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《2.5 含有多余信息的解决问题》教学设计
课题 含有多余信息的解决问题 单元 第二单元 学科 数学 年级 一年级
教材分析 本节课是在学生学习了用加减法解决20以内加减问题的基础上进行的，教材保持了一年级上册教材中解决问题的编写特点，呈现了解决问题的一般步骤，但在三个步骤中分别提出了新的要求：在“阅读理解”环节，出现了多余的条件；在“分析解答”环节，运用画图策略理解“求另一个加数”的数量关系，确定解题方法，并认识到多余条件在解题过程中是没有用的，最后列式解答；在“回顾反思”环节，教给学生基本的回顾解决问题过程及检验的方法，使学生学会根据问题中的数量关系用加法检验减法问题的正确性，并提出口头答题的要求。
学习目标 1.学习目标描述：经历解决问题的过程，掌握解决问题的基本步骤，初步学会用减法解决含有多余条件的求“另一个加数是多少”的简单实际问题。2.学习内容分析：本课是学习用加减法解决问题的基础上进行教学，是利用20以内加减法来解决实际问题。以学生熟悉的生活情境引入，在审题过程中，引导学生逐步分析题意，选择相对应的信息解决问题，能根据情境中数量关系分辨出多余条件，排除多余信息对解决问题的干扰。利用实际操作、分析理解，突出画图策略，解决“求另一个加数是多少”的数学问题。3.学科核心素养分析：通过摆一摆、画一画、算一算等活动，引导学生逐步熟悉画图策略，感悟数学思想方法，积累解决问题的经验，从而培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。感受数学与生活的密切联系，体会探索的乐趣。
重点 解决有多余条件的“求另一个加数”的实际问题。
难点 根据问题选择相关的信息。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：前面我们学习了20以内的退位减法，你能很快地算出下面算式的答案吗？课件出示：小兔回家。师：同学们在操场上做游戏。课件出示：一共有12只小鸡，鸡妈妈已捉住7只。还有几只小鸡？师：观察这幅图，你知道了哪些信息？要求的问题是什么？师：怎样解答？师：我们在解决问题的时候，要先通过看图或文字，明确知道了哪些信息，问题是什么；然后进行分析、列式解答。今天这节课，我们继续学习解决问题。 学生独自完成，然后集体订正。 学生1：已知一共有12只小鸡，鸡妈妈已捉住7只。 学生2：要求的问题是还有几只？ 学生：从小鸡的总数中去掉已经捉住的就是还剩的小鸡，12－5=7。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知识做准备。以一个实际问题为例，让学生运用已有的知识解决，激活学生已有的解决问题经验，为本节课学习新知做好准备。
讲授新课 任务一：阅读理解课件出示：4个人一共做了15把红色和绿色团扇，其中红色的有9把。绿色的团扇有多少把？师：读一读，说说你知道了什么？师：要求是什么？ 学生：4个人做团扇，两种颜色的团扇共15把，红色的有9把。学生：要求绿色的团扇有多少把。 引导学生通过读一读，提取题中的数学信息和问题，同时为后面解决问题提供帮助。
任务二：分析与解答师：读一读、想一想，题目呈现的三条信息中，哪两个信息有联系？要求“绿色的团扇有多少把”需要哪两个条件？根据学生的回答，师小结：要求“绿色的团扇有多少把”与“团扇的总数”和“红色团扇的数量”有关，与几个人做没有关系。因此“4个人”是个多余条件。请大家将有用的条件和问题完整地读一读。师：题中的条件和问题，除了用文字表示，还可以用什么方式让大家看清楚？引导学生说出：用画图的方式表示。师：你能用画图的方式把图中的条件和问题表示出来，而且让大家看得更清楚、更明白吗？师巡视指导，然后提问：你是怎么画图的？各部分表示什么意思？展示：展示：……师：尽管大家使用的符号和画图的样式不同，但表示的都是“绿色的团扇的数量”与“团扇的总数”和“红色团扇的数量”之间的关系。那么根据图，想想用什么方法解决呢？师：你能列出算式解答吗？师追问：你能说一说这个算式表示什么意思吗？引导学生观察得出：15表示两种颜色的团扇共15把，这是团扇的总数，减9表示去掉9把红色的团扇，剩下的就是6把绿色的团扇。 学生独自思考，然后自由说说。学生齐读：一共做了15把红色和绿色团扇，其中红色的有9把。绿色的团扇有多少把？学生尝试画图表示。学生1：红色的和绿色的合起来是15把，我用9个红色的圆表示9把红色的团扇，后面长方形表示绿色的团扇。学生2：我也是这样表示的，只不过我用9个三角形表示9把红色的团扇。……学生：从15把里去掉9把红色的，剩下的就是绿色的，用减法计算。学生：15－9=6（把）。学生： 通过交流，让学生理解题意，知道数量之间的关系，进而找出多余的条件。明确条件和问题后，突出画图策略，学生把条件和问题用图表示出来，通过画图，分析两个条件之间、条件和问题之间的关系并理解要解决的问题中的数量关系。交流时让学生说说图中各部分表示的意思，实现图形表征到语言表征的转化，同时为后面的列式计算做好准备。
