答案：D.
3.计算：(1) am(ama27)；(2) (2x2y)2(xy2x2yx2)
解：(1)原式am·amam·a27am
a2mam27am
(2)原式4x4y2(xy2x2yx2)
4x4y2·xy24x4y2·x2y4x4y2·x2
4x5y44x6y34x6y2
注：先算乘方，再算单项式乘多项式.
4.分别计算下面各图中阴影部分的面积.
解：(1)阴影面积=
(2)阴影面积=at+t(b-t)=at+bt-t
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 总结归纳
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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