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(共27张PPT)
（人教版）七年级
下
7.3.2定理与证明
相交线与平行线
第7章
“七”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1. 理解定理及证明的概念；
2. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
新知导入
命 题
定 义
结 构
分 类
判断一件事情的语句，叫做命题.
真命题(正确的命题)，假命题(错误的命题)
题设（条件）+ 结论
新知讲解
任务一：定理
在前面，我们学过一些图形的性质，它们都是真命题．
其中有些命题是基本事实，如 “两点确定一条直线”“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．
还有一些命题，如 “对顶角相等” “内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过推理证实的.
新知讲解
定理：
经过推理证实得到的真命题叫做定理．
定理可以作为继续推理的依据.
新知讲解
证明：
一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理
过程叫作证明.
注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
任务二：证明与举反例
新知讲解
例 如图，已知直线a⊥b，b//c，求证a⊥c.
证明:∵ a丄b(已知)，
∴∠1=90°(垂直的定义).
∵ b//c(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).
∴∠2=90°(等式的基本事实).
∴ a丄c(垂直的定义).
a
b
c
1
2
新知讲解
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．
新知讲解
证明的一般步骤：
①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；
②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；
③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.
新知讲解
判定一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是错误的，只要举出一个例子 （反例），
它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．
例如，要判断命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例:
在图中，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，
但它们不是对顶角.
1
2
A
O
C
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.“两点之间线段最短”这一语句是( )
A.定理 B.基本事实
C.定义 D.假命题
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2．下列关于“证明”的说法正确的是( )
A.证明是一种命题
B.证明是一种定理
C.证明是一种推理过程
D.证明就是举例说明
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3．能说明“锐角a,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是( )
C
4.下列命题可作为定理的有( )
①两直线平行,同位角相等;②垂线段最短;
③相等的角是对顶角;④同角的余角相等;
⑤内错角相等;⑥两点确定一条直线.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5. 举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等.
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
6.如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB. 求证FG⊥AB.
【综合拓展类作业】
课堂练习
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2.
又∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3.
∴CD∥FG.
∴∠BFG＝∠CDB.
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°.
∴∠BFG＝90°.
∴FG⊥AB.
课堂总结
1.定理：
经过推理证实得到的真命题叫做定理．
定理可以作为继续推理的依据.
2.证明：
一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理
过程叫作证明.
板书设计
1.定理：
2.证明与举反例：
课题：7.3.2定理与证明
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.命题“对顶角相等”是( )
A.角的定义 B.假命题
C.基本事实 D.定理
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．下列说法错误的是(　　)
A.命题不一定是定理，定理一定是命题
B.定理不可能是假命题
C.真命题是定理
D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理
C
作业布置
3.说出下列命题的题设和结论.
(1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直;
(2)钝角大于它的补角.
【知识技能类作业】必做题：
解：(1)题设:两角互为邻补角; 结论:它们的平分线互相垂直.　
(2)题设:一个角是钝角; 结论:这个角大于它的补角.
4.对“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A.∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α
B.∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C.∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α
D.两个角互为邻补角
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
C
5.如图所示，如果已知∠1＝∠2，则AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解：是假命题，
添加BE∥DF，
∵BE∥DF，∴∠EBD＝∠FDN.
∵∠1＝∠2，
∴∠ABD＝∠CDN，
∴AB∥CD
6.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：不正确.
如图，∠1和∠2是同位角， 但它们不相等．
Thanks!
2
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分课时教学设计
《7.3.2定理与证明》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容包括：通过具体实例，了解定理的意义；知道证明的意义和证明的必要性；会用综合法的证明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.本节课从真命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明。并结合一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法。
学习者分析 上节课学生已经学习了命题、真假命题的概念，命题的结构，为本节课的学习奠定了知识基础，但对简单的推理，并做到步步有据，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析；七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
教学目标 1. 理解定理及证明的概念； 2. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
教学重点 证明的步骤和格式.