任务三：回顾反思师：我们的解答正确吗？想想怎样检验？师：看来我们的解答是正确的。接下来，我们一起来口答。课件出示：口答：绿色的团扇有6把。师：我们在解决问题时，第一步要通过看图，看文字弄清楚知道了什么，问题是什么，也就是“明确问题”；第二步要分析哪些条件与问题有关，找出与问题有关的条件后，可以通过画图这个好办法帮助我们理解，从而找到解决问题的方法，然后列式计算，这就是“解决问题”；第三步检验结果是不是正确，并进行口答，这就是“反思检验”。 学生1：9把和6把合起来一共是15把，解答正确。学生2：从15把里面去掉6把，还剩9把，正确。学生3：求绿色团扇有多少把，和“4个人”的信息没有关系。……学生跟老师一起口答。 教给学生检验的方法，建立解决这类有关数量关系的问题的数学模型。通过回顾解决问题的过程，梳理解决问题的一般步骤，同时再次凸显画图策略，使学生进一步学会正确选择相关信息，积累解决问题的经验。
课堂练习 基础题：1.看图列式。2.小明家有14只鸡和5只鸭。公鸡有6只，母鸡有几只？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.小云还要采几个蘑菇？
拓展题：4.同学们排队，明明排在第1。乐乐的前面有5人，后面有7人，这一行一共有多少人？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 含有多余信息的解决问题 15－9=6（把）口答：绿色的团扇有6把。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.有20颗樱桃，明明吃了8颗，亮亮吃了9颗，两人一共吃了几颗？2.白兔和黑兔一共有18只，其中白兔有9只，灰兔有5只，黑兔有几只？选做题：1.哪个条件可以解答问题？学校要组织两个啦啦队，一共有12个男生，7名女生，（ ）第二小队有多少名男生？ A. 第一小队有5个女生 B. 第一小队有7个男生 C. 后来又来了2个女生2.妈妈买了9个梨和11个苹果，爸爸吃了4个苹果，我吃了3个苹果，还剩几个苹果？
【综合实践类作业】找找生活中的数学信息，并辨认出多余的条件，然后尝试解答。
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《20以内的退位减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《20以内的退位减法》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。”在“学业要求”中指出：“能熟练口算20以内数的加减法。形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要包括两个部分：一是20以内退位减法的计算，二是用20以内退位减法解决实际问题。
计算部分，教材分四个部分进行编排，即十几减9，十几减8，十几减7、6和十几减5、4、3、2，共安排了4个计算例题。前3个例题，教材通过 “卖气球”“卖风车”“看金鱼” 等多个生动有趣的生活情境，引导学生从实际问题中抽象出减法算式，最后一个例题直接利用相关的算式学习十几减5、4、3、2，既检查了学生掌握知识的情况，还让学生从不同的角度观察，发现被减数、减数和差之间的变化规律。对于计算方法，教材呈现了多种算法，如 “破十法”、“平十法”“想加算减法” ，通过多种算法的呈现，鼓励学生自主探索、合作交流，选择适合自己的计算方法，培养学生的发散思维。
解决问题部分，教材只安排了一个例题，例5是教学有多余条件的“求另一个加数”的问题，学生在用操作、画图或符号表示问题情境的过程中认识到，有些条件与条件、条件与问题之间是有联系的，有些条件与问题之间是无关联的，从而学会选择有效的信息解决问题。
（三）学生认知情况
一年级学生在之前的学习中，已经掌握了10以内数的加减法以及20以内进位加法。对于数的组成和分解也有了一定的认识，这些知识储备为学习20以内退位减法提供了必要的支撑。然而，20以内退位减法与之前所学的加法运算在思考方向上有所不同，加法是“合并” 的过程，而退位减法是“拆分”与“逆向思考” 的过程，这对学生来说是一个思维上的转变。
