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数学北师大版（2024）七年级下册
第一章 整式的乘除
4 整式的除法
一、 教学目标
1.理解和掌握单(多)项式除以单项式的运算法则（要求结果都是整式）.
2.熟练、准确地进行计算各种类型的单(多)项式除以单项式算式.
3.理解除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.
4.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力.
二、 教学重难点
重点：理解和掌握单项式除以单项式的运算法则（要求结果都是整式）
难点：熟练、准确地进行计算各种类型的单项式除以单项式算式.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【情境引入】
学校图书馆藏书约万册，学生约有人，每个教师和学生平均最多可借多少册图书？
教师提出问题，引导学生做出回答.
思考1：应该怎么列式子？
教师提问，对于这样的式子，同学们可以怎样解答，提示将科学计数法改写成大数，之后用除法作答.
思考2：你可以计算吗？
思考：能不能用同底数幂除法计算？
教师提出问题，引导学生做出回答.
为了迎接节日的到来，市政部门准备在在广场摆设一个如图的矩形花圃.该花圃由菊花、太阳花、玫瑰花三种花组成，已知该矩形花圃的宽为m,菊花、太阳花、玫瑰花的面积分别为am、bm、cm,你能求出该矩形花圃的长吗？
解：矩形的总面积为：am+bm+cm
矩形的长：（am+bm+cm）÷m
这属于多项式除以单项式.
教师提问：如何计算呢？
设计意图：通过实际问题，引导学生对于单(多)项式除以单项式算法进行探讨.
环节二 探究新知
【想一想】你能计算下面各题吗？说说你的理由.
教师提示可以尝试用约分的方法进行计算——分数的分子分母同时除以一个相同（不为0）的数，分数值不变.
理解:
①分数线相当于除号；
②除以一个数等于乘以这个数的倒数.
追问：你还有其他的方法进行计算吗？
教师呈现题目,给学生预留1-2分钟的思考时间，然后随机抽取学生回答.回答完毕之后，总结易错点和计算原理,并且严格要求运算步骤.
【想一想】如何进行单项式除以单项式的运算？总结一下.
规律：
(1)商的系数被除式的系数除式的系数；
(2)相同字母：按同底数幂的除法计算；
(3)只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式
【归纳】
单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
示例：
设计意图：培养学生的总结归纳能力，加深对于单项式除以单项式的算法理解.
【做一做】
教师呈现题目，带领学生梳理解题思路，可以根据乘除法互逆原理进行解答，然后随机抽取学生.
计算下列各题，说说你的理由.
(1)(ad+bd)÷d；(2)(a2b+3ab)÷a；(3)(xy3-2xy)÷(xy)
解答：
利用乘除法的互逆：
(1)计算(ad+bd)÷d就是相当于求( )·d=ad+bd，
∵(a+b)·d=ad+bd， ad ÷d +bd ÷d =a+b ，
∴(ad+bd)÷d= ad ÷d +bd ÷d=a+b .
类比：
(2)∵(ab+3b)·a = a2b+3ab
a2b÷a +3ab÷a = ab+3b ，
∴(a2b+3ab)÷a = a2b÷a +3ab÷a = ab+3b .
∵(y2–2)·xy= xy3–2xy ，
xy3 ÷xy–2xy ÷xy =y2–2 ，
∴(xy3–2xy)÷(xy)= xy3 ÷xy–2xy÷xy =y2–2 .
提问：你发现了什么规律？
【探究】
多项式除以单项式 转化 单项式除以单项式
教师引导学生总结前面相关计算原理，让学生自行总结结论加深印象，之后采取提问的方式，让同学回答，最后教师进行补充完善.
设计意图：培养同学的知识拓展运用的能力.鼓励同学自我思考，独立解决问题.让同学们将知识之间的贯通性，找到提取解决问题的关键原理.
【归纳】请你试着用自己的语言概括一下多项式除以单项式的运算法则吧.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
设计意图：培养学生的总结归纳能力，加深对于多项式除以单项式的算法理解.
环节三 应用新知
教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.
【典型例题】
【例】 计算
教师提示总结易错点：
数字结果不是整数时，把分数整体放到式子最前面；
一个不为0的数的0次方等于1.
教师提示总结易错点：
字母上面的一次方省略不写
教师提示总结易错点：观察运算顺序，先算乘方，再算乘除.
教师培养同学们整体换元思想，可以把（2a+b）当成一个整体；整式计算结果需要拆括号化简.
(5) (9x2y-6xy2)÷(3xy)
(9x2y–6xy2)÷(3xy)
=(9x2y)÷(3xy)–(6xy2)÷(3xy)
=3x–2y
教师提示易错点：前三个计算需要注意不要丢项，还要注意步骤书写.
教师活动：让同学分组讨论总结整式除法的计算时注意事项，让同学能够在计算中提前注意易错点，强化计算步骤的计算准确性.
设计意图：通过例题的讲解，让学生掌握求单(多)项式除以单项式的基本步骤及其书写规范，并且过程中强调易错点.
环节四 课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.计算
提示：计算时要仔细检查幂指数
2.化简
解： 原式=(4x2+4xy+y2–y2–4xy–8x)÷2x
=(4x2–8x)÷2x=2x–4
提示：（1）先拆括号整理后再计算.（2）分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项.
3.由多项式除以单项式法则，下面计算正确吗？请说出你的理由！
(12a6x3-4a3x4+2ax3)÷2ax3=6a5+2a2x
答：计算不对，有两个错误：
①丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；
②符号上错误，商式第二项的符号.
正解：(12a6x3–4a3x4+2ax3)÷2ax3=6a5–2a2x+1
4.错例辨析：
答：有两个错误：
①丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；
②符号上错误，商式第一项的符号为“一”.
正解：
教师引导学生观察3、4题，提示计算时的易错点
（1）不要丢项;
（2）注意运算过程中的符号问题.
设计意图：及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力.
环节五 总结归纳
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力.

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