教学难点 掌握综合法证明的逻辑顺序和方法，能够清晰、严谨地进行书面证明表达。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 学生活动1： 学生思考，积极举手回答.活动意图说明： 通过学生的回忆思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容，为本节新知识的学习做铺垫.环节二：定理教师活动2： 在前面，我们学过一些图形的性质，它们都是真命题． 其中有些命题是基本事实，如 “两点确定一条直线”“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等． 还有一些命题，如 “对顶角相等” “内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过推理证实的. 定理： 经过推理证实得到的真命题叫做定理． 定理可以作为继续推理的依据.学生活动2： 学生在教师的引导，理解定理的概念。 活动意图说明： 教师结合所学知识，归纳出定理的概念，学生回顾学过的定理，加深对概念的理解.定理不仅揭示了客观事物的本质属性,还可以将它作为进一步判断其他命题真假的依据.环节三：证明与举反例教师活动3： 证明： 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 例 如图，已知直线a⊥b，b//c，求证a⊥c. 证明:∵ a丄b(已知)， ∴∠1=90°(垂直的定义). ∵ b//c(已知)， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). ∴∠2=90°(等式的基本事实). ∴ a丄c(垂直的定义). 注意： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等． 证明的一般步骤： ①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； ②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； ③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程. 判定一个命题是假命题的方法： 判断一个命题是错误的，只要举出一个例子 （反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了． 例如，要判断命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例: 在图中，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2， 但它们不是对顶角. 学生活动3： 学生理解证明的概念. 学生与教师一起完成例题。 学生理解并掌握证明的一般步骤。 学生在教师的讲解下，知道判定一个命题是假命题可以举反例。活动意图说明： 理解命题的结构有助于学生搭建起推理证明的逻辑框架.题设为学生提供了推理的出发点和依据，结论则明确了推理的方向和终点，使学生在进行推理证明时能够有条不紊地组织思路；掌握举反例的方法 ，可以让学生轻松地判定出假命题，培养学生的推理分析能力。
板书设计 课题：7.3.2定理与证明 1.定理： 2.证明与举反例：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.“两点之间线段最短”这一语句是( B ) A.定理 B.基本事实 C.定义 D.假命题 2.下列关于“证明”的说法正确的是( C ) A.证明是一种命题 B.证明是一种定理 C.证明是一种推理过程 D.证明就是举例说明 3.能说明“锐角a,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是( C ) 选做题： 4.下列命题可作为定理的有( B ) ①两直线平行,同位角相等;②垂线段最短; ③相等的角是对顶角;④同角的余角相等; ⑤内错角相等;⑥两点确定一条直线. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等. (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 【综合拓展类作业】 6.如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB. 求证FG⊥AB. 证明：∵DE∥BC， ∴∠1＝∠2. 又∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3. ∴CD∥FG. ∴∠BFG＝∠CDB. ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°. ∴∠BFG＝90°. ∴FG⊥AB.
课堂总结 1.定理： 经过推理证实得到的真命题叫做定理． 定理可以作为继续推理的依据. 2.证明： 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.命题“对顶角相等”是( D ) A.角的定义 B.假命题 C.基本事实 D.定理 2.下列说法错误的是(　C　) A.命题不一定是定理，定理一定是命题 B.定理不可能是假命题 C.真命题是定理 D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理 3.说出下列命题的题设和结论. (1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直; (2)钝角大于它的补角. 解：(1)题设:两角互为邻补角; 结论:它们的平分线互相垂直.　 (2)题设:一个角是钝角; 结论:这个角大于它的补角. 选做题： 4.对“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( C ) A.∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α B.∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C.∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α D.两个角互为邻补角 5．如图所示，如果已知∠1＝∠2，则AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由． 解：是假命题， 添加BE∥DF， ∵BE∥DF，∴∠EBD＝∠FDN. ∵∠1＝∠2， ∴∠ABD＝∠CDN， ∴AB∥CD 【综合拓展类作业】 命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例. 解：不正确. 如图，∠1和∠2是同位角， 但它们不相等．
教学反思 本节课通过证明的学习，让学生感受到要说明一个命题成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例.同时让学生感受到数学的严谨，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，形成初步的演绎推理能力.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第7章
课标要求 【内容要求】1.相交线与平行线（1）理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。（3）能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。（4）掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（6）识别同位角、内错角、同旁内角。（7）理解平行线的概念。（8）掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（9）掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（10）探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。（11）掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。（12）探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。（13）能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（14）能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。