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2025年中考数学
九年级一轮复习【图形的变化】专题综合过关题
一、单选题
1．（2024九下·新会月考）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·三门月考）如图，在中，，，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点、、在一条直线上，那么旋转角等于（　　）
A．145° B．130° C．135° D．125°
3．（2023九下·张家口模拟）梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成．小明用5个相同的小正方体搭成中国空间站的形象，如图所示，这个图形的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023九上·重庆市期中）如图所示图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024九下·五莲期中）一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2024九下·西夏模拟）已知，则的值是　 　．
7．（2024九上·淮北期末）已知，，，是比例线段，其中，，，则线段的长度为　 　．
8．（2022·昭阳模拟）如图，中，，，则的值为　 　．
9．（2021九上·北林期末）如图，在中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使，那么可添加的条件是　 　．
10．（2024九上·巨野期末）一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体（如图1），要得到一个几何体，使其从正面和左面看得到如图2，平台上至少还需再放　 　个正方体．
11．（2024九上·长春期末）在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为　 　．
三、计算题
12．（2023九上·二七月考）计算：
（1）
（2）
13．（2023九上·婺城月考）已知，求的值．
四、解答题
14．（2024九上·启东月考）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，求树高．
15．（2022九下·婺城模拟）大跳台滑雪比赛的某段赛道如图所示，中国选手谷爱凌从离水平地面100米高的A点出发（AB=100米），沿俯角为30°的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为60°的方向滑行到地面的C处，求：
（1）若AD=140米，则她滑行的水平距离BC为多少米？
（2）若她滑行的两段路线AD与CD的长度比为，求路线AD的长．
五、综合题
16．（2023·遵义模拟）贵州最大吉他广场位于“中国吉他之都”遵义市正安县，在广场中心矗立着一把中国最大的吉他雕塑某数学兴趣小组利用所学知识测量吉他雕塑的高度，设计了如下测量方案：在处测得底座上端点的仰角为，从点沿着方向前进到达点，在处测得吉他雕塑顶端点的仰角为．已知，，点，，，，均在同一平面内．
（1）的长为______ ；
（2）求吉他雕塑的高（结果精确到1m）（参考数据：）
17．如图，
（1）若AE：AB=　 　，则△ABC∽△AEF；
（2）若∠E=　 　，则△ABC∽△AEF．
18．（2024九上·长春月考）如图，为测量某建筑物上旗杆的高度，在离该建筑物底部的点F处，从E点观测旗杆的顶端A处和底端B处，视线与水平线夹角为，为，目高为．求旗杆的高度（结果精确到）．【参考数据：，，】
六、实践探究题
19．（2022·泸州模拟）某数学“综合与实践”小组的同学把“测量沈阳中山广场雕塑最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．为了减小测量误差，该小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果测量数据如下表：
课题 测量中山广场雕塑最高点的高度
实物图 如图
成员 组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量工具 卷尺．测角仪…
测量示意图 说明：表示南山门最高点到地面的竖直距离，测角仪的高度，点C、F与点B在同一直线上，点C、F之间的距离可直接测得，且点A、B、C、D、E、F在同一平面内．
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
的度数 42.5° 41.95° 42°
的度数 53.7° 52.93° 53°
C、F之间的距离 34.68m 34.72m 34.7m
… …
请根据该小组的同学根据上表中的测量数据，求中山广场雕塑最高点的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：，）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
2．【答案】B
【知识点】旋转的性质
3．【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
4．【答案】B
【知识点】轴对称图形
5．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
6．【答案】
【知识点】比例的性质
7．【答案】32
【知识点】比例线段
8．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
9．【答案】∠ACD=∠ABC（答案不唯一，也可以增加条件：∠ADC=∠ACB或）．
【知识点】相似三角形的判定
10．【答案】2
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
11．【答案】60
【知识点】平行投影
12．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】特殊角的三角函数的混合运算
13．【答案】
【知识点】比例的性质
14．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；已知正切值求边长
16．【答案】（1）6.92
（2）33m
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
17．【答案】（1）AF：AC
（2）∠B
【知识点】相似三角形的判定
18．【答案】旗杆的高度为
【知识点】解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
19．【答案】缝山针雕塑最高点的高度AB约为
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
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