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第一章 整式的乘除
1.2 整式的乘法
第3课时 多项式乘以多项式
一、教学目标
1.熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.
2.能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算，发展运算能力.
3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则.
难点：能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生回顾并回答.
计算：（1）3a b·2ab3；
预设：
（1）原式=(3×2)(a2·a)(b·b3)= 6a3b4
（2原式
提问：说一说单项式乘单项式是如何进行运算的？
预设：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
计算：c2·(m＋n－p)
预设：c2·(m＋n－p)=c2m＋c2n－c2p
提问：说一说单项式乘多项式是如何进行运算的？
预设：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
设计意图：通过练习引导学生回顾单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则，为本节课的学习做铺垫.
环节二 探究新知
【探究】如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得的长方形(图2)的面积可以怎样表示呢
你能用几种方法表示扩大后的长方形的面积？
教师活动：出示课件提出计算面积的问题，鼓励学生思考，尝试用多种方法表示扩大后的长方形面积.学生独立思考后，小组讨论，交流思路，充分交流后，选代表回答并适当的讲解，教师汇总并补充.
预设：
方法一：如果把它看成一个大长方形，
则它的长为(m+a)，宽为(nb).
它的面积可表示为：(ma)(nb)
方法二：如果把它看成四个小长方形，
则它的面积可表示为：mn+mb+an+ab
方法三：如果把它看成上下两个大长方形，
则它的面积可表示为：n(m+a)+b(m+a)
方法四：如果把它看成左右两个大长方形，
则它的面积可表示为：m(n+b)+a(n+b)
追问1：四种不同的表示方法之间有什么关系呢？
预设答案：四个式子都表示扩大后长方形绿地的面积，所以它们是相等的.
即：(ma)(nb)
n(m+a)+b(m+a)
m(n+b)+a(n+b)
mn+mb+an+ab
【思考】由此你得到了什么启发
教师这里可以适当提醒学生，可以先把(nb)或（m+a）看成一个整体(单项式)，这时，运用单项式乘多项式的法则，得到：
(ma)(nb)m(n+b)+a(n+b)
或(ma)(nb)n(m+a)+b(m+a)
然后再一次利用单项式乘多项式的法则，得到：
(ma)(nb)m(n+b)+a(n+b)mn+mb+an+ab
(ma)(nb)n(m+a)+b(m+a)mn+mb+an+ab
设计意图：让学生先通过用不同的方法计算长方形的面积，再通过3个层次渐进的追问引出新知，同时也让学生初步理解多项式乘多项式的运算依据.
【想一想】(1)你能计算（2a+b）·(a＋2b)， (x+y)·(x－1)及(a -b )·(a-b)
预设：
（2a+b）·(a＋2b)
=2a·(a＋2b)＋b·(a＋2b) 乘法分配律
=2a·a＋2a·2b＋b·a＋b·2b 单项式乘多项式
=2a +4ab+ab+2b
=2a +5ab+2b
(x+y)·(x－1)
=x·(x－1)＋y·(x－1) 乘法分配律
=x·x－x·1＋y·x－y·1 单项式乘多项式
=x －x+yx-y
(a -b )·(a-b)
=a ·(a-b)-b ·(a-b) 乘法分配律
=a ·a-a ·b-b ·a+b ·b 单项式乘多项式
=a3-a b-ab +b3
【议一议】你是用什么方法计算上面的问题的？
预设：
【讨论】你能类比单项式与多项式相乘的法则，归纳多项式乘以多项式的运算法则吗？
小组讨论，两人一组，充分交流后，举手发言，教师汇总并补充.
【归纳】
多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
设计意图：学生经历自主探究后，讨论并总结出多项式乘多项式的运算法则.培养学生知识迁移能力和语言组织能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例3计算：
(1) (1-x)(0.6-x)； (2) (2x+y)(xy)；
分析:利用多项式乘多项式的运算法则计算即可.
解：(1) (1-x)(0.6-x)
=1×0.6-1×x-x×0.6+x·x
=0.6-x-0.6x+x2
=0.6-1.6x+x2.
(2) (2x+y)(x-y)
=2x·x-2x·y+y·x-y·y
=2x2-2xy+xy- y2
=2x2-xy-y2
总结：
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
总结时，可结合下方例子进行说明：
设计意图：通过例题，让学生进一步熟悉用多项式乘多项式的运算法则，要求学生明确每一步计算的道理，加强学生的运算能力和应用意识.
【想一想】
(1)如图 ，一幅边长为am的正方形风景画，左右各留有宽为m的长方形空白区域做装饰，中间画面的面积是多少平方米
答案：中间画面的面积:a·(a-2×x)=a·a-2×a·x=a -ax
(2)如图 ，一幅长为am、宽为 bm的长方形风景画，画面的四周留有空白区域做装饰，其中四角均是边长为xm的正方形，正中间画面的面积是多少平方米
答案：中间画面的面积:(a-2x)·(b-2x)=a·b-a·2x-2x·b+2x·2x=ab-2ax 2bx+4x
环节四 课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.计算：(1) (m+2n)(m-2n)；(2) (2n+5)(n-3)；(3) (x+2y)2；(4) (2x+b)(3x+d).
解：(1)原式=m2-2mn+2mn-4n2=m2-4n2
(2)原式=2n2-6n+5n-15=2n2-n-15
(3)原式=(x+2y)(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2
=x2+4xy+4y2
(4)原式=6x2+2xd+3xb+bd
2.计算:
解：
3.先化简，再求值：
(x+1)(x -x+1)+(x-2)(x +2x+4),其中.
解：(x+1)(x -x+1)+(x-2)(x +2x+4)
=x3-x +x+x -x+1+x3+2x +4x-2x2-4x-8
=2x3-7
当 时，
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 总结归纳
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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