（15）了解平行于同一条直线的两条直线平行。2.定义、命题、定理（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。（3）知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。（5）通过实例体会反证法的含义。3.平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（3）运用图形的平移进行图案设计。【学业要求】理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 本章主要内容：（1）相交线；（2）平行线；（3）定义、命题、定理；（4）平移。平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系。相交线；首先研究了两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，在生活中有着广泛的应用，与它有关的概念和结论也是学面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。平行线；接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行作准备。对于平面内两条直线平行的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺画平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。平行线的性质也是类似，即通过探究得出性质1，再由性质1推理得出性质2和性质3。定义、命题、定理；接下来对命题、命题的构成、直假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条直线”为例，介绍了什么是证明。平移；在最后一节安排了有关平移的内容，图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转折叠等活动。使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移的内容一方面是将其作为平行线的一个应用，另一方面引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。
学情分析 学生在以前的学习中已经认识了平行线、相交线、角等初步知识，对角及其分类也有了一定的认识，掌握了余角、补角的定义及其性质，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。同时，七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 教学目标理解对顶角、邻补角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或里角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度里点到直线的距离。掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。会识别同位角、内错角、同旁内角。理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行。掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行。9.通过具体实例，了解定义、命题、定理、证明的意义，会区分命题的条件和结论。知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑。了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。10.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中，两组时应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用运用图形的平移进行图案设计。(二)教学重点、难点教学重点:1.对顶角性质及垂线概念。2.平行线的判定与性质。教学难点:1. 对垂线性质的理解。2. 同位角、内错角、同旁内角的辨认。3.平行线的判定方法和性质的区别与联系。4.让学生学会说理。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架

（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数7.1相交线3课时7.2平行线4课时7.3定义、命题、定理2课时7.4平移1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1.1两条直线相交1.理解并掌握邻补角和对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.1.理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质；2.能运用邻补角和对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题.任务一：观察图片，感受相交线，为新知识做铺垫任务二：邻补角的概念及性质任务三：对顶角的概念及性质7.1.2两条直线垂直1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. 任务一：设置问题，引发学生思考任务二：垂线与垂直的概念任务三：垂线的画法及性质7.1.3两条直线被第三条直线所截1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.会结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；任务一：通过风筝骨架，引出新课任务二：同位角、内错角、同旁内角7.2.1平行线的概念1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.任务一：观察生活中的事物，引出新课任务二：平行线的相关概念任务三：平行线的画法任务四：平行线的基本事实及推论7.2.2平行线的判定1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 任务一：设置问题，引出新课任务二：平行线的判定定理7.2.3.1平行线的性质1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.任务一：回忆平行线的判定方法任务二：平行线的性质7.2.3.2平行线的判定和性质的综合应用1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.1.掌握平行线的判定方法和性质；2.会运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.任务一：回忆平行线的判定定理及性质定理任务二：平行线的判定与性质的综合应用7.3.1定义与命题1.理解定义的概念，能够列举出已经学过的定义的例子；2.理解命题的概念，会区分命题的题设和结论，能够判断真、假命题.1.理解定义的概念，能够列举出已经学过的定义的例子；2.理解命题的概念，会区分命题的题设和结论，能够判断真、假命题.任务一：设定情景，引出新课任务二：定义任务三：命题7.3.2定理与证明1. 理解定理及证明的概念；2. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 1. 理解定理及证明的概念；2. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 任务一：回忆命题的相关内容，为新知识做铺垫任务二：定理任务三：证明与举反例7.4平移1.理解平移的概念及决定因素;2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段;3.掌握平移的性质及其运用. 1.理解平移的概念及决定因素;2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段;3.掌握平移的性质及其运用. 任务一：观察图案，引出新课任务二：平移的概念任务三：平移的性质任务四：平移作图
《第7章 》相交线与平行线 单元教学设计
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