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第五章 一元一次方程
5.3 一元一次方程的应用
一、教材分析：
本节内容主要是通过研究打折销售的现实问题进一步巩固学习一元一次方程知识，是在学生已经掌握一元一次方程解法以及解决“水箱变高了”问题后又一节列方程解应用题的内容，进一步要求学生能够提取现实问题中的数学信息，能快速分析出各数量间的关系，有效地解决问题。
二、学情分析：
通过上一节内容的学习，学生已经积累了一定的用方程解决实际问题的经验和基础，掌握了列方程解应用题的一些规律和方法，能够正确分析和理解题意，找到题目中隐藏的等量关系，具备了进一步学习的知识基础和能力要求。
三、教学目标：
（一）能够在打折销售问题中找出等量关系并且会列一元一次方程解答；
（二）理解并掌握列方程解应用题的步骤，提升解题技能
（三）通过运用方程解决实际问题的过程，感受数学来源于生活。
四、教学重点
根据打折销售问题中成本、标价、售价、利润、利润率之间的数量关系建立一元一次方程。
五、教学难点
能够根据打折销售问题中的数量关系列一元一次方程，提升用方程解决实际问题的能力。
六、教学过程
（一）情景引入
1、在生活中，我们经常会看到一些商场或商家进行各种促销活动，有打折活动，有“1换几倍”活动，有凑单满减活动，甚至还有现金返利活动，在这些五花八门的促销手段中，打折是我们最常见，也是最容易理解的促销手段。
2、问题引入：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少？
（二）问题解决
1、通过上面题干，提取相关数学信息，研究各个量之间的关系
成本：商品进货时的价格，有时称进价
标价：商品标注的价格，有时称原价
标价=（1+提高率）*成本
售价：商品售出时的价格
售价= 标价*折扣=（1+提高率）*成本*折扣
利润：售价与成本之间的差额
利润= 售价 - 成本
利润率：利润与成本的比值
2、巩固训练
(1)进价80元的商品提价20%后标价为 96 元；
(2)原价500元的商品打7折后的售价为 350 元；
(3)进价100元的商品以150元卖出，利润是 50_ 元，利润率是 50% ；
(4)原价200的商品打__8_折后售价为160元；
(5)进价150元的商品利润率为30%，则利润为 45 元；
(6)成本100元的商品提价50%后标价，再打8折售出，则售价为_120_元，获利 20 元；
(7)某商品获利20元,利润率10%，则该商品成本是200元，售价为220元。
3、问题解决
分析: 如果设每件服装的成本价为x元，那么
每件服装的标价为：(1+40%)x
每件服装的售价为：(1+40%)x·80%
每件服装的利润为：(1+40%)x·80% - x
解: 设每件服装的成本价为x元，由题意得：
(1+40%)x·80% – x=15
解得 x=125
答：每件服装的成本价是125元。
（三）例题分析
某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？
分析：已知量：进价、利润率、折扣
关系式1： 利润= 进价*利润率
关系式2： 利润 = 售价-进价 = 原价*折扣-进价
解: 设该商品的原价是x元，由题意得：
80%x –1800=10%╳1800
解得 x=2475
答：该商品的原价是2475元。
（四）随堂练习
一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
分析：已知量：提高率、折扣、售价
售价= 标价*折扣=（1+提高率）*成本*折扣
解: 设这批夹克每件的成本是x元，由题意得：
(1+50%)x·80% =60
解得 x=50
答：这批夹克每件的成本是50元。
（五）拓展提升
1、1换2.5倍相当于商品打几折？
分析：相当于2.5元的商品卖1元，打4折
2、一件商品按进价提价30% 后又降价30%售出，该商品是赚了还是亏了？
分析：售价=(1+30%)*进价*(1-30%)=0.91*进价 亏了
3、某文具店老板以每个144元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的盈亏情况如何？
分析：(1+20%)x=144，(1-20%)y=144 解得 x=120,y=180 亏了
（六）小结作业
1、小结
（1）理解“打折销售”类型的进价、标价、售价、提高率、打折、利润、利润率等相关概念及相关之间等量关系；
（2）用一元一次方程解决实际问题的关键：
仔细审题、找等量关系、解方程并验证结果
2、作业
习题5.7
七、板书设计
打折销售
相关量及关系 例题分析 练习分析
问题解决过程 解题过程 解题过程
八、教学反思
1、本节课注重分析数量关系，建立方程解决问题，打折销售题目核心是找到等量关系，成本、标价、售价、利润、利润率之间的关系是关键，同时要理解提高率和折扣的意义。
2、本节课基本按照教材进行讲解，增加了部分训练，特别是拓展提升题目能够激发学生思考，去发现生活中的数学。
3、因打折销售问题涉及到的概念比较多，学生需要花时间去理解记忆各个概念的含义以及之间的关系，在实际解题中，往往学生不会很快找到等量关系，需要进一步训练，提升分析问题解决问题的能力。

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