一年级学生正处于形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们以直观、形象的思维为主，喜欢通过实物操作、游戏等方式来学习。在学习 20 以内退位减法时，借助小棒、计数器等学具进行操作，能帮助他们更好地理解 “破十法”“想加算减法” 等算理。
二、单元目标拟定
1.学生能够理解 20 以内退位减法的算理，掌握 20 以内退位减法的基本计算方法，能正确、熟练地进行口算。
2.经历从实际问题中抽象出 20 以内退位减法的过程，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值。
3.掌握解决问题的基本步骤，初步学会用减法解决含有多余条件的求“另一个加数是多少”的简单实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握20以内退位减法的算理和方法，并能比较熟练地口算。
2.学会用20以内退位减法解决含有多余条件的求“另一个加数是多少”的简单实际问题。
（二）教学难点
1.理解“20以内退位减法”中退位减法的算理。
2.能根据问题选择相关的信息。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材以生动有趣的生活情境为载体，引出 20 以内退位减法的计算和解决问题，使学生在具体情境中感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的积极性和主动性。
2.在教学20以内退位减法的计算方法时，教材呈现了多种算法，鼓励学生自主探索不同的计算方法，培养学生的创新思维和独立思考能力。同时，通过算法的交流和比较，让学生体会不同算法的特点，选择适合自己的算法，提高计算能力。
3.教材在内容编排上由浅入深、循序渐进。先通过具体情境让学生理解20以内退位减法的意义，再引导学生探索计算方法，最后通过大量的练习巩固计算方法，并运用所学知识解决实际问题。
4.在本单元的教学中，教材渗透了多种数学思想方法，如 “转化思想”、“类比思想”等。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 20以内的退位减法 十几减9 1
十几减8 1
十几减7、6 1
十几减5、4、3、2 1
含有多余信息的解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《十几减9》 目标： 让学生通过主题图发现数学问题，在解决数学问题的过程中通过学习十几减9的多种计算方法，理解其中的算法和算理。 任务一：获取信息，提出问题，并列出算式 → 任务二：探究计算方法 → 1.能从图中找出数学信息，并提出问题、列出算式。 2.能用“破十法”、“平十法”和“想加算减”的方法计算15－9。
2.2《十几减8》 目标： 探索十几减8的退位减法，能正确计算十几减8，体会算法的多样性，并能解决相关的简单实际问题。 任务一：获取信息，提出问题，并列出算式 → 任务二：探究计算方法 → 1.能从图中找出数学信息，并提出问题、列出算式。 2.能用“破十法”、“平十法”和“想加算减”的方法计算12－8。
2.3《十几减7、6》 目标： 在具体的情境中，探究“十几减7、6”的算理和算法，能正确口算“十几减7、6”。 任务一：获取信息，提出问题，并列出算式 → 任务二：探究计算方法 → 1.能从不同的角度观察，获得不同的信息和要解决的问题，列出不同的算式。 2.能用“破十法”、“平十法”和“想加算减”的方法计算13-7和13-6。
2.4《十几减5、4、3、2》 目标： 理解并掌握十几减5、4、3、2的计算方法，并能够熟练地计算十几减5、4、3、2。 任务一：计算十几减5、4、3、2 → 任务二：算式比较，发现规律 → 1.能用“破十法”、“平十法”和“想加算减”的方法计算十几减5、4、3、2。 2.能从不同的角度观察，发现被减数、减数和差之间的变化规律。
2.5《含有多余信息的解决问题》 目标： 掌握解决问题的基本步骤，初步学会用减法解决含有多余条件的求“另一个加数是多少”的简单实际问题。 任务一：阅读理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾反思 → 1.能从图中找出数学信息和问题。 2.能找出多余的条件，并用画图的方式表示出数量之间的关系，列式计算。 3.能用不同的方法检验答案是否正确